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1、公安三中2010年高考总复习第二轮专题复习讲义数学（内部使用、不得翻印）（第二版）公安三中2010年高三数学组二010年三月目 录第一部分：方法篇专题1：例说数学选择题的解法3第二部分：知识篇专题2：平面向量与三角11专题3：函数的概念、性质与导数15专题4：解析几何21专题5：立体几何25专题6：概率与统计30专题7：数列与不等式35专题8：数学应用题39第一部分：方法篇专题1 例说数学选择题的解法一专题综述高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，逐步
2、推出完整结果，再对照选项进行选择的方法（多数选择题都是这样做的，理论上所有的选择题都可以这样做），这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，一般适用于题号在前1-6的题目。二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性 、逻辑性和严谨性 、灵活性和敏捷性 以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。然而，有相当一部分考生对
3、于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要手段。间接法解选择题有很多具体手段，常见的有：数形结合法 、特例（值）法、代入检验法、部分特征法、逻辑排除法、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面就选择题的解法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题。二例题与题组1直解对照法【例1】已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有
4、一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A、 B、 C、 D、【解析】设长轴长为，则椭圆方程为：，与直线方程联立消去得：，由条件知，即：，得（舍），（舍），选C 。【注】像本题这样，直接根据题干推出完整的结论，再对照选项选择的方法叫直解对照法。一般来讲，高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题，用直解对照法求解往往容易；另外，有些选择题也许没有间接解答的方法，你别无选择；或者虽然存在间接解法，但你一下子找不到，那么就必须果断地用直解对照法，以免欲速不达。当然要记得一个原则，用直解对照法也要尽可能的优化你的思路，力争小题不大作。【练习1】函数的部分图象如右，则=（ ）A、0 B、2+ C、 D、2-【练
5、习2】正方体中，E为棱AB的中点，则二面角C- -B的正切值为（ ）A、 B、 C、 D、2【练习3】设是椭圆的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线与圆相切，则该椭圆的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、2特征分析法【例5】（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648【解析】先看“标准”解法甲获胜分两种情况：甲：乙=2：0，其概率为0.60.6=0.36，甲：乙=2：1，其概率为，所以甲获胜
6、的概率为0.36+0.288=0.648，选D。另解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D。）【注】与直解对照法一样，从题干入手，分析或探求结论的特征（部分），再依据这些特征，排除与特征不合的选项，直至只剩下最后一个，这种解法称为部分特征法。该法与直解对照法起点一致，但不像直解对照法推出完整的结论（只得结论的部分特征），当然就节省了解题时间，所以，此法是解选择题的一种很好的方法，用得比较普遍。 对结论的特征探求，除了由题干经过严格的推理得出外，有时还要考直觉和灵感。【练习1】 （01广东）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足，则的
7、取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【练习2】当时，恒成立，则的一个可能的值是（ ）A、5 B、 C、 D、【练习4】（06重庆理9）如图，单位圆中AB的弧长为，表示弧AB与弦AB所围成的弓形的面面积的2倍，则函数的图象是（ ）2x2222A BC D【练习3】（06江西理12）某地一年内的气温Q（t）（）与时间t（月份）之间的关系如右图，已知该年的平均气温为10。令C（t）表示时间段0，t的平均气温，C（t）与t之间的函数关系如下图，则正确的应该是（ ） A BC D【练习5】（05辽宁12）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）A、 B、
8、C、 D、【练习6】、设四面体四个面的面积分别Si(i=1、2、3、4)且它们中的最大值为S，记，则一定满足（ ）A、 B、 C、 D、【练习2】当时，恒成立，则的一个可能的值是（ ）A、5 B、 C、 D、3特例（值）法【例3】在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A、12 B、10 C、8 D、【解析】思路一（小题大做）：由条件有：从而：，原式=，选B。思路二（小题小做）：由原式=；思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列即可。【注】选取符合题意的特殊图形、特殊式子、特殊数值、特殊位置得出结论，再比照选项来确定答案。这种方法叫特例（值）法，是一种使用频率高、效果好的方
9、法。【练习1】（07江西文8）若，则下列命题中正确的是（ ）A、x B、xC、x D、x【练习2】设，则（ ）A、 B、 C、 D、【练习3】设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转以后与bi同向，其中i=1、2、3则（ ）A、-b1+b2+b3=0 B、b1-b2+b3=0 C、b1+b2-b3=0 D、b1+b2+b3=0【练习4】若函数是偶函数，则的对称轴是（ ）A、 B、 C、 D、【练习5】已知数列an的通项公式为，其前n和为Sn，那么Cn1S1+ Cn2S2+ CnnSn=（ ）A、2n-3n B、3
