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1、立体几何周练命题人-王利军一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是 A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是 A、 B、 C、与成角 D、与成角5、若直线平面，直线，则与的位置关系是 A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一
2、平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、47、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 A、点必在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有A、0个 B、1个 C、2个 D、3个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶
3、点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、 B、 C、 D、11、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 A、B、C、 D、12、如图:直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为A、 B、 C、 D、13设、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题： 若m，m，则 若r，r，则若m，m，则 若m，n，则mn 其中正确命题的个数是 （ ）A1
4、 B2 C3 D414.ABC是边长为1的正三角形，那么ABC的斜二测平面直观图的面积为（ ）A B C D15设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）ABCD16四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D17三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）条条条条或条18在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B C D 19直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A B C D20下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形
5、是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二解答题1(本题满分12分) 在三棱锥VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，求二面角VABC的大小2已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设D为AA1的中点。CABC1AB13ABC主视图左视图俯视图（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面平面；（3）边上是否存在点，使平面？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。3. 如图（1）是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，请在图
6、（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）求和平面所成的角的大小（选做）4如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（）求证：平面；（）求证：平面；（）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由。参考答案一：ACDDD BCBDD DBCDA CCCBD16C 取的中点，则，在中，17C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线18C 利用三棱锥的体积变换：，则19B 20. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确三、解答题 本大题共4小
7、题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1(本题满分10分) 解： 取AB的中点O，连接VO，CO-1分 因为VAB为等腰三角形 VOAB-1分又因为CAB为等腰三角形COAB-1分则VOC为二面角VABC的平面角-2分AB=，AO=- 1分又VA=2则在RtVOA中，VO=1-1分同理可求：CO=1-1分又已知VC=1则VOC为等边三角形，VOC=-1分二面角VABC为.-1分2（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图（略）几何体的底面积，高，故几何体的体积 （2）证明：连结交于点，则为与的中点，连结。 ， ， ， 。同理， 平面，平面平面。 （3）解：取的中点，连结，则平面，下面加以证明：连结，则与平行且相等， 四边形为平行四边形， ，平面。3. 解：和的位置如右图所示；（1）由与平行且相等，得四边形为平行四边形 平面，故平面。（2）平面，平面， 又在正方形中，故平面，平面，故，同理可得，故平面（3）连结交于点，由，得平面，连结，则为和平面所成的角。在中，故.即和平面所成的角为。4（）证明：如图，连接与相交于。则为的中点连结，又为的中点又平面平面4分（）四边形为正方形又面面6分又在直棱柱中平面。8分（）当点为的中点时，平面平面9分、分别为、的中点平面平面又平面平面平面12分
