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1、高考物理解题模型目 录 第一章 运动和力 . 1一、追及、相遇模型 . 1二、先加速后减速模型 . 4三、斜面模型 . 6四、挂件模型 . 11五、弹簧模型（动力学） .18第二章 圆周运动 .20一、水平方向的圆盘模型 .20二、行星模型 .23第三章 功和能 . 1一、水平方向的弹性碰撞 . 1二、水平方向的非弹性碰撞 . 6三、人船模型 . 9四、爆炸反冲模型 . 11第四章 力学综合 .13一、解题模型： .13二、滑轮模型 .19三、渡河模型 .23第五章 电路 . 1一、电路的动态变化 . 1二、交变电流 . 6第六章 电磁场 .10一、电磁场中的单杆模型 .10二、电磁流量计模型
2、 .16三、回旋加速模型 .19四、磁偏转模型 .24 第一章 运动和力一、追及、相遇模型模型讲解：1 火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？ 解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为(v1-v2)、加速度为a的匀减速运动。若甲相对乙的速度为零时两车不相撞，则此后就不会相撞。因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为d。 (v1-v2)2d2即：0-(v1-v2)=-2ad，a=2， 故不相撞的条件为a(v1-v2)2d2 2 甲、乙
3、两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1<v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？ v1a1v2a2解析：若是，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为v12Ds=s+2a1-v222a2 若是v1a2v2a2，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据v共=v1-a1t=v2-a2t，求得
4、t=v2-v1a2-a1在t时间内第1页 甲的位移s1=v共+v12t 乙的位移s2=v共+v22t代入表达式Ds=s+s1-s2 (v2-v1)2(a2-a1)求得Ds=s- 3 如图1.01所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA。空气中声音传播的速率为vP，设vSvP，vA25m，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，及两车不相遇。若L=25m，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大。若La2,FN1FN2 B. a1FN2 C. a1a2,FN1a2,FN1FN2当斜面可动时，对物体来说是相对斜面这个加速参考系在作加速运动，而且物
5、体和参考系的运动方向不在同一条直线上，利用常规的方法难于判断，但是利用矢量三角形法则能轻松获解。 如图4所示，由于重力的大小和方向是确定不变的，斜面弹力的方向也是惟一的，由共点力合成的三角形法则，斜面固定时，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量图如实线所示，当斜面也运动时，物体并不沿平行于斜面方向运动，相对于地面的实际运动方向如虚线所示。所以正确选项为B。 3 带负电的小物体在倾角为q(sinq=0.6)的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图1.04所示。物体A的质量为m，电量为-q，与斜面间的动摩擦因素为m，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体A在斜面上
6、由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。（1）物体A在斜面上的运动情况？说明理由。（2）物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字母表示） 图1.04（1）物体A在斜面上受重力、电场力、支持力和滑动摩擦力的作用，<1>小物体A在恒力作用下，先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动；<2>加上匀强磁场后，还受方向垂直斜面向上的洛伦兹力作用，方可使A离开斜面，故磁感应强度方向应垂直纸面向里。随着速度的增加，洛伦兹力增大，斜面的支持力减小，滑动摩擦力
7、减小，物体继续做加速度增大的加速运动，直到斜面的支持力变为零，此后小物体A将离开地面。（2）加磁场之前，物体A做匀加速运动，据牛顿运动定律有：mgsinq+qEcosq-Ff=ma又FN+qEsinq-mgcosq=0,Ff=mFN 解出a=g(2-m)2A沿斜面运动的距离为：12g(2-m)t42s=at2=加上磁场后，受到洛伦兹力F洛=Bqv随速度增大，支持力FN减小，直到FN=0时，物体A将离开斜面，有：Bqv=mgcosq-qEsinq解出v=mg2qB 物体A在斜面上运动的全过程中，重力和电场力做正功，滑动摩擦力做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理有：mg(L+s)sinq+qE(L
8、+s)cosq-W=12mv2f-0物体A克服摩擦力做功，机械能转化为内能：32g(2-m)t2mg =mg+L-2248qBWf 4 如图1.05所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为R。当小车作匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为h，则小车的加速度方向指向如何？加速度的大小为多少？ 图1.05我们由图可以看出物体运动情况，根据杯中水的形状，可以构建这样的一个模型，一个物块放在光滑的斜面上（倾角为a），重力和斜面的支持力的合力提供物块沿水平方向上的加速度，其加速度为：a=gtana。我们取杯中水面上的一滴水为研究对象，水滴受力情况如同斜面
9、上的物块。由题意可得，取杯中水面上的一滴水为研究对象，它相对静止在“斜面”上，可以得出其加速度为a=gtana，而tana=hR，得a=ghR，方向水平向右。 5 如图1.06所示，质量为M的木板放在倾角为q的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？ 图1.06 答案：（1）要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即根据作用力与反作用力人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力为： Mgs
