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1、用一元二次方程解决实际问题 习题精选来源：家教一、选择题（每题4分，共24分）1大成游乐园规定：如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏，则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；如果设x个人参加游戏，给出奖品一共有36个，则参加游戏的人数为【 】A4 B6 C8 D102如图1所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是【 】Ax（76x）672； Bx（762x）672；Cx（762x）672； D x（76x）672 3裕丰商店
2、一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是【 】A50m23m3 万元； B5050（1m）2万元；C5050（12m）万元； D5050（1m）50（1m）2万元 4两个连续奇数的积是255下列的各数中，是这两个数中的一个的是【 】A19 B5 C17 D515小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于【 】.A15厘米2 B30厘米2 C45厘米2 D60厘米26如图2，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm秒，点Q的
3、速度为2 cm秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2 的是【 】A2秒钟 B3秒钟 C 4秒钟 D 5秒钟二、填空题（每题4分，共24分）7如图3所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m2，则休闲广场的边长是 m8在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h（m） 与时间t（s）大致有如下关系：h1255t2 秒钟后苹果落到地面9一个数的平方等于它本身，你认为这个数是 102007年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主
4、场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有 支11中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题牧童王小良，放牧一群羊问他羊几只，请你仔细想头数加只数，只数减头数只数乘头数，只数除头数四数连加起，正好一百数如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 12在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为三、解答题13放铅笔的V形槽如图4，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，则要放多少层？图41420032005年陕西省财政收入情况如图5所示根据图中的信息，解答下列问题：（1）陕西省这三年财政收入共
5、为多少亿元？（2）陕西省20032005年财政收入的年平均增长率约为多少？（精确到1%）（备用数据，精确到1%）15某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？16如图6，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A 、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？17图7是中北居民小区某一休
6、闲场所的平面示意图图7中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍这块休闲场所南北长18m，东西宽16m已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？18一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：小明：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为，次数变成了4次，用现有的知识无法解答同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？小亮：老师，我发现方程中是整体出现的，最好不
7、要去括号！老师：很好，如果我们把看成一个整体，用y来表示，即=y，那么原方程就变成全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程的根是，小丽：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根，嗬，有这么根啊！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法在这里，使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程19如图8，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一坚列共有 块瓷砖（均用含n的
8、代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题中，共需花多少元钱购买瓷砖？（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？图8参考答案 1B 2A 3D 4C 5B 6B 77 85 90或11015 11x2+2x+1=100 12， 13解：设190支铅笔，可放x层n（n1）=190解之得，（不符题意，舍去）答：设190支铅笔，可放20层14（1）这三年财政收入为1296亿元；（2
9、）设陕西省20032005年财政收入的年平均增长率约x，那么依据题意得326（1+x）2=528解之得，（不符题意，舍去）答：陕西省20032005年财政收入的年平均增长率约27%15解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意得（120x）（100+2x）=14000整理得，解这个方程，得 答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元15解：设t秒后，点P和点Q的距离是10 cm，则AP=3t，CQ=2t， 过点P作PECD于E， 所以四边形APDE是矩形，所以AD=PE=6cm，EQ=162t3t=165t 在直角三角形PQE中，PQ2=PE2+EQ2
10、， 100=62+（165t）2， 解这个方程，得， 答：秒或秒后，点P和点Q的距离是10 cm17解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm依题意得：（164x）（184x）=168，整理，得，当时，164x0，不符题意，故舍去x=1时，2x=2答：主干道的宽度为2米18解：设，收原方程可化为，得，当时，得当时，得经检验：，都是原方程的根19（1）n+3，n+2；（2）y=（n+3）（n+2），即y=n2+5n+6；（3）当y=506时，n2+5n+6=506，解之得，n1=20，n2=25（舍去）；（4）白瓷砖块数是420块，黑瓷砖块数为86块，共需1604元；（5）n（n+1）= （n+3）（n+2）n（n+1），化简为n23n6=0，解得n1=，n1=（舍去），因为n的值不为正整数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形
