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1、2013年高考数学精选复习试题（一） 数学 必做题部分注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）本卷满分为160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗参考公式：样本数据的方差，其中.一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上1已知点在圆上运动，则
2、到直线 的距离的最小值为 .(2)2已知数列对于任意有，若，则 403.已知函数的零点，且，则 .34已知函数，其中是的导函数，则在点P处的切线方程为 。5.已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中）的最小值为 .66外接圆的半径为，圆心为，且，则 37.等腰三角形ABC的周长为，则ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 .18已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_.9已知函数 时，则下列结论不正确是 （4） (填序号)（1），等式恒成立；（2），使得方程有两个不等实数根；（3），若，则一定有；（4），使得函数在上有三个零点10若点是ABC的外心，且，则实数 11设f(x)奇函数，
3、当时， f(x)2xx 2，若函数f(x)(xa，b)的值域为，则b的最小值为-112从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500以外的公路边埋栽，在500处栽一根，然后每间隔50在公路边栽一根已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，并返回材料工地，则运输车总的行程最小为 14000 13已知函数当时，则方程的实数解的个数是14. 过点与函数（是自然对数的底数）图象相切的直线方程是 .(y=x+1)B1A1CBAC1第9题图15如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长若侧面水平放置时，液面恰好过的中点当底面水平放置时，液面高度为 _ (6)16若数列是各项
4、均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列；类比上述性质，若数列是等差数列，则当_ _时，数列也是等差数列.c1+cn除以N17已知双曲线，分别是双曲线虚轴的上、下端点,分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为 .根号7 /418设等差数列的前项和为，若，则的取值范围是 .(0,30)闭合19.已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是 .（-3，0）20.定义在R上的函数是增函数，且函数的图象关于成中心对称，设，满足不等式，若时，则的范围是 （-8，16）闭区间二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分14分）已知分别是的三个内角的对边，若向量，且.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.23 (本题满分14分) 设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.24（本题满分14分）已知函数的定义域为A，值域为B（1）当a4时，求集合A；BACDA1B1C1第16题图（2）当BR时，求实数a的取值范围25.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，,为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面.26(本题满分14分)如图，四边形为矩形，平面ABE 为上的点，且平面， （1）求证：平面；（2）求证：平面（3）求四面
6、体BCDF的体积27 （本题满分14分）已知，内角所对的边分别为，且满足下列三个条件： ； ； 求 (1) 内角和边长的大小； (2) 的面积28.（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大?（利润=累计收入+销售收
7、入-总支出）29. (本题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且 （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入年总成本）30(本题满分15分) 设,是两个互相垂直的单位向量，已知向量，（1）若、 三点共线，试求实数的值； （2）若、 三点构成一个直角三角形，试求实数的值31.（本小题满分16分）已知椭圆：的离心率，一条准线方程为.(1)求椭圆的方程；(2
8、)设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且.当直线的倾斜角为时，求的面积；是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由.32. (本题满分16分)已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，).A,B分别是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点，直线AM,BM分别交椭圆右准线L于P,Q两点（1）求椭圆C的方程；（2）求的值（3） 求的最小值33(本题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x米、y米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S平方米，其中ab=12(1)试
9、用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？34.（本小题满分16分）已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且，.(1) 证明数列是等比数列，并写出通项公式；(2) 若对恒成立，求的最小值；（3）若成等差数列，求正整数的值.35. (本题满分16分) 设函数.（1）若=1时，函数取最小值，求实数的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立待添加的隐藏文字内容236 （本题满分16分）已知数列中，其前项和满足,其中， （1）求证；数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求使2的n的取值范围；（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立37.（本小题满分16分）已知函数，.(1)求的最大值；(2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于的方程恰有一解，其中是自然对数的底数，求实数的值.38. (本题满分16分)已知数列满足， ， （1）求证：数列是等比数列；（2）当n取何值时，取最大值（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围39 （本题满分16分）已知函数的导函数（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值
