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1、重视过程教学，强调学生体验 高中数学教学的几点思考数学教学的最终目的是提高学生的数学素养和数学品质，而良好的数学素养和品质是在分析问题和解决问题的过程逐步形成的，是潜移默化的东西，是稳定的，是能够伴随人一生并帮助人走进科学领域的内在动力和媒介就中学数学教学而言，使我们的学生形成一定的数学素养和数学品质一直是我们教学的核心任务通过数学学习，使学生对数学与现实世界的联系、数学的探索过程、数学的文化价值以及数学知识的特征有所认识和体会；使学生在兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展；使学生在定量思维、空间观念、合情推理和演绎等方面有所发展；使学生在提出问题、分析问题、解决问题以及交流的反思
2、方面获得发展。因此，教学过程中学生的思维体验、认知过程中的感悟、以及从教学素材中得到的结论将是提高学生数学能力的助推剂鉴于此，笔者有几点想法和诸位同仁探讨1、 重视对数学定义的教学，循序渐进地去感知定义、运用定义、分析定义、最后透彻定义，克服模式化思维对学生的负面影响新课的大部分内容都是对定义的教学，定义教学的核心任务是通过创设情景、组织好教学素材，使学生能够更充分地理解定义，运用定义为了达到这个目的，必须促使学生能够在运用的过程中不断的体会和领悟，并在体会的基础上使学生解决好所面临的相关问题因此，数学定义的教学过程不是从讲授定义到运用定义的这样一个单一的过程，而是根据学生现有的认知程度，通过
3、呈现问题、分析问题、解决问题、得出结论，并在结论的基础上引发定义，然后通过学生的感知表述出来（可能是肤浅的），在学生看似“肤浅的结论”的基础上不断运用、修正、总结、完善的过程如在独立重复试验这节课的教学中，有这样一个课例片段：在学生已基本掌握了独立重复试验的概念及其公式后，学生的思维模式往往容易倾向于一个极端：“就是对定义和概念的理解有所降低，机械地套用公式”为了解决这个问题，突破学生的模式化思维的局限，课堂教学中特意设计了这样一个问题：袋中有7个不同的小球，其中2个为蓝色球，5个为红色球，现从袋中逐个抽取小球（无放回），试问取到第三次恰有两次是取得蓝色球的概率（ ）（A） （B） （C） （
4、D）大部分同学受前面学习经验的影响，毫不犹豫地选择了C答案这时教师没有给出一个肯定的答复部分同学开始怀疑刚才答案的正确性了，有的同学感觉A是正确的但是不敢确定这时教师提问：“什么是独立重复实验，使用公式的条件是什么？”，通过师生交流和总结得到三个条件：n次试验相互独立 每次试验结果只有两个，发生和不发生 每次试验发生的条件相同且概率都一样继续提问：“如果C正确，那么这个问题是否符合以上三个条件呢？”学生回答：“不符和条件，因为无放会的取球会导致每次取出的蓝色球的概率都在发生变化，所以只能借助等可能事件的概率求解方式”教师追问：“题目条件怎样改变，答案C为正确的？”学生回答：“题设改为逐个抽取每
5、次方回，这样就符合了独立重复试验的三个特点”，继续追问：“改为每次放回，可否用等可能事件的概率求解方式？”师生讨论得出：“三次取球每次都有7种取法共个，由于可放回，其中两次取得蓝色球可能的个数： ，所以取三次有两次蓝色球的概率P=评析：在这个课例中，学生不仅加强了公式的运用和定义的理解，而且对以前所学的知识得到了巩固和发展就独立重复试验这节课而言，完全可以在课题引入后，直接告诉学生公式使用的基本条件但是这样所形成的思维深度远没有在克服思维定势后显得强烈、深刻因此，有关数学定义的教学应该是学生在不断分析问题和解决问题的过程中自然形成的，是教师的引导和学生的感悟的再生华过程正如建构主义学习理论所说