10、n -2n C、5n -2n D、3n -4n4代入检验法【例4】、双曲线方程为，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【解析】观察选项，0是差别点，k=0代入方程中使方程是双曲线，排除A、B；对C、D而言，6是差别点，6代入方程，合题干，排除C，选D【注】观察选项，将选项的差别点代入题干，不合题干，则可以排除相应的选项，直至只剩一个选项，这种方法就是代入检验法。该法适用于选项是数值（特别是区间）的选择题。【练习1】（06湖南理8）设函数，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【练习2】若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A、 B、 C
11、、 D、【练习3】不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、【练习4】设，且sin3+ cos30，则的取值范围是（ ）A、-，0） B、 C、（-1，0） D、（-，0）【练习5】若函数（）在上单调递增，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5数形结合法【例2】（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，则有（ ）。A.B.C. D【解析】当时，的图象关于直线对称，则图象如图所示。事实上，就观察出符合要求的选项是B，【注】像这样画出图形或者图象再利用图形（象）提供的信息观察得出结论的方法叫数性结合法。这样做可大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得
12、非常之多。【练习1】若P（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）A、 B、 C、 D、【练习2】（07辽宁）已知变量、满足约束条件， 则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【练习3】曲线与直线有两个公共点时，的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【练习4】函数在区间A上是增函数，则区间A是（ ）A、 B、 C、 D、 【练习5】曲线与直线有两个交点，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、6趋势判断法【例6】（1）在正n棱锥中，相邻两侧面所成二面角的平面角的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、（2）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（
13、允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？A、8 cm2 B、6 cm2 C、3 cm2 D、20 cm2【解析】（1）进行极限分析，当顶点无限趋近于底面正多边形的中心时，相邻两侧面所成二面角，且；当锥体且底面正多边形相对固定不变时，正n棱锥形状趋近于正n棱柱，且，故选A（2）此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为cm2，选B。）【注】根据对变化趋势（往往是极限状况）的分析来发现结果，这就是趋势判断法。其要义是
14、要求化静为动，在运动中寻找规律，因此是一种较高层次的思维方法。【练习1】、正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为，侧面与底面所成角为，则的值是（ ）A、1 B、 C、0 D、-1【练习2】、在ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于AC边上的高，那么的值是 （ ）A、1 B、 C、 D、-1【练习3】、若且 ，则（ ）A、 B、 C、 D、三结束语以上就七类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之例习题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以
15、截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在分别熟悉以上方法以后，考生要学会联合采用多种方法协同作战，以期收到最大实效。三专题训练1是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（ ）A、4 B、5 C、1 D、22（07浙江文10）若非零向量a，b满足|a-b|=| b |，则（ ）A、|2b| | a-2b | B、|2b| | a-2b |C、|2a| | 2a-b | D、|2a| | 2a-b |3方程cosx=lgx的实根的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、44(07天津理7)在R上定义的函数是偶函数，且，若在区间1，2上是减函数，则（ ）A、在区间-2
16、，-1上是增函数，在 3，4上是增函数B、在区间-2，-1上是增函数，在 3，4上是减函数C、在区间-2，-1上是减函数，在 3，4上是增函数D、在区间-2，-1上是减函数，在 3，4上是减函数5（07山东文11改编）方程的解的取值区间是（ ）A、（0，1） B、（1，2）C、（2，3） D、（3，4）6（06辽宁理10）直线与曲线（）的公共点的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、47ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则 的取值是（ ）A、-1 B、1 C、-2 D、28如图，若D、E、F分别是三棱锥S-ABC的侧 棱SA、SB、SC上的点，且SD：DA=SE：EB=CF：
