广东六校高考第一次联考理科数学试题.doc

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1、2012届广东省六校第一次联考高三数学(理科)试题命题人:马庆书 张春丽 本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟第 卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设,则 A B C D2已知,且在第二象限,那么在 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知命题:,则命题的否定是 AB C D结束输出输出否开始是输入4已知,运算原理如右图所示,则输出的值为 A B C D5函数的零点所在区间为 A B C D6一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是 7在中,是AB边上的高,若,则实

2、数等于 A B C D8已知集合,函数的定义域、值域都是,且对于任意,设,是1,2,3,4的任意一个排列,定义数表,若两个数表对应位置上至少有一个数不同,就说这是两个不同的数表,那么满足条件的不同的数表共有 A216个 B108个 C48个 D24个第 卷二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题:第9、10、11、12、13题是必做题,每道试题考生都必须做答9设为虚数单位,复数满足,则 10在二项式的展开式中,含项的系数为_(用数字作答) 11中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 (不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80(含

3、80)以上时,属醉酒驾车。20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量(mg/100mL)0.0150.010.0050.02频率组距据有关调查,在一周内,某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为_. 12函数的最小值是 . 13如果在一次试验中,某事件发生的概率为,那么在次独立重复试验中,事件发生偶数次的概率为 .(二)选做题:第14、15题是选做题,考生只能从中选做一题14(坐标系与参数方程选做题)曲线:(为参数)上的点到曲线:上的点的最短距离为 15(几何证明选讲选做题)如图,已知

4、:内接于,点在的延长线上,是的切线,若,则的长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本题满分12分)已知函数 ()若,求的最大值及取得最大值时相应的x的值;()在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若,b=l,求a的值17(本题满分13分)已知数列的前项和为,且数列为等比数列,且, ()求数列,的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和18(本题满分13分)DAPBCMN如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,底面,分别为的中点()求证:;()求与平面所成的角的正弦值19(本小题满分14分)为了让更多的人参与2011年在深圳举办的“大运会”,

5、深圳某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是旅游金卡(简称金卡),向境内人士发行的是旅游银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到深圳参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客。在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡()在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;()在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望xyPOQF第20题图20(本小题满分14分)如图,已知抛物线的顶点在原点,焦点为()求抛物线的方程;()在抛物线上是否存在点,使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足,且与抛物

6、线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由21(本小题满分14分)设函数 ()求函数的极值点,并判断其为极大点还是极小值点; ()若对任意的x0,恒有,求p的取值范围; ()证明: 2012届第一次六校联考高三数学(理科)试题答案命题人:马庆书 张春丽 本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 B C A D C C B A 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分9 ; 10 10; 1175; 12; 13选做题: 14 1;

7、15 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16(本题满分12分)已知函数 ()若,求的最大值及取得最大值时相应的x的值;()在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若,b=l,求a的值解:() 4分, 即,此时, 8分() , 在中, , 10分 又,由余弦定理得, 故 12分17(本题满分13分)已知数列的前项和为,且数列为等比数列,且, ()求数列,的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和解:() 数列的前项和为,且, 当时, 2分当时,亦满足上式,故() 4分 又数列为等比数列,设公比为, , 6分 () 8分() 10分所以 13分1

8、8(本题满分13分)DAPBCMN如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,底面,分别为的中点()求证:;()求与平面所成的角的正弦值解:()解法1:是的中点,平面,所以又,平面,又,平面平面, 6分解法2:如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,设,可得,因为,所以 6分DAPBCMNQyAPBCDMNxz()解法1:取中点,连接和,则,又平面,与平面所成的角为设,在中,则,故 所以与平面所成的角的正弦值为 13分解法2:因为所以 ,又,所以平面,因此的余角即是与平面所成的角因为 所以与平面所成的角的正弦值为 13分19(本小题满分14分)为了让更多的人参与2011年在深圳举办的“大运会”,深圳某旅游

9、公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是旅游金卡(简称金卡),向境内人士发行的是旅游银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到深圳参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客。在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡()在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;()在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望解:()由题意得,境外游客有27人,其中9人持金卡;境内游客有9人,其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”, 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,0

10、人持银卡”, 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”.w.w. 所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是 6分()的可能取值为0,1,2,3 , , 10分 所以的分布列为0123故 14分 20(本小题满分14分)如图,已知抛物线的顶点在原点,焦点为()求抛物线的方程;xyPOQF第20题图()在抛物线上是否存在点,使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足,且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由()解:设抛物线C的方程是,由于焦点为,即,故所求抛物线C的方程为 4分()解:设,则抛物线C在点处的切线斜率为,切线方程是: , 直线的方程是 6分将上式代入抛物线C的方程,得,故 , 8分,。又, 12分令,得y14, 此时, 点的坐标是 . 经检验, 符合题意.所以, 满足条件的点存在, 其坐标为 . 14分21(本小题满分14分)设函数 ()求函数的极值点,并判断其为极大点还是极小值点; ()若对任意的x0,恒有,求p的取值范围; ()证明: 解:(1), 2分令的变化情况如下表:x(0,)+0极大值从上表可以看出:当p0 时,有唯一的极大值点 5分()处取得极大值,此极大值也是最大值,要使恒成立,只需, p的取值范围为1,+ 9分()令p=1,由()知, 11分 结论成立 14分

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