10、inq=F，mgsinq+F=maa=mgsinq+Mgsinqm方向沿斜面向下。（2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有mgsinq=F，F为人受到的摩擦力且沿斜面向上，根据作用力与反作用力等值反向的特点判断木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小为mgsinq=F所以木板受到的合力为：Mgsinq+F=Ma解得a=mgsinq+MgsinqM方向沿斜面向下。 四、挂件模型1 图1.07中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ）A. F1=mgcosqC. F2=mgsinq B. F1=mgcotq
11、 D. F2=mgsinq 图1.07解析：以“结点”O为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有F2cosq=F1竖直方向有F2sinq=mg联立求解得BD正确。 2 物体A质量为m=2kg，用两根轻绳B、C连接到竖直墙上，在物体A上加一恒力F，若图1.08中力F、轻绳AB与水平线夹角均为q=60，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。 图1.08解析：要使两绳都能绷直，必须F10，F20，再利用正交分解法作数学讨论。作出A的受力分析图3，由正交分解法的平衡条件： 图3Fsinq+F1sinq-mg=0Fcosq-F2-F1cosq=0 解得F1=mgsinq-F F2=2Fcosq-
12、mgcotq 两绳都绷直，必须F10，F20由以上解得F有最大值Fmax=23.1N，解得F有最小值Fmin=11.6N，所以F的取值为11.6NF23.1N。 3 如图1.09所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg。当小车静止时，AC水平，AB与竖直方向夹角为=37，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力FAC、FAB分别为多少。取g=10m/s。（1）a1=5m/s2；（2）a2=10m/s2。2 图1.09解析：设绳AC水平且拉力刚好为零时，临界加速度为a0根据牛顿第二定律FABsinq=ma0，FABcosq=mg2联立两式并代入数据得a0=7.5m
13、/s2当a1=5m/sa0，此时AC绳不能伸直，FAC=0。AB绳与竖直方向夹角aq，据牛顿第二定律FABsina=ma2，FABcosa=mg。联立两式并代入数据得FAB=5.7N。4 两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图1所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力F的大小为（ ）3mg3A. 0 B. mg C. 3mg D. 图1.10答案：C5 如图1.11甲所示，一根轻绳上端固定在O
14、点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求： （1）轻绳张力FT的大小取值范围；（2）在乙图中画出轻绳张力与cos的关系图象。 图1.11答案：（1）当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小FT1=G 当水平拉力F=2G时，绳子张力最大：FT2=G2+(2G)2=5G因此轻绳的张力范围是：GFT5G（2）设在某位置球处于平衡状态，由平衡条件得FTcosq=G 所以FT=Gcosq即FT1cosq，得图象如图7。 图7 6 如图1.12所示，斜面与水
15、平面间的夹角q=30o，物体A和B的质量分别为mA=10kg、mB=5kg。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为mA=0.6，mB=0.2时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？ 图1.12 解析：（1）设绳子的张力为FT，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为aA和aB，根据牛顿第二定律：对A有mAgsinq-FT-mAmAgcosq=mAaA 对B有mBgsinq+FT-mBmBgcosq=mBaB设FT=0，即假设绳子没有
16、张力，联立求解得gcosq(mA-mB)=aB-aA，因mAmB，故aBaA说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以FT=0的假设成立。故有aA=g(siqn-mAcosq)=-0.196m/saB=g(sq-imncB2因而实际不符，则A静止。2qo)=s3.27m/s（2）如B与A互换则gcosq(mA-mB)=aB-aA0，即B物运动得比A物快，所以A、B之间有拉力且共速，用整体法mAgsinq+mBgsinq-mAmAgcosq-mBmBgcosq=(mA+mB)a代入数据求出a=0.96m/s2，用隔离法对B：mBgsinq-mBmBgcosq-FT=mBa代入数据求出FT=11
17、.5N（3）如斜面光滑摩擦不计，则A和B沿斜面的加速度均为a=gsinq=5m/s两物间无作用力。7 如图1.13所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为q、在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ） A. 小车静止时，F=mgsinq，方向沿杆向上2B. 小车静止时，F=mgcosq，方向垂直杆向上 C. 小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinq D. 小车向左以加速度a运动时，F=(ma)+(mg)，方向22 斜向左上方，与竖直方向的夹角为a=arctan(a/g) 图1.13 解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直
18、向上，且大小等于球的重力mg。小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为a，如图4所示，根据牛顿第二定律有：Fsina=ma，Fcosa=mg，两式相除得：tana=a/g。 图4只有当球的加速度a=gtanq且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F=ma/sinq。小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知F=与竖直方向的夹角为：a=arctan(a/g)(ma)+(mg)，方向斜向左上方，228 如图1.14所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和
19、细线将小球P悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为q，试求此时弹簧的形变量。 图1.14答案：FTsinq=ma，FTcosq+F=mg，F=kxx=m(g-acotq)/k，讨论：若agtanq则弹簧压缩x=m(acotq-g)/k 五、弹簧模型（动力学）1 如图1.15所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上。中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。中弹簧的左端
