《甘肃省高考押题模拟试卷数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省高考押题模拟试卷数学试题.doc（6页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2015年甘肃省高考押题模拟试卷数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间150分钟，满分150分。 出题人：张兴钊 审题人：张兴钊第卷（选择题）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2,1 B(，4 C(，1 D1，)2.复数 （ ） A-2 B2 C- D开始3设，则下列关系中正确的是（ ）A B C D4若，且，则的值是（ ）A. B. C.或 D.或5.设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5
2、()A. B. C. D.6.某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是A. B. C. D. （7题） （6题） （10题）7. 阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果A3 B11 C38 D1238.“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点的”()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.若实数满足则的最小值是（ ）A0 B C-1 D10.把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（ ） A B C D 11已知，椭圆的方程为，双曲线
3、的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为A B C D12.已知函数，其中若对于任意的，都有，则的取值范围是A. B. C. D.第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式展开式中的系数为_14.函数在区间上的最小值是 15.已知数列an中，a1，an11(n2)，则a16_.16.已知椭圆，定点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，则的最小值为 三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点
4、，作交PB于点F(I) 证明： PA平面EDB；(II) 证明：PB平面EFD； (III) 求二面角B-DE-F的余弦值19.一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:买饭时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1 从第一个学生开始买饭时计时.（1） 估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;（2）表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为 （）求该椭圆的离心率；（）设线段的中点为，的中垂线与
5、轴和轴分别交于两点记的面积为，（为原点）的面积为，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，其中且为自然对数的底数（）当时，求函数的单调区间和极小值；（）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：；（）是否存在负数，对，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。23.（本小题满分10分）选修44
6、：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cos-sin)=6.（）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值24.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值。（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.2015年甘肃省高考押题模拟试卷数学试题（理）答案部分1. C 解析：Tx
7、|4x1，RSx|x2，(RS)Tx|x1(，12. A 解析：，3. A 解析:由已知 ，故，选4.A 解析:因为，故2，2，但sin2，故2，cos2，故，于是cos（）cos（）cos2（）cos2cos（）sin2sin（）（）且，2 故5.B 解析：依题意知，aq41，又a10，q0，则a1.又S3a1(1qq2)7，于是有0，因此有q，所以S5，选B. 6.C 7.B8.A 解析：当时，ysin(2x)sin(2x)sin2x，过原点，当2也满足题意，故答案为充分不必要条件9.D 解析：如图，满足题设的x，y范围如阴影区域所示，即为，在边界点处直线的截距取得最大值 ，所以，得z的最
8、小值为10.A 解析：这是一道几何概型概率计算问题星形弧半径为，点落在星形内的概率为故选11.B 解析：椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，由题意，所以，所以，所以的渐近线方程为12. D13.-10 解析：由令，得，所以展开式中的系数为14.-18 解析：，-3 (-3,-1)-1 (-1,1)1 (1,3)3-0+0-18-22-18 故最小值为-1815. 解析：由题意知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a1.16. 解析：如图，由于，因而，又因为，当点P在图中P2处时，=，所以的最大值为10-=18解：方法一： （1）证明：连结AC，AC交BD于O，
9、连结EO 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB 4分（2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， 同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以PB平面EFD 8分（3）设正方形边长为1，由PD平面ABCD， PDBC，又 BCCD，PDCD=D，BC平面PCD， BCPC在BDE中，即DEBE而由（2），PB平面EFD，有PBDE，因而DE平面BEF
10、，DEEF，则BEF即为二面角B-DE-F的平面角RtBEF中，即二面角B-DE-F的余弦值为 12分19.解析：（）设表示学生买饭所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件A对应三种情形: 第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟. 所以 (6分)（）所有可能的取值为对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟,所以对应第一个学生买饭所需的时间为1分钟且第二个
11、学生买饭所需的时间超过1分钟,或第一个学生买饭所需的时间为2分钟. 所以对应两个学生买饭所需时间均为1分钟, 所以所以的分布列为0120.50.490.01 (12分)20.（）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为设，则 2分将 代入 ，解得 3分所以椭圆的离心率为 4分（）解：由（），椭圆的方程可设为 5分设，依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得 7分则 ， 8分因为 ，所以 ， 9分因为 ，所以 11分 12分所以的取值范围是 21.解 （）（且）由，得；由，得，且 1分函数的单调递减区间是，单调递增区间是 2分. 1分（）在上单调递增，上单调递减，上单调
12、递增函数存在三个零点 3分由 1分综上可知，结合函数单调性及可得：即，得证 1分（）由题意，只需由，函数在上单调递减，在上单调递增 2分由，函数在上单调递增，上单调递减 2分 ，不等式两边同乘以负数，得，即由，解得综上所述，存在这样的负数满足题意 1分22解：（1）， 又（5分） （2），（10分）23.解（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：（=1C2：的参数方程为：（为参数）5分（）设P（cos，2sin），则点P到l的距离为：d=，当sin(60-)-1即点P（-,1）时，此时dwax=224.解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于4。 5分（II） 恒成立， 故不大于的最小值7分由（I）可知的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式的解。解不等式得10分17.
