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1、限时集训(三十八)基本不等式(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2012福建高考)下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)2(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()AavBvC.v0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是()A. B1C4 D84(2013淮北模拟)函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D25设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A0 B4C4 D26(2013温州模
2、拟)已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A20 B18C16 D19二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_公里处8若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1 a2b22a3b332.9(2013泰州模拟)已知x0，y0，x2y2xy8
3、，则x2y的最小值是_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10已知a0，b0，c0，d0.求证：4.11.已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值12提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位
4、时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)答 案限时集训(三十八)基本不等式1C2.A3.C4.A5.C6.B758.9.410证明：224(当且仅当ab，cd时，取“”)，故4.11解：(1)x0，y0，xy2x8y2，即xy8，8，即xy64.当且仅当2x8y，即x16，y4时，“”成立xy的最小值为64.(2)x0，y0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)10102 18，当且仅当，即x2y12时“”成立xy的最小值为18.12解：(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，则由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，f(x)取得最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时
