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1、【高考核动力】2014届高考数学 10-6离散型随机变量及其分布列(理)配套作业 北师大版1若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1p2，则p1等于()A.B.C. D.【解析】由p1p21且p22p1可解得p1.【答案】B2已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于()A. .C. D.【解析】1，a3，P(X2).【答案】C3袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()A25 B10C7 D6【解析】X的可能取值为123,134,14523,15642,25734,35
2、8,459.【答案】C4随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.【解析】a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.【答案】5(2012安徽高考)某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有nm道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量(1)求Xn2的概率；(2)设mn，求X的分布列【解】(1)Xn
3、2表示两次调题均为A类型试题，概率为.(2)mn时，每次调用的是A类型试题的概率为P，随机变量X可取n，n1，n2.P(Xn)(1p)2，P(Xn1)2p(1p)，P(Xn2)p2，所以X的分布列为Xnn1n2P课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难离散型随机变量分布列的性质12,37,8离散型随机变量的分布列109,1213超几何分布问题4,5611一、选择题1设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)的值为()A1B.C. D.【解析】设X的分布列为：X01Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，设失败的概
4、率为p，成功的概率为2p.由p2p1，则p，因此选C.【答案】C2若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2，则P(x1Xx2)等于()A(1)(1)B1()C1(1) D1(1)【解析】由分布列性质可有：P(x1Xx2)P(Xx2)P(Xx1)1(1)(1)11()【答案】B3已知离散型随机变量X的分布列为X123nP则k的值为()A. B1C2 D3【解析】由分布列性质有1，得k1.【答案】B4今有电子原件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为()A. B.C1 D.【解析】不出现二级品的结果数为C，不出现二级品的概率为，出现二级品的概率为1.【答案】C
5、5设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A. B.C. D.【解析】超几何分布恰有6个红球则有4个白球，结果数为CC，恰有6个红球的概率为.【答案】D6一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是()AP(3) BP(2)CP(3) DP(2)【解析】由超几何分布知P(2)【答案】D二、填空题7随机变量X的分布列P(Xk)ak，k1,2,3，则a的值为_【解析】由P(Xk)1，即a1.a1，解得a.【答案】8若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c常数c_.【解析】由离散
6、型随机变量分布列的基本性质知解得c.【答案】9抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)_.【解析】相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X2对应(1,1)；X3对应(1,2)，(2,1)；X4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)所以P(X4)P(X2)P(X3)P(X4).【答案】三、解答题10设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为，遇到红灯(禁止通行)的概率为.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：(1)的分布列；(2)停车时最多已通过3个路口的概率【解】(1)的所有可能值为0,1,2,3,4.
7、用Ak表示事件“汽车通过第k个路口时不停(遇绿灯)”，则P(Ak)(k1,2,3,4)，且A1，A2，A3，A4独立故P(0)P()；P(1)P(A1)；P(2)P(A1A2)()2；P(3)P(A1A2A3)()3；P(4)P(A1A2A3A4)()4.从而有分布列：01234P(2)P(3)1P(4)1.即停车时最多已通过3个路口的概率为.11在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率【解】(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取
8、3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123P(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).12一个袋中装有若干大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出
9、1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球；求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X分布列；(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球个数最少【解】(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)1，得到x5.故白球有5个随机变量X的取值为0,1,2,3，P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).故X的分布列为：X0123P(2)证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得yn，所以2yn,2yn1，故.设“从袋中任
10、意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则P(B).所以白球的个数比黑球多，白球个数多于n，红球的个数少于.故袋中红球个数最少四、选做题13(2012全国新课标高考)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n1415161718192010201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列；(2)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由【解】(1)当n16时，y16(105)80.当n5时，y5n5(16n)10n80.得：y(nN)(2)X可取60,70,80P(X60)0.1，P(X70)0.2，P(X80)0.7X的分布列为X607080P0.10.20.7购进17枝时，当天的利润为y(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4.76476得：应购进17枝
