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1、2012届广东省六校第一次联考高三数学（理科）试题命题人：马庆书 张春丽 本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟第 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则 A B C D2已知，且在第二象限，那么在 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知命题：，则命题的否定是 AB C D结束输出输出否开始是输入4已知,运算原理如右图所示，则输出的值为 A B C D5函数的零点所在区间为 A B C D6一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 7在中，是AB边上的高，若，则实
2、数等于 A B C D8已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，设，是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数表，那么满足条件的不同的数表共有 A216个 B108个 C48个 D24个第 卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答9设为虚数单位，复数满足，则 10在二项式的展开式中，含项的系数为_（用数字作答） 11中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80（含
3、80）以上时，属醉酒驾车。20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量（mg/100mL）0.0150.010.0050.02频率组距据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_. 12函数的最小值是 . 13如果在一次试验中，某事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件发生偶数次的概率为 .（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题14（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为 15（几何证明选讲选做题）如图，已知
4、：内接于，点在的延长线上，是的切线，若，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）已知函数 （）若，求的最大值及取得最大值时相应的x的值；（）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，求a的值17（本题满分13分）已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和18（本题满分13分）DAPBCMN如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，分别为的中点（）求证：；（）求与平面所成的角的正弦值19（本小题满分14分）为了让更多的人参与2011年在深圳举办的“大运会”，
5、深圳某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡（简称金卡），向境内人士发行的是旅游银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到深圳参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡（）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望xyPOQF第20题图20（本小题满分14分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；（）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物
6、线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）设函数 （）求函数的极值点，并判断其为极大点还是极小值点； （）若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明： 2012届第一次六校联考高三数学（理科）试题答案命题人：马庆书 张春丽 本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 B C A D C C B A 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9 ； 10 10； 1175； 12； 13选做题： 14 1；
7、15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本题满分12分）已知函数 （）若，求的最大值及取得最大值时相应的x的值；（）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，求a的值解：（） 4分， 即，此时， 8分（） ， 在中， ， 10分 又，由余弦定理得， 故 12分17（本题满分13分）已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和解：（） 数列的前项和为，且， 当时， 2分当时，亦满足上式，故（） 4分 又数列为等比数列，设公比为， ， 6分 （） 8分（） 10分所以 13分1
8、8（本题满分13分）DAPBCMN如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，分别为的中点（）求证：；（）求与平面所成的角的正弦值解：（）解法1：是的中点，平面，所以又，平面，又，平面平面， 6分解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，可得，因为，所以 6分DAPBCMNQyAPBCDMNxz（）解法1：取中点，连接和，则，又平面，与平面所成的角为设，在中，则，故 所以与平面所成的角的正弦值为 13分解法2：因为所以 ，又，所以平面，因此的余角即是与平面所成的角因为 所以与平面所成的角的正弦值为 13分19（本小题满分14分）为了让更多的人参与2011年在深圳举办的“大运会”，深圳某旅游
9、公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡（简称金卡），向境内人士发行的是旅游银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到深圳参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡（）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望解：（）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0
10、人持银卡”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”.w.w. 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是 6分（）的可能取值为0，1，2，3 , ， 10分 所以的分布列为0123故 14分 20（本小题满分14分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；xyPOQF第20题图（）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由（）解：设抛物线C的方程是，由于焦点为，即，故所求抛物线C的方程为 4分（）解：设，则抛物线C在点处的切线斜率为，切线方程是： ， 直线的方程是 6分将上式代入抛物线C的方程，得，故 ， 8分，。又， 12分令，得y14, 此时, 点的坐标是 . 经检验, 符合题意.所以, 满足条件的点存在, 其坐标为 . 14分21（本小题满分14分）设函数 （）求函数的极值点，并判断其为极大点还是极小值点； （）若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明： 解：（1）， 2分令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表可以看出：当p0 时，有唯一的极大值点 5分（）处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需， p的取值范围为1，+ 9分（）令p=1，由（）知， 11分 结论成立 14分
