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1、限时集训(五十六)曲线与方程(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1方程(xy)2(xy1)20的曲线是()A一条直线和一条双曲线B两条双曲线C两个点 D以上答案都不对2已知点O(0,0)，A(1,2)，动点P满足|2，则P点的轨迹方程是()A4x24y24x8y10B4x24y24x8y10C8x28y22x4y50D8x28y22x4y503下列各点在方程x2xy2y10表示的曲线上的是()A(0,0) B(1,1)C(1，1) D(1，2)4(2013长春模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的
2、垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.15已知A，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为()Ay28x By28xCy28(x2) Dy28(x2)6(2013洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2013佛山模拟)在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满
3、足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是_8直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程_9设过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10过双曲线x2y21上一点M作直线xy2的垂线，垂足为N，求线段MN的中点P的轨迹方程11.已知动圆P过点F且与直线y相切(1)求圆心P的轨迹C的方程；(2)过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于N，M为线段AB的中点，求证：MNx轴12(2012湖南高考)在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x5)2y29
4、外，且对C1上任意一点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值(1)求曲线C1的方程；(2)设P(x0，y0)(y03)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值答 案限时集训(五十六)曲线与方程1C2.A3.D4.D5.B6.A7.1(x0且y0)8xy1(x0，x1)9y22(x1)10解：设动点P的坐标为(x，y)点M的坐标为(x0，y0)，则N(2xx0,2yy0)由N在直线xy2上，得2xx02yy02.由PM垂直于直线xy2，得1，即xyx0y00.由得x0xy1，
5、y0xy1，代入双曲线方程得221，整理得2x22y22x2y10.即点P的轨迹方程2x22y22x2y10.11解：(1)由已知，点P到点F的距离等于到直线y的距离，根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C为抛物线，其方程为x2y.(2)证明：设A(x1，x)，B(x2，x)yx2，y2x.AN，BN的斜率分别为2x1,2x2.故AN的方程为yx2x1(xx1)，BN的方程为yx2x2(xx2)，即两式相减，得xN，又xM，所以M，N的横坐标相等，于是MNx轴12解：(1)法一：设M的坐标为(x，y)，由已知得|x2|3.易知圆C2上的点位于直线x2的右侧，于是x20，所以x5.化简得曲线C
6、1的方程为y220x.法二：由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线C1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为y220x.(2)证明：当点P在直线x4上运动时，P的坐标为(4，y0)，又y03，则过P且与圆C2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为yy0k(x4)，即kxyy04k0.于是3.整理得72k218y0ky90.设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程的两个实根，故k1k2.由得k1y220y20(y04k1)0.设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，则y1，y2是方程的两个实根，所以y1y2.同理可得y3y4.于是由，三式得y1y2y3y46 400.所以，当P在直线x4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6 400.
