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1、2014高考数学一轮复习方案 第20讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第23讲 正弦定理和余弦定理的应用配套测评 文 北师大版45分钟滚动基础训练卷(六)(考查范围：第16讲第23讲，以第20讲第23讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12013河北五校联盟调研 已知sin(45)，45135，则sin()A. B C. D2在ABC中，a4，b，5cos(BC)30，则角B的大小为()A. B. C. D.32012银川一中月考 已知ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三
2、角形的周长是()A18 B21 C24 D154在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.52012汕头测评 已知ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a4，b4，A30，则B等于()A60 B60或120C30 D30或15062012江西师大附中模拟 下列函数中，周期为，且在0，上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos7为了得到函数ysin2x的图像，可以将函数ycos的图像()A横坐标缩短为原来的(纵坐标保持不变)，再向右平移个单位B横坐标缩短为原来的(纵坐标保持不变)，再向右平移个单位C横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持
3、不变)，再向左平移2个单位D横坐标伸长为原来的6倍(纵坐标保持不变)，再向左平移个单位8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2Bsin2Csin2AsinBsinC0，则tanA的值是()A. B C. D二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9已知tan2，计算tan2的值为_10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_11在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12在ABC中，内角A，B，C所对应
4、的边分别为a，b，c，且满足bsinAacosB.(1)求角B的值；(2)若cos，求sinC的值13已知ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，C，c2，求ABC的面积14在锐角ABC中，A，B，C三内角所对的边分别为a，b，c.设m(cosA，sinA)，n(cosA，sinA)，a，且mn.(1)b3，求ABC的面积；(2)求bc的最大值45分钟滚动基础训练卷(六)1C解析 因为sin(45)，45b，所以AB，即B为锐角由正弦定理，所以sinB，所以B，选A.3
5、D解析 不妨设三边长a，b，c依次构成公差为2的等差数列，则角C为最大角所以由已知得sinC.所以cosCC为最大角，不可能cosC，否则C60，不符合题意由cosC，及ba2，ca4，解得a3，b5，c7.所以周长为abc15.4B解析 由余弦定理得7AB22222ABcos60，解得AB3，故hABsinB3，故选B.5B解析 ，sinB.又0知BA，B60或120.6A解析 ysin，周期是，又ysin在0，上为减函数，所以选A.7A解析 ycossin，将函数ycos的图像横坐标缩短为原来的(纵坐标保持不变)得到函数ysinsin，然后将函数ysin2x的图像向右平移个单位得ysin2
6、x的图像8D解析 由sin2Bsin2Csin2AsinBsinC0结合正弦定理得b2c2a2bc0，进而有b2c2a2bc，又据余弦定理得cosA，A，tanA，选D.93解析 tan23.10.解析 由sinBcosB得12sinBcosB2，即sin2B1，因为0B，所以B.又因为a，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，解得sinA.又ab，所以AB，所以A.112解析 因为B60，ABC180，所以AC120，由正弦定理，有2，所以AB2sinC，BC2sinA.所以AB2BC2sinC4sinA2sin(120A)4sinA2(sin120cosAcos120sinA)4sinAco
7、sA5sinA2sin(A)其中sin，cos，所以AB2BC的最大值为2.12解：(1)由正弦定理得sinBsinAsinAcosB，sinA0，sinBcosB，tanB.0B0，sinA，sinCsin(AB)sinAsinAcosA.13解：(1)证明：若mn，则asinAbsinB，即ab，其中R是ABC外接圆半径，ab，故ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0，abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4或ab1(舍去)，SabsinC4sin.14解：(1)由mn得cos2Asin2A，即cos2A.0A，02A，2A，A.由a2b2c22bccosA得c23c20，c1或2.当c1时，cosB0，c1舍去，c2，SbcsinA32sin.(2)方法一：a2b2c22bccosA，b2c2bc7，(bc)23bc7327，(bc)228，bc2，当且仅当bc时取等号，(bc)max2.方法二：由正弦定理得.又BCA，bcsinBsinCsinBsinB2sinB，当B，即B时，bc的最大值是2.
