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1、厦门某中学2013届高三热身考试理科数学试题满分：150分 时间：120分钟第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则集合等于 ( ) A B C D2已知，为虚数单位，若，则的值等于 ( ) A0 B1 C1 D23.数列an中，a1=1,对于所有的n2，nN*都有a1a2a3an=n2，则a3+a5等于 ( ) A. B.C. D. 4已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是 ( ) A若，则 B若上有两个点到的距离相等，则C若，则 D若，则5已知的左、右焦点，是椭圆上位于
2、第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ) A B C D6函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像 ( ) A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位7.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了 ( ) A.600天B.800天C.1000天D.1200天8.已知，则函数的零点个数为 ( ) A1 B2 C3 D49实
3、数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且x21的区域的概率为 ( ) A B C D10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF 的中点，则 与的大小关系为 ( ) A BC D.不能确定第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置11已知函数= 12.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分
4、钟内的学生的频率是 13设等差数列的前n项和为，若，则= 14.已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足设，的面积分别为， 记，则取最大值时，的值为 15“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小
5、题满分13分）在锐角中，三内角所对的边分别为设，（）若，求的面积；（）求的最大值.17.（本小题满分13分） 已知圆的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切（）求动圆圆心的轨迹方程； （）在（）所求轨迹上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由输出“中奖”开始输入结束输出“谢谢”否 是18（本小题满分13分）某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个
6、数，（，），随即按如右所示程序框图运行相应程序若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖（）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；（）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；（）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标ACBDE19（本小题满分13分）某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：平面平面；平面与平面所成的二面角不小于；包装盒的体积尽可能大。若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩
7、形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由20（本小题满分13分）已知数列满足，数列满足，数列满足（）求数列的通项公式；（），试比较与的大小，并证明；（）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢，若会，请求出的范围，若不会，请说明理由21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量 (I)求矩阵的特征
8、值、和特征向量；(II)求的值（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求直线l的直角坐标方程；（）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲（）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.厦门双十中学2011届高三热身考试理科数学参考答案1-5ACDCA 6-10ABDCB112 120.32 139 14 1516解：（
9、） 即, 3分由得 时， 舍去， 5分. 7分（） 9分 11分当且仅当时取等号 . 13分17解: （）设动圆P的半径为r,则两式相加得|PM|+|PN|=4|MN|由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为，实轴长为4的椭圆其方程为 6分（）假设存在，设（x,y）.则因为为钝角，所以，又因为点在椭圆上，所以联立两式得：化简得：，解得：，所以存在。 13分18.解:（）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有共9个， 2分设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个，. 4分（）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为. 5分， 的分布列为900990
10、08分 10分（）由（）可知，购票者每人收益期望为.有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，该机构此次收益期望为元=万元，该慈善机构此次募捐能达到预期目标. 13分19解：该包装盒的样品设计符合客户的要求。（1）以下证明满足条件的要求.四边形为矩形，与均为直角，且 面，在矩形中，面面面 3分（2）以下证明满足条件、的要求.矩形的一边长为，而直角三角形的斜边长为，设，则，以为原点，分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则，设面的一个法向量为，取，则6分而面的一个法向量为，设面与面所成的二面角为，则， ， ，即当时，面与面所成的二面角不小于. 8分又， 由与均为直角知，面，该包装盒可视为四棱锥，
11、当且仅当，即时，的体积最大，最大值为. 12分而，可以满足面与面所成的二面角不小于的要求，综上，该包装盒的设计符合客户的要求。 13分20解：（1）依题意得：，所以是等差数列，首项，公差，所以，从而； 3分（2）由（1）得，构造函数 则当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即，当且仅当时取等号， 5分所以，即，当且仅当时取等号，所以当且仅当时取等号； 8分（3）由（1）知，不妨设恒成立，且，则，等价于， 10分记，则在上单调递减，所以恒成立；所以 12分记，所以，所以在上单调递增，所以所以为所求范围 14分21（1）解：（I）的特征多项式为令，得1， 2分当1时，得；当时，得 4分(II)由得，得 5分 7分（2）解：（）化简为，直线l的直角坐标方程为； 3分（）设点P的坐标为，得P到直线l的距离， 5分即，其中 当时， 7分（3）m 解：（）， 4分（）不妨设长方体同一个顶点出发的三条棱长分别等于a、b、c， 7分
