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1、2012年高考真题理科数学解析汇编：三角函数一、选择题 （2012年高考（天津理）在中,内角,所对的边分别是,已知,则（）ABCD （2012年高考（天津理）设,则“”是“为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 （2012年高考（新课标理）已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）ABCD （2012年高考（浙江理）把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是 （2012年高考（重庆理）设是方程的两个根,则的值为（）ABC1D3 （2012年高考（
2、上海理）在中,若,则的形状是（）A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形.D不能确定. （2012年高考（陕西理）在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）ABCD （2012年高考（山东理）若,则（）ABCD （2012年高考（辽宁理）已知,(0,),则=（）A1BCD1（2012年高考（江西理）若tan+ =4,则sin2=（）ABCD（2012年高考（湖南理）函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（）A -2 ,2B-,C-1,1 D- , （2012年高考（大纲理）已知为第二象限角,则（）ABCD13.（2012年高考（陕西理）函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间
3、的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.14（2012年高考（山东理）已知向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 15.（2012年高考（广东理）(三角函数)已知函数(其中)的最小正周期为.()求的值;()设、,求的值.16.（2012年高考（浙江理）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.()求tanC的值;()若a=,求ABC的面积.17.（2012年高考（辽宁理）在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等
4、差数列.()求的值;()边a,b,c成等比数列,求的值.18（2012年高考（江苏）在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.19（2012年高考（湖北理）已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. ()求函数的最小正周期; ()若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.20.（2012年高考（江西理）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求ABC的面积.13.解析:(1)函数的最大值为3,即 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期为 ,故函数的解析式为 (2) 即 , ,故 14:(), 则; ()函数y=f(x)的图象像左平移
5、个单位得到函数的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数. 当时,. 故函数在上的值域为. 16 () cosA=0,sinA=, 又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA =cosC+sinC. 整理得:tanC=. ()由图辅助三角形知:sinC=. 又由正弦定理知:, 待添加的隐藏文字内容3故. (1) 对角A运用余弦定理:cosA=. (2) 解(1) (2)得: or b=(舍去). ABC的面积为:S=. 17. (1)由已知 (2)解法一:,由正弦定理得 20. 解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 18. 解:(1),即. 由正弦定理,得,. 又,.即. (2) ,. ,即. 由 (1) ,得,解得. ,. 19. 解析:()因为 . 由直线是图象的一条对称轴,可得, 所以,即. 又,所以,故. 所以的最小正周期是. ()由的图象过点,得, 即,即. 故, 由,有, 所以,得, 故函数在上的取值范围为.15. 解析:(),所以. (),所以.,所以.因为、,所以,所以.
