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1、2012年高考曲线运动复习浙江台州篷街私立中学 王继安曲线运动条件：F合与初速v0不在一条直线上特例方向：沿切线方向平抛运动匀速圆周运动条件：只受重力，初速水平研究方法：运动的合成和分解规律：水平方向匀速直线运动竖直方向自由落体运动条件：F合与初速v0垂直特点：v、a大小不变，方向时刻变化描述：v、T、a、n、f知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：运动的合成和分解、平抛运动；圆周运动；其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律、匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式。难点是牛顿定律处理圆周运动问题。 运动的合成与分解 平抛物体的运动一、曲线运动
2、1曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动。当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动（这里的合力可以是万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力锥摆、静摩擦力水平转盘上的物体等）如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直2曲线运动的特点：曲线运动的速度
3、方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。二、运动的合成与分解1合运动与分运动的特征：等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。2物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是：（1）存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行走，可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分运动处理。（2）匀变速曲线运动问题：可根据初速度
4、（v0）和受力情况建立直角坐标系，将复杂运动转化为坐标轴上的简单运动来处理。如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在重力场和电场中的曲线运动等都可以利用这种方法处理。3运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。v1 va1 ao v2 a2物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线
5、（如图所示）。 常见的类型有：a=0：匀速直线运动或静止。a恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。4过河问题（高考淡化，不做详解）5连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解
6、。【例1】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1v2vavb【例2】 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球实际速度之比vavbv1甲乙v1v2三、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。ABCDE1、平抛运动基本规律 （基础部分，参考教材）2应用举例（1）方格问题【例3】
7、平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc（2）临界问题典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？【例4】 已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。OAhHs L vv0vtvxvyhss/【例5】如图所示，长斜面OA的倾角为，放在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s是多少？点评：运动的合成与分解遵守平行四边形定则，有时另辟蹊径可以收到意想不到的效果。（3）一个有用的推论
8、v1v0ga平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。v0vtv0vyA O BD C证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， ， 所以有【例6】 从倾角为=30的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为_J。四、曲线运动的一般研究方法研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。o y/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12
9、 14 16N【例7】 如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求：小球在M点时的动能E1。在图上标出小球落回x轴时的位置N。小球到达N点时的动能E2。五、综合例析【例8】如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点竖直距离为2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则(1)小球抛出时的速度大小为多少?(2)验证小球抛出
10、点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g10 m/s2)【例9】 柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图2所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为t，已知汽车的长度为l，则A 从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小B从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C 从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度D从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小点评：这是一道很典型的频闪照片的题，给我
11、们很多分析频闪照片的启示：要能看出动态、要关注照片比例、要先确定运动的性质，以便在其指引下分析，多幅照片要进行细致的比较。六、针对练习1做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同2从倾角为的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为2，若v1v2，则A12 B1=2 C12 D无法确定3小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹30角，落地时速度方向与水
12、平方向夹60角，g10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。4如图所示，飞机离地面高度为H500m，水平飞行速度为v1100m/s，追击一辆速度为v220 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2)5飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，高度为2000m。在飞行过程中释放一枚炸弹，经过30s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声。假设此爆炸向空间各个方向的传播速度都为330m/s，炸弹受到的空气阻力可以忽略，求该飞机的飞行速度v？6如图所示，点光源S距墙MN的水平距离为L，现从O处以水平速度v0平抛一小球P，P在墙上形成的影是P，在球做平抛运动
13、过程中，其影P的运动速度是多大？7在离地面高为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以v0的速度向墙水平抛出，如图所示。小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？8如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为。一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？参考答案：1A 2B3解析：设小球的初速度为v0，落地前1s时刻其竖直分速度为v1，由图1知：v1v0tan300,落地时其竖直分速度为v2，同理v2v0tan600，v2- v1= gt，所以t=1.5s。点评：在解这类基本题型时，需要注意的是：速
14、度、加速度、位移都是矢量，运算时遵守平行四边形定则。4解析：炸弹作平抛运动，其下落的时间取决于竖直高度，由得：s，设距汽车水平距离为s处飞机投弹，则有： m。点评：物体作平抛运动飞行的时间只与抛出点和落地点的高度差有关，与物体的质量及初速度无关。先确定运动所需时间有助于问题的解决。5解析：设释放炸弹后，炸弹经t1时间落地爆炸，则由平抛运动公式得： ，设从炸弹爆炸到飞行员听见爆炸声所经过的时间为t2，则由题给条件得t= t1+ t2，由图直角三角形的几何关系可得，解得v=262m/s。点评：根据题中描述的物理情景，画出相应的示意图，充分利用几何关系是处理平抛运动相关问题通常采用的方法。 x Ly
15、 h 6解析：设小球经过一段时间运动到某一位置时的水平位移为x，竖直位移为y，对应的影的长度为h，由图知：，而x= v0 t ，y=g t2；所以，由此看出影子的运动是匀速直线运动，其速度为。点评：本题将平抛运动与光学有机结合起来，在思考时注意抓住影子是由于光的直线传播形成的。vs1v0hs2s2sv0v0v7解析：如图所示，小球撞墙的速度v斜向下，其水平分量为v0，由于碰撞无能量损失，故碰撞后小球的速度大小不变，v与v关于墙面对称，故v的水平分量仍为v0，s2故等于小球没有撞墙时的水平位移s2，所以s2ss1，s为平抛运动的整个位移，由s= v0 t，有；。点评：由于碰撞无能量损失，故反弹速
16、度与原速度关于墙面对称，可用平抛运动全程求解是本题的一个亮点。8解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。因此在水平方向上有 a= v0 t，沿斜面向下的方向上有ba加t2；故。点评：初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动。在解决类平抛运动时，方法完全等同于平抛运动的解法，即将类平抛运动分解为两个相互垂直、且相互独立的分运动，然后按运动的合成与分解的方法去解，本题的创新之处在于解题思维方法的创新，即平抛运动的解题方法推广到类平抛运动中去。教学随感掌握平抛运动的分解方法及运动规律，通过例题的分析，探究解决有关平抛运动实际，问题的基本思路和方法，并注意到相关物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力