20、拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） 图1.15A. l2l1 B. l4l3 C. l1l3 D. l2=l4解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力F弹与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的
21、拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。 2 用如图1.16所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N（取g=10m/s）（1）若传感器a的示数为1
22、4N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。 2 图1.16解析：（1）F1-F2=ma1，a1=a1的方向向右或向前。（2）根据题意可知，当左侧弹簧弹力F1=0时，右侧弹簧的弹力F2=20NF2=ma2 F2m2F1-F2m=4.0m/s 2代入数据得a2=10m/s，方向向左或向后3 如图1.17所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端系一个钢球P，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，吏球缓慢偏移。若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角q90o且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量x与cosq的
23、函数关系图象中，最接近的是（ ） 图1.17答案：D 第二章 圆周运动解题模型：一、水平方向的圆盘模型1 如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍，求：（1）当转盘的角速度w1=mg2r时，细绳的拉力FT1。（2）当转盘的角速度w2=3mg2r时，细绳的拉力FT2。 图2.01解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为w0，则mmg=mw20r，解得w =mgr。（1）因为w1=mg2rw0，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对22物体
24、施加拉力FT2，由牛顿的第二定律得：FT2+mmg=mw r，解得FT2=mmg2。2 如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为mA=2kg，离轴心r1=20cm，B的质量为mB=1kg，离轴心r2=10cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求： （1）当圆盘转动的角速度w0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g=10m/s2） 图2.02（1）当圆盘转动的角速度w0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最
25、大角速度为多大？（g=10m/s2） 解析：（1）w较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，w增大，F=mw2r可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r1r2，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。w再增大，AB间绳子开始受到拉力。由Ffm=m1w0r2，得：Ffmm1r10.5m1gm1r12w0=5rad/s（2）w达到w0后，w再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，w再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如w再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如w再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑
26、动起来。设此时角速度为w1，绳中张力为FT，对A、B受力分析：对A有Ffm1+FT=m1w1r1对B有FT-Ffm2=m2w1r2联立解得：Ffm1+Ffm2m1r1-m2r222w1=52rad/s=7.07rad/s 3 如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置，两轮半径RA=2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（ ） A. RB4 B. RB3 C. RB2 D. RB 答案：C 图2.03 二、行星模型1 已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动
27、的轨道半径r1=0.510-10m，则氢原子处于量子数n=1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：（ ）A. v1:v2:v3=1:2:3；T1:T2:T3=33:23:13 B. v1:v2:v3=1:1213;T1:T2:T3=1:2:3 12333:C. v1:v2:v3=6:3:2;T1:T2:T3=1:D. 以上答案均不对 :133解析：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。 ker2即2=mv2r，从而得 线速度为v=ekmr 周期为T=2prv又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径rn与基态时轨道半径r1有下述关系式：rn=nr1
28、。 2由以上几式可得v的通式为：enkmr1v1nvn=所以电子在第1、2、3不同轨道上运动速度之比为：v1:v2:v3=1:12:13=6:3:2而周期的通式为：2prvnr1v1/n23T=2p=n2pr1v1=nT1 3 所以，电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为：T1:T2:T3=1:2:3 333由此可知，只有选项B是正确的。 2 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述卫星运动的一些物理量的变化正确的是：（ ）A. 线速度减小 B. 轨道半径增大 C. 向心加速度增大 D. 周期增大解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足v=故a增大