17、FS=2：1，那么平面DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分的体积之比为（ ）A、4：31 B、6：23 C、4：23 D、2：259（07全国卷理12）函数的一个单调增区间是（ ）A、 B、 C、 D、10把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（ ）A、 B、 C、 D、11方程的正整数解的组数是（ ）A、24 B、 72 C、144 D、16512从1，2，3，10中每次取出3个互不相邻的数，共有的取法数是（ ）A、35 B、56 C、84 D、12013（理科）已知，则= （ ）A、4 B、-5 C、-4 D、514
18、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7%，那么经过季度增长到原来的倍，则函数的图象大致是（ ）A、 B、 C D15已知对于任意，都有: ，且，则是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且偶函数 D、非奇且非偶函数16.已知P为抛物线上任一动点，记点P到轴的距离为，对于给定点A（4，5），|PA|+d的最小值是（ ）A、4 B、 C、 D、17 若椭圆内有一点P（1，-1），F为右焦点，椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|最小，则点M的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、18函数的反函数，则的图象（ ）。 A、关于点(2, 3)对称 B、关于点(-2, -3)对称 C、
19、关于直线y=3对称 D、关于直线x = -2对称19点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（ ）A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线20在平面直角坐标系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表 示的是双曲线，则的取值范围是（）A、（0，1） B、（ 1，） C、（0，5） D、（5，）21已知一个边长为x正三角形内接于一个边长为的正三角形中，问取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ）A、 B、 C、 D、22测量某个零件直径的尺寸，得到10个数据：如果用作为该零件直径的近似值，则：当取什么值时最小？（ ）A、，因为第一次测量最可
20、靠 B、，因为最后一次测量最可靠C、，因为这两次测量最可靠 D、23若，则：（ ）A、-1 B、1 C、0 D、24已知a、b是不相等的两个正数，如果设，那么数值最大的一个是（ ）A、 B、 C、 D、与a、b的值有关。25（98高考）向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如下列左图，那么水瓶的形状是（ ）。OA B C D26（01年高考）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线上的圆的方程是（ ）A、 B、C、 D、27（97全国理科）函数的最小正周期是（ ）A、 B、 C、 D、28不等式组的解集是（ ）A、 B、C、 D、29ABC中，cosAcosBco
21、sC的最大值是（ ）A、 B、 C、1 D、30双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF的斜率的变化范围是（ ）A、 B、 C、 D、31已知，且，则之间的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、与c的值有关32已知三棱锥P-ABC的侧面与底面所成二面角都是，底面三角形三边长分别是7、8、9，则此三棱锥的侧面面积为（ ）A、 B、 C、 D、33（07全国理 12）设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则等于（ ）A、9 B、6 C、4 D、334（07海南、宁夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表:甲的成绩
22、乙的成绩丙的成绩环数789107891078910频数555564464664分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A、 B、 C、 D、35（07福建理12）如图，三行三列的方阵中有9个数（i=1,2,3;j=1,2,3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A、 B、 C、 D、36（07湖北理9）连续投掷两次骰子的点数为，记向量b=（m，n）与向量a=（1，-1）的夹角为，则的概率是（ ）A、 B、 C、 D、37若，则=（ ）A、-3 B、3 C、2 D、-238（06全国理8）抛物线上的点到直线的距离的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、339（广东
23、05理10）已知数列满足，若，则=（ ）A、 B、3 C、4 D、540已知，为整数，则的值（ ）A、必为奇数 B、必为偶数 C、与的奇偶性相反 D、与的奇偶性相同41如果的定义域为R， 且，则=（ ）A、1 B、-1 C、 D、-lg3-lg542有编号为1、2、3、4的四个小球放入有同样编号的四个盒子中，每盒一球，则任意一球的编号与盒的编号不同的放法种数共有（ ）A、9 B、16 C、25 D、3643如图所示是某城市的网格状道路，中间是公园，公园四周有路，园内无公路。某人驾车从城市的西南角的A处要到达东北角的B处，最短的路径有多少条？（据加拿大数学竞赛题改编）A、210 B、110 C、
24、24 D、206第二部分：知识篇专题2 三角函数与平面向量一专题综述三角函数高中数学传统的内容，而平面向量则是新添内容，现在高考对这两部分的考查完美的体现了传统和现代的结合。1.考纲要求三角函数 ：（1）能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简 ；（2）理解和掌握三角函数的图像及性质 ；（3）能用正弦定理、余弦定理解三角形问题 。平面向量 ：（1）能灵活运用向量的数量积解决有关问题 ；（2） 理解和掌握向量的几何运算、坐标运算 ；（3） 理解和掌握平面向量的平行和垂直关系。2.考题设置与分值：高考对这两部分的考试一般有1-2个客观题和1个解答题（第16题），总分值20分左右；3.