6、：“教学活动是一种特殊的认知建构活动，即在教师的启发和指导下，学生自主地建构知识的活动”数学教学是让学生在不知不觉中与教师一起参与并体验知识的发生和发展的过程，是立足于学生，着眼于学生，让学生深入课堂、体验课堂、不断适应新问题、形成灵活多变的思维方式的过程2、重视教学引入，倡导延续性、实用性、创新性，使学生能够积极地感悟数学知识 俗话说：“万事开头难”，对于课堂教学也是这样，因此新课引入的恰当与否对于一节课的成功实施是至关重要的良好的教学引入往往具备这样的特点：能够将学生的思维方式自然地过渡到教学内容的主题；能够结合学生的特点，合理地运用数学活动和数学试验，让学生在活动参与的过程中体会新课的主
7、旨；能够体现学生的背景生活，激发学生浓厚的兴趣；21呈现式教学引入ABCABCABCABC这种教学引入的主要特点是教学素材具有良好的规律性和可观察性，并且与教学主题具有很强的相关性，很容易过渡到教学的主体部分，让学生通过自主发现的方式领会到数学概念和定义，在理解的过程中体现出知识的延续性如在余弦定理的教学中呈现了这样几个图形问题让学生解决：以上四个三角形均为等腰三角形，两腰的长度均为 a，顶角的度数分别为、，、，试求顶角C所对边|的长师问：从第一个三角形到第四个三角形，其顶角所对AB边的长是怎样变化的？ |的长度最大的是哪个三角形，怎样计算出的？生答：| 长度随着顶角的增大而增大，其中第四个三
8、角形的|最大为a,通过作底边 AB的高，利用直角三角形性质求出师评：肯定学生的解答，并提问有没有利用向量求解|的同学生答：|=|=3，即|=a师评：向量的求解也比较简洁，如果将顶角为的等腰三角形改为AC=a,CB=b,ACB=120，用你们的方法还能否求出|？生1答：仍可利用向量计算：|=|生2答：过B作AC的高交AC的延长线于E，利用直角三角形的性质可得：|=师评：从刚才同学的计算过程我们会发现，|的大小在AC和CB边的长度确定的情况下是随着ACB的大小变化而变化的，若设AC=a,CB=b,ACB=，那么|与之间应该存在一个的函数关系，是一个什么样的函数关系？以下和学生一起发现余弦定理的内容
9、22 通过数学试验或数学活动的方式引入必要的数学活动不仅可以提高学生的参与意识，而且对学生进一步研究问题和解决问题提供帮助我曾看到一位教师的一堂课例，其内容是等比数列的通项，新课引入的时候，他让每个同学取出一张纸，然后给出两个问题，第一个：你能否将这张纸对折63次？第二个：若纸的厚度为0.1厘米，那么对折63次后的纸张厚度一共是多少？我觉得这个引入要比我们常用的国际象棋放麦粒的那个例子要好，因为学生可以动手操作，可以无形中体会到等比数列定义的形成过程，同时定会非常有兴趣地计算最后的高度，因为每个学生都不可能做到63次对折以上事例充分体现了：“数学是生活的抽象，生活是数学的体现”因此我们在教学的
10、过程中需要有意识地将一些数学活动引入到教学中，这样不仅提高了学生对数学的认同感，而且让学生参与的过程感觉到数学是鲜活的、数学是有用的，此外还培养了他们主动观察生活、分析生活、体验生活的能力，有助于他们数学水平和数学兴趣的提高23 从学生的实际生活素材出发引入新课关注学生的生活，去和他们沟通，去感受学生的思维方式，切实得到学生的认知状况，才能制定切合学生实际的教学内容曾看到上海奉贤中学的这样一个课堂教学的引入实例，内容是函数单调性，具体环节如下： 教师：现在最让中国人骄傲的上海男人是谁？ 学生1：刘翔，姚明,教师：姚明的身高是多少？学生2：2.26米教师：姚明一出生就2.26米吗？众学生：（笑）
