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1、限时集训(十四)变化率与导数、导数的计算(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2013永康模拟)函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是()2若函数f(x)cos x2xf，则f与f的大小关系是()AffBffCfx2.下面的不等式在R上恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)x Df(x)x二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.8已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_9若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数
2、a的取值范围是_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10已知函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为x2y50，求yf(x)的解析式11如右图所示，已知A(1,2)为抛物线C：y2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：xa(a1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程；(2)求ABD的面积S1.12如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)
3、(k1,2，n)(1)试求xk与xk1的关系(k2，n)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.答 案限时集训(十四)变化率与导数、导数的计算1D2.C3.C4.A5.B6.A748.xy209.(，0)10解：由已知得，12f(1)50，f(1)2，即切点为(1，2)又f(x)，解得f(x).11解：(1)由条件知点A(1,2)为直线l1与抛物线C的切点y4x，直线l1的斜率k4.所以直线l1的方程为y24(x1)，即4xy20.(2)点A的坐标为(1,2)，由条件可求得点B的坐标为(a,2a2)，点D的坐标为(a，4a2)，ABD的面积为S1|2a2(4a2)|1a|(a1)3|(a1)3.12解：(1)设点Pk1的坐标是(xk1,0)，yex，yex，Qk1(xk1，exk1)，在点Qk1(xk1，exk1)处的切线方程是yexk1exk1(xxk1)，令y0，则xkxk11(k2，n)(2)x10，xkxk11，xk(k1)，|PkQk|exke(k1)，于是有|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|1e1e2e(n1)，即|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.
