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1、绝密启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）理科数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A B C D 2、在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3、已知sincos，则tan（ ）A B C D4、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被
2、污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D5、在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）AB CD6、直线L过抛物线的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为，则抛物线C的方程为（ ）A B C D7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A B160 C DxOA1pyxOB1pyxOC1pyxOD1py8、如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则在上的图象大致为（ ）9、设，若和b被m除得的余数相同，则称和b对模m同余，记作，已知
3、则b的值可为（ ）A2011 B2012 C2009 D201010、若定义在R上的函数满足且当时，则函数在区间上的零点个数为（ ）A4 B8 C6 D10第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知，直线交圆于两点，则 12、已知为定义在（0，+）上的可导函数，且，则不等式的解集为 13、已知集合，则集合= 14、若等比数列的各项均为正数,且,则 15、给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数定义域是R，值域是；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1；函数在上是增函
4、数则其中真命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知，且（）将表示为的函数，并求的单调增区间；（）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）求证：平面PQB平面PAD；（）若二面角M-BQ-C为30。，设PM=tMC，试确定t的值18、（本小题满分12分）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的
5、平面区域为（）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率； （）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望19、（本小题满分12分）在数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上,数列满足条件:（）求数列的通项公式; （）若求成立的正整数的最小值20、（本小题满分13分）已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆C的方程；（）设斜率不为零的直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值（）若过点M
6、（1,0）的直线与椭圆C相交于P, Q两点，如果（0为坐标原点），且满足，求实数t的取值范围21、（本小题满分14分）已知函数，且在点处的切线方程为（）求的值；（）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围； （）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案文科数学（二）1-5B D D A C 6-10 C D D A B 11 12 13 14 1516解：（），2分所以，函数的最小正周期为 3分由（）得（）， 函数的单调递增区间是（）5分（）， ，7分从而 ，10分设的外接圆的半径为，由
7、的外接圆的面积12分17解：（）函数在区间上有两个不同的零点，即有两个不同的正根和4分 6分（）由已知：，所以，即， 在恒成立 8分当时，适合； 当时，均适合； 当时，均适合； 满足的基本事件个数为10分而基本事件总数为，11分 12分 18证明：（） 连结和交于，连结，1分为正方形，为中点，为中点， 4分平面，平面平面5分（） 作于平面，平面，为正方形，平面，平面，7分 ，平面8分平面，平面， 10分四棱锥的体积 12分19解：（）即4分 ，是以为首项，以为公差的等差数列 5分 6分（）对于当为偶数时，可得即，是以为首项，以为公比的等比数列；8分 当为奇数时，可得即，是以为首项，以为公差的等
8、差数列10分 12分20解：（），在处的切线与直线垂直， 3分（）的定义域为，且 令，得 4分 若，即时，在上为增函数，；5分若，即时，在上为减函数，；6分若，即时，由于时，；时，所以综上可知8分 （）的定义域为，且 时，在上单调递减9分令，得若时，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；10分 若时，在上，单调递减；在上，单调递增由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数 综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数13分 21解：（I）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹：4分（II）设，直线，则直线由可得：， 6分由可得：8分 和的比值为一个常数，这个常数为9分（III），的面积的面积到直线的距离11分令，则 （当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值14分
