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1、限时集训(七)函数的奇偶性与周期性(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2012陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1Byx3Cy Dyx|x|2已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，则f(8)()A0 B1C2 D33设偶函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)4已知函数f(x)则该函数是()A偶函数，且单调递增 B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增 D奇函数，且单调递减5(2013广州模
2、拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_.8若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_9(2013徐州模拟)设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇
3、函数，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式fx0的解集11.已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x2，)上为增函数，求实数a的取值范围12设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调增(或减)区间答 案限时集训(七)函数的奇偶性与周期性1D2.A
4、3.B4.C5.D6.C7.08.19(，1)(0，)10解：yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函数，yf(x)在(，0)上是增函数，若fx0f(1)，即0x1，解得x或x0.fx0f(1)，x1，解得x.原不等式的解集是xx或x0.11解：(1)当a0时，f(x)x2对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)故f(x)为偶函数；当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)故函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)设2x1x2，f(x1)f(x2)xx x
5、1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在x2，)上为增函数，必须f(x1)f(x2)0恒成立，x1x20，即x1x2(x1x2)a恒成立又x1x24，x1x24，x1x2(x1x2)16.a的取值范围是(，1612解：(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f()f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则1x0时f(x)x，则f(x)的图象如图所示当4x4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.(3)函数f(x)的单调递增区间为4k1,4k1(kZ)，单调递减区间为4k1,4k3(kZ)
