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1、高一必修一集合与函数专题练习题（1）一、选择题1、 若函数f(x)=(x)在定义域内恒有ff(x)=x,则m等于( )A. 3B. C. D. 32、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x1时，f(x)=(x+1)21，则x1时f(x)等于( )A. f(x)=(x+3)21B. f(x)=(x3)21C. f(x)=(x3)2+1D. f(x)=(x1)21答案1、f(x)=.ff(x)=x，整理比较系数得m=3所选答案：A2、利用数形结合，当x1时，f(x)=(x+1)21的对称轴为x=1，最小值为1又 y=f(x)关于x=1对称，故在x1上，f(x)的对称轴为x=3且最小值为1
2、.所选答案：B二、填空题3、 已知 f(x)+2f()=3x，求f(x)的解析式为_.4、已知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)=_.答案3、 由f(x)+2f()=3x 知f()+2f(x)=3由上面两式联立，消去f()得f(x)=x.答案：f(x)= x4、 f(x)=ax2+bx+c 且 f(0)=0，可知c=0，即f(x)=ax2+bx又f(x+1)=f(x)+x+1 , a(x+1)2+b(x+1) =ax2+bx+x+1 ,即(2a+b）x+a+b=bx+x+1故2a+b=b+1且a+b=1，解得a=，b=f(x)=x2+x答案：
3、x2+x三、解答题（共有5、6、7、8题）5、已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a0,a1,x0)，求f(x)的表达式。6、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足 |f(1)|=|f(1)|=|f(0)|=1，求f(x)的表达式.命题意图：本题主要考查函数概念中的三要素：定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力。知识依托：利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域。错解分析：本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错.技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法。答案5、令 t=logax(a1，t0；0a1，t1，x0；0a
4、1，x0)6、由f(1)=a+b+c ， f(1)=ab+c ，f(0)=c得并且f(1)、f(1)、f(0)不能同时等于1或1（因为是二次函数，图形是轴对称）所以所求函数为：f(x)=2x21或f(x)=2x2+1或f(x)=x2x+1或f(x)=x2x1或f(x)=x2+x+1或f(x)=x2+x1.7、设f(x)为定义在R上的偶函数，当x1时，y=f(x)的图象是经过点(2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象.命题意图：本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图
5、象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力.因此，分段函数是今后高考的热点题型.知识依托：函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线.错解分析：本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱.技巧与方法：合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式.答案7、解：(1)当x1时，设f(x)=x+b射线过点(2，0)0=2+b即b=2f(x)=x+2(2)当1x1时，设f(x)=ax2+2抛物线过点(1，1)，1=a(1)2+2，即a=1f(x)=x2+2.(3)当x1时，f(x)=x+2综上可知：f(x)= 作图由读者来完成。8.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶
6、点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f(x)表示PA的长，g(x)表示ABP的面积，求f(x)和g(x),并作出g(x)的简图.答案8、解：(1)如原题图，当P在AB上运动时，PA=x；当P点在BC上运动时，由RtABD可得PA=；当P点在CD上运动时，由RtADP易得PA=；当P点在DA上运动时， PA=4x ；故f(x)的表达式为： f(x)=(2)（由于P点在折线ABCD上不同位置时，ABP的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解。）如原题图，当P在线段AB上时，ABP的面积S=0；当P在BC上时，即1x2时，SABP=ABB
7、P=(x1）；当P在CD上时，即2x3时，SABP=11=；当P在DA上时，即3x4时，SABP=(4x).故g(x)=9、对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(ax)(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称；(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2x)，且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和。10、如图，点A、B、C都在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A、B、C，记ABC的面积为f(a)，ABC的面积为g(a)(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的
8、大小，并证明你的结论。答案9、解：命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题.错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化.技巧与方法：数形结合、等价转化.(1)证明：设(x0，y0)是函数y=f(x)图象上任一点，则y0=f(x0)，又f(a+x)=f(ax)，f(2ax0)=fa+(ax0)=fa(ax0)=f(x0)=y0(2ax0,y0)也在函数的图象上而=a点(x0,y0)与(2ax0,y0)关于直线x=a对称故y=f(x)的图象关于直线x=a对称(2)解：由f(2+x)=f(2x)得y=f(x)的图象关于直线x=2对称若x0是f(x)=0的根，则4x0也是f(x)=0的根。由对称性，f(x)=0的四根之和为8.10、解命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.知识依托：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口.错解分析：图形面积不会拆拼.技巧与方法：数形结合、等价转化.(1)连结AA、BB、CC，则f(a)=SABC=S梯形AACCSAABSCCB=(AA+CC)=(),g(a)=SABC=ACBB=BB=. f(a)g(a).