11、不是（教师多媒体展示姚明部分年龄段的身高直方图）教师：以姚明的年龄为自变量，其身高为函数值建立函数关系，能否得到以下结论：“姚明的身高随年龄的增加而增加（以现实生活为背景，让学生初步体会两个变量之间的具有依赖性的增减关系）接下来观察函数的图象，让学生从图形的角度来感知函数的单调性，并让学生继续理解单调性定义中的一个重要部分（函数单调性是相对于某个区间而言的），这时又回到姚明身高的话题，有学生指出姚明的身高不可能随年龄的增长而不断长下去，因为到一定年龄以后，人的身高不会再增长，而且到一定年龄以后身高还会变矮；因此，姚明身高与年龄的关系严格地说应该是：姚明在某年龄段身高随年龄增长而增高（以学生熟知
12、的内容让学生感受单调性和区间的相对关系，并能以此为契机帮助学生理解概念中的难点）评论：这节课以姚明的身高为载体，让学生在谈论和交流的过程中轻松地感受到了单调性的基本要点从学生的认知情况来看，体育明星是相当一部分中学生密切关注的方面，比较容易切入，对课堂的引入注入了活力和生机，这样的课堂引入自然、亲切，有很强的创造性，很值得我们去借鉴当然，我们也要注意课堂引入的适当性，把握好一个度，不要单纯为了追求课堂引入的吸引力而破坏了学生对数学知识的理解3、数学教学中要让学生体验问题解决的中间过程，领会问题中所体现的数学模型，使学 生在发现基本规律的基础上，能够更好地培养他们解决问题的迁移能力 在数列一章的
13、教学中，为了让学生学好裂项抵消法，设计了这样的一系列问题如下：问题1：试求出+的和（引导学生饶有兴趣地发现规律，计算结果）问题2：设，求该数列的前n项和（由特殊到一般，找出求和方法，让学生体会裂项抵消法） 问题3：设，求该数列的前n项和（与问题2比较，是否仍然能够用裂项抵消法，引发学生思考并解决问题） 问题4：设为首项为1，公比为2的等比数列，若，试求数列的前n项和（提问学生，是否换能用类似与（2）（3）的方法） 结合四个问题让学生思考：“符合怎样的通项结构便可以用裂项抵消法？” 总结出结论：“连续两项的等差数列相乘的倒数形式，有利于使用裂项抵消法” 加深体会，给出问题如下： 问题5：设为首项
14、为，公差为d的等差数列，试求数列的前n项和 （学生裂项可得= ， 与前4个问题对比，体会一般规律） 继续追问：是否一定连续两项的等差数列相乘的倒数形式，才能使用裂项抵消法？ 问题6： ,求该数列的前n项和（让学生反思第6个问题与前面的几个问题相比，在裂项求和过程中的差异，让学生进一步反思裂项抵消法的本质）结合学生已有经验，继续给出相关问题： 问题7：给出如下通项公式，求它们的前n项和 （感知这三个数列的前n项和可否用裂项法，如果可以，让学生体会与前几个问题所呈现的规律性差异，进一步加深对裂项抵消法的理解）评析：数学教学不仅要认识一定的规律和方法，而且要在突破原有的思维结构的基础上，更好地运用规
15、律、认识规律、迁移规律，只有这样才能更好地解决一些突发性的问题、一些新的问题根据上面几点可以看出：数学教学的过程是认识数学概念，运用数学定义，体会数学方法和思想的过程。在这个过程中，学生的知识结构和逻辑结构将会呈现出一个提升和优化的状态，新的数学知识必将融合在学生原有的数学思想体系中得到发展和提高因此，数学教学不仅仅是得到数学结论或发现数学结论，更重要的是完成教学的中间过程，这个过程是在教师调控下的一个动态过程，而调控的目的就是：使学生的认知水平和数学知识能够形成一个最佳结合点参考文献：1、杨玉东、李传峰例谈用本原性问题驱动数学概念教学.中学教学参考，2006-12. 陕西师范大学2、冷卫刍议新课程标准下的高中数学课堂教学，高中数学教与学，2005.11扬州大学