25、考试重点及难度：（1）三角函数主要考查:灵活运用公式的能力,特别是单项化公式;在客观题中，突出考察三角函数的图像和性质;解三角形也是高考的一个重点.（2）平面向量的考察侧重：平面向量的运算，特别是数量积的运算（坐标运算）；要关注各种运算的几何意义和物理意义，要善于在几何图形中寻求各向量的关系；向量的平行、垂直的充要条件的运用；（3）三角函数与平面向量的综合：将三角函数和向量综合在一起进行考查是现在高考的趋势（解答题16题），这体现了在知识的交汇点命题的原则，由于这种题放在16题的位置，是较容易的题总之，高考对三角和向量的考查小题大都以考察基本公式、基本性质为主，解答题以基础题为主，中档题可能有
26、所涉及，压轴题可能性不大。二考点选讲【考点1】三角函数的图像和性质【例1】已知函数则下列对函数的判断正确的是（ ）A周期为,其图像的一个对称中心是；B周期为,其图象的一个对称中心是C周期为,其图象的一个对称中心是；D周期为,其图象的一个对称中心是【解析】=所以，对称中心是。所以选B。【注】:本题考查三角函数的简单变形和三角函数图像的基础知识。【练习1】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_。【练习2】函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ） A ， B ， C ， D ， 【考点2】三角公式的灵活运用【例2】已知，=，=，求的值.【解析】 ，又 ， 又， = ,=【注】本
27、题考查三角函数的有关运算，特别是分析其中三角函数式的差异、角的差异，利用所学公式进行合理变形 。【考点3】解三角形【例3】如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得：米，并在点 测得塔顶的仰角为，则塔高AB= 【解析】由题意得（米）【注】:在2007年的课改区高考试题中，十分重视弘扬和发展学生的数学应用意识.新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的考查，试题设计更加注意贴近生活实践.【练习1】已知三角形的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设，（1） 若，求证：ABC为等腰三角形（2） 若，边长c=2，角，求ABC的面积。【考点4】向量的运算与应用【例4】已知中，过重
28、心的直线交边于，交边于，设的面积为，的面积为，则：（）（）的取值范围是 .【解析】设，因为是的重心，故，又，因为与共线，所以，即，又与不共线，所以及，消去，得.（），故； （），那么 ，当与重合时，当位于中点时， 故，故但因为与不能重合，故【练习1】过ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E若，则的值为（ ）A、4 B、3 C、2 D、1【练习2】已知P是内一点，且满足0，记、的面积依次为、，则：等于（ ）A、1：2：3 B、1：4：9 C、：1 D、3：1：2【考点5】三角与向量的综合【例5】已知向量，（1）当，且时，求的值； （2）当，且时，求的值【练习1】：已知向量. （1）当的
29、值。（2）求的最小正周期和单调递增区间。【练习2】已知向量=（cos，sin），其中O为坐标原点，且 （1）若求的值； （2）若求OAB的面积【练习3】三角形的三内角所对边的长分别为，设向量，, 若（1）求角B的大小； （2）求的取值范围三专题训练（一）选择题1在中，若对任意，有，则一定是（ ）A钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 2已知O，A，B，C是不共线的四点，若存在一组正实数，使= ，则三个角AOB，BOC，COA （ ）A都是锐角 B至多有两个钝角 C恰有两个钝角 D至少有两个钝角3已知，且关于的方程：+|+=0有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）A. B. C
30、. D. 4设函数对任意的都有，若函数g（x）=，则g（）的值是（ ） A2 B-4或2 C-1 D5在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，正方形所在平面内的动点P到直线、DC的距离之和为4，则的取值范围是（ ）A BC D6若，对任意实数都有，且，则实数的值等于( ) A.1 B.5 C.5或1 D.5或17. ABC中，已知：，且，则的值是 （ ） A2 B. C.2 D.8设是不共线的两向量，其夹角是，若函数在上有最大值，则（ ） A、，且是钝角 B、，且是锐角C、，且是钝角 D、，且是锐角（ 二）填空题9= 10已知ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点BCP与
