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1、3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.13.3.2两条直线的交点坐标、两点间的距离一、两直线的交点问题活动与探究1求经过两条直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线l的方程迁移与应用1直线3x4y20与直线2xy20的交点坐标是()A(2,2) B(2，2)C(2,2) D(2，2)2求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程3求经过点P(1,0)和两直线l1：x2y20，l2：3x2y20交点的直线方程4无论实数a取何值，方程(a1)xy2a10表示的直线恒过定点，试求该定点(1)两条直线的交点坐标就是联立两直线方程
2、所得方程组的解(2)经过直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不同时为0)和直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不同时为0)的交点的直线方程可设为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0反之，若直线方程可写为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，则该直线过直线l1与l2的交点二、两点间的距离公式及其应用活动与探究2在直线2xy0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程迁移与应用1已知ABC的三个顶点为A(3，1)，B(2,2)，C(3,3)，则AC边上的中线长为_2已知点A(4,12)，点P在x轴上，且点A与点P间的距离为13，则点P的坐标为_3已知三个点A(3,1
3、)，B(3，3)，C(1,7)，则ABC的形状是_三、对称问题活动与探究3求直线l1：2xy40关于直线l：3x4y10对称的直线l2的方程迁移与应用1两条直线x2y30和2xy30关于直线xay0对称，则实数a()A1 B1 C2 D22一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线的方程(1)点A(x0，y0)关于直线l：AxByC0的对称点M(x，y)可由方程组求得(2)求直线l1：A1xB1yC10关于直线l：AxByC0对称的直线l2的方程的方法：转化为点关于直线对称，在l1上任取两点P1和P2，求出P1，P2关于l的对称点，再用两点式可
4、求出l2的方程当堂检测1已知点P(x,2)，Q(2，3)，M(1,1)，且|PQ|PM|，则x的值为()A1 B1 C D2直线xay10与直线xy10的交点在y轴上，则a的值是()A0 B1 C1 D13点P(4,2)关于直线l：2xy10的对称点P的坐标是()A BC D4直线2axy20过定点_5过直线2xy10与xy50的交点，且与直线2xy50平行的直线方程是_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1相交交点的坐标无公共点平行预习交流10平行1相交无数重合提示：不对还有可能重合2预习交流2提示：当直线P1
5、P2垂直于坐标轴时，公式仍适用当直线P1P2垂直于x轴时，|P1P2|y1y2|；当直线P1P2垂直于y轴时，|P1P2|x1x2|课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：可先求出交点坐标，再利用点斜式求方程，或用直线系方程求解解法一：由方程组得直线l和直线3xy10平行，直线l的斜率k3根据点斜式有y3，即所求直线方程为15x5y160解法二：设直线l的方程为(2x3y3)(xy2)0，即(2)x(3)y230直线l与直线3xy10平行，23(3)0，解得直线l的方程为xy230化简得15x5y160迁移与应用1C2解法一：解方程组得交点P坐标为(0,2)，又l3的斜率为，直线l的斜率
6、为由点斜式得y2(x0)，即4x3y60解法二：设直线l的方程为x2y4(xy2)0即(1)x(2)y420ll3，3(1)4(2)0，解得11直线l的方程为(111)x(112)y42110化简得4x3y603解：设所求直线方程为x2y2(3x2y2)0点P(1,0)在直线上，12(32)0所求方程为x2y2(3x2y2)0，即xy104解：由(a1)xy2a10，得xy1a(x2)0所以，已知直线恒过直线xy10与直线x20的交点解方程组得所以方程(a1)xy2a10表示的直线恒过定点(2,1)活动与探究2思路分析：设出点P的坐标，根据条件求出点P的坐标，再求直线PM的方程解：点P在直线2
7、xy0上，可设P(a,2a)根据两点的距离公式得|PM|2(a5)2(2a8)252，即5a242a640，解得a2或a，P(2,4)或直线PM的方程为或，即4x3y40或24x7y640迁移与应用12(1,0)或(9,0)3等腰直角三角形活动与探究3思路分析：求出l1与l的交点，再在直线l1上取一点并求出该点关于直线l的对称点，最后用两点式写出直线方程解：由得l1，l的交点M(3，2)在直线l1上取点A(2,0)，设点A关于直线l的对称点为A(x0，y0)由AAl及线段AA的中点在l上得即解得即A所以，所求直线l2的方程为，即2x11y160迁移与应用1B2解：如图所示，设原点关于直线l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线AO与l垂直和线段AO的中点在l上得解得A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线的方程为y3【当堂检测】1C2B3A4(0,2)52xy170
