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1、揭阳市2015年高中毕业班第二次高考模拟考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式
2、：棱锥的体积公式：其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则下列表示正确的是A. B. C. D.2已知复数，则A. 2 B. 2 C. D. 3命题P：“对”的否定为A. B. C. D.4已知，则A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式正确的是A B C D6设向量，若向量与向量共线，则的值为 A B C D7图1中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则侧视图中的h为A. 5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 8已知变量满足约束条件，则的最小值是 图1A.1
3、 B. C. D.09下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩考试第次123456789101112成绩（分）657885878899909493102105116将第1次到第12次的考试成绩依次记为.图2是统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是A.8 B.7 C.6 D.510已知，则关于的不等式的解集为的概率为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11已知幂函数的图象过点，则的值为 12以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是 13在ABC中，已知角所对的边分别为，且，
4、则= （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图3，点P在圆O的直径AB的延长线上，且PB=OB=3,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD的长为 图3三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图4示，其中M为图象与轴的交点，为图象的最高点(1)求、的值；(2)若，求的值 图417(本小题满分12分)某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）
5、甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127.（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出以上抽取的甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，求出这20个数据的众数，并判断哪个班的平均水平较高；（2）将这20名同学的成绩按下表分组，现从第一、二、三组中，采用分层抽样的方法抽取6名同学成绩作进一步的分析，求应从这三组中各抽取的人数组别第一第二第三第四分值区间18(本小题满分14分)已知等比数列满足：，为其前项和，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（本小
6、题满分14分）如图6，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，（1）证明：；（2）求三棱锥的体积 图620(本小题满分14分) 已知椭圆:的焦点分别为、，为椭圆上任一点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21(本小题满分14分) 已知函数，其中为实数.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数的导函数在上有唯一的零点，求的取值范围.揭阳市2015年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与
7、本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数一、选择题：CADAC ABCBD二、填空题：11. ；12.；13.；14. ；15. 三、解答题：16解：（1）由为图象的最高点知，-1分又点M知函数的最小正周期，-3分 ,-5分(2)由（1）知， 由得，-6分 -7分-9分-11分-12分17解：（1
8、）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：-4分这20个数据的众数为121，-5分乙班的平均水平较高；-7分（2）由上数据知，这20人中分值落在第一组的有3人，落在第二组的有6人，落在第三组的有9人，-9分故应从第一组中抽取的人数为：，-10分应从第二组中抽取的人数为：，-11分应从第三组中抽取的人数为：.-12分18解：（1）设数列的公比为，成等差数列，-2分 即，化简得，-4分 解得：或 -6分，不合舍去，.-7分 (2) =-9分，-10分=-12分.-14分19解：（1）证明：取BC中点D，连结SD、AD，-2分 SAB与SAC均为等边三角形SB=SC=AB=AC=SA=2，,-4分又
9、平面-5分平面-7分（2），AB=AC，-8分SB=AB，SC=AC，BC=BC，SBCABC，-9分 -11分又,平面,-12分.-14分其它解法请参照给分.20.解：(1)设,由、得, .，-2分由得，-4分，当，即时，有最大值，即，-6分，所求双曲线的方程为.-7分其它解法请参照给分.（2）假设存在直线满足题设，设，将代入并整理得，-8分由，得-又-10分由可得化简得-12分将代入得化简得，解得或所以存在直线，使得，此时的取值范围为-14分21.解：（1）当时，-1分则，令， 得-2分且在上单调递减，在上单调递增，在上的最大值为97，最小值为.-4分（2） =，-5分当时，函数的单调递增区间为；-6分当时，由解得或，由得，函数的单调递增区间为和，递减区间为；-7分当时，由解得或，由得，函数的单调递增区间为和；递减区间为.-9分（3）由得，-10分当时，有，此时，函数在上有唯一的零点，为所求；-11分当时，有，此时，函数在上有唯一的零点，得，即，解得，-12分当时，有，此时，函数在上有唯一的零点，得，即，解得，-13分综上得实数的取值范围为是：或或.-14分