31、ABP的面积分别为s1,s2,则s1:s2=_ 11设函数（a，b为常数，a不为0，）在处取得最小值，则函数的对称中心是 12函数，给出下列4个命题：在区间上是减函数； 直线是函数图像的一条对称轴；函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；若，则f（x）的值域是 其中正确命题序号是 。13设，在上递增时，w的最大值为，则 的增区间是 _ 。（三）解答题14在中,角、的对边分别为、, （1）求角C（2）若,求a，b，c15设函数,最小正周期,（1）求f(x)的表达式（2）若,求 的值16设ABC内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，求B17.已知函数，（I）求的最值和最小正周期；（II）
32、若的图象关于点（）对称，且，求的值；（III）设， ，若是的充分条件，求实数的取值范围专题3 函数与导数一专题综述函数是整个高中数学的核心内容，所有知识都围绕这一主线展开，均可以与函数建立联系，函数知识的运用也贯穿高中学习的全过程，理所当然是高考的重点。1.考纲要求（1）掌握集合的概念与运算；（2）了解映射的概念；（3）掌握函数、反函数的概念，会建立简单的函数关系，并能求简单函数的反函数；（4）理解函数图像及函数图像关系的重要结论，能借助函数的图像解决函数自身、方程、不等式的有关问题；（5）掌握函数的性质（定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性）；能借助函数的性质去解决问题；（6）掌握函数
33、的极限的定义，能求简单函数的极限；掌握函数连续的概念，了解函数有极限、连续的关系；（7）掌握导数的概念及意义，掌握常见函数的导数公式，能用导数求曲线的切线方程，能求简单函数的导数，能利用导数研究函数的单调性、最值。2.考题设置与分值：每年高考试题涉及函数的题目都占有相当大的比重（约30分），具体表现在：（1）以客观题的形式独立（或简单综合）考查函数的概念、图像、性质及其应用；（1-2题）（2）以主观题（解答题后三题之一）的形式考函数与导数的综合（1个解答题）（3）在其它知识考查时加入函数的成分，主要体现在：不等式与函数综合；数列与函数综合；解析几何与函数综合。3.考试重点及难度：（1）函数的基
34、本性质，是高考对函数内容考查的重中之重，其中函数单调性与奇偶性是高考命题的必考内容之一，有具体函数，还会涉及抽象函数。研究基本性质：不可忽略定义域对函数性质的影响。函数定义域体现了函数图像左右方向的延伸程度，而值域又表现了函数图像在上下方向上的延伸程度；对函数单调性要深入复习，深刻理解单调性定义，熟练运用单调性定义证明或判断一个函数的单调性，同时掌握运用导数方法研究函数单调性的方法步骤，掌握单调区间的求法，掌握单调性与奇偶性之间的联系。掌握单调性的重要运用，如求最值、解不等式、求参数范围等，掌握抽象函数单调性的判断方法等等；要善于挖掘抽象函数定义内涵，研究抽象函数的一些性质。会利用单调性、奇偶
35、性解抽象函数值域问题，解抽象不等式等。(2)函数的图像。函数图像是函数形的体现，高考着力考查学生作图、识图、用图能力。作图是会应用基本函数图形或图形变换的方法，画出给定的图像；识图是要能从图像中分析函数性质或生成另外的图像；用图是会用数形结合思想，善于将代数问题图像化或图像问题代数化。 (3)函数的一些小结论。要重视并加强一些小结论形成过程的理解：例如：设函数的定义域为，则有：如恒成立函数图像关于对称；如经过变换得到两函数和，则所得两个函数图像关于对称；如恒成立函数是以为周期的周期函数；如恒成立函数图像关于点对称；如函数的图像关于对称，又关于对称，则函数一定是以为一个周期的周期函数；如函数的图
36、像关于对称，又关于点对称，则函数一定是以为一个周期的周期函数；再如：抽象函数是有特殊、具体的函数抽象而得到。头脑中要有满足抽象条件的具体函数的模型。如，再如：指数函数图像大致形状，单调区间，值域应快速求出，等等。(4)函数思想与方法。函数是高中数学的主线，在考查其他知识时（如：方程、不等式、数列、解析几何、立体几何等）运用函数观念和方法找出解决问题的突破口这也是高考一种趋势；(5)导数。利用导数去研究函数，进而研究方程、不等式，这是高考的一个重要考点，一般以解答题的后三题的形式出现，所以有一定的难度。二考点选讲【考点1】函数的图像及其应用： 以客观题的形式考察函数的图像及其应用，这是高考的必考点，他体现了数形结合的数学思想。这类题一般以客观题的形式出现，虽说难度不大，但往往比较灵巧。对函数的图像我们不仅要会作，还要能识图、用图。【例1】单位圆中弧长为，表示弧与弦所围成弓形面积的2倍。则函数的图像是（ ）ABCD【解析】解一：定量分析。可列出，知时，图像在下方；时，图像在上方。选D解二：定性分析。当从增至时，变化经历了从慢到快，从快到慢的过程。解三：观察满足：，故图像以为对称中心。【注】 此题考查作图、识图、用图的能力。解析二与解析三直接避开求解析式，把图像与性质对应，通过性质，作出判断，本题对学生分析思考能力，要求较高。【练习1】已知函数为偶函数，则函数图像关于
