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1、人教版数学八年级上册123.2角的平分线的判定培优训练一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出A，B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是()A点O一定在ABC的内部BC的平分线一定经过点OC点O到ABC三边的距离一定相等D点O到ABC三顶点的距离一定相等2在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是()A点M B点N C点P D点Q3ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出A，B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列说法中不正确的是( )A点O一定在ABC的内部BC的平分线一定经过点OC点O到A
2、BC的三边距离一定相等D点O到ABC三顶点的距离一定相等4如图，O是ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OFODOE，若BAC70，则BOC的度数是( )A35 B145 C55 D1255如图，ADOB，BCOA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P，若PAPB，则1与2的大小关系是()A12 B12C12 D无法确定6如图，在ABC中，ABC，ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是()AAF平分BC BAF平分BACCAFBC D以上结论都正确7如图，已知ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了ABC的平分线BP.他这样做的依据是()A在
3、一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B角的平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等D以上均不正确8. 如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是()APCOA，PDOB BOCODCOPCOPD DPCPD9ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出A，B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是()A点O一定在ABC的内部BC的平分线一定经过点OC点O到ABC三边的距离一定相等D点O到ABC三顶点的距离一定相等10如图，在四边形ABCD中，ABCD，BA和CD
4、的延长线交于点E，若点P使得SPABSPCD，则满足此条件的点P( )A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线(E点除外)二填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，PDOA，PEOB，点D，E为垂足，PD6 cm，当PE_cm时，点P在AOB的平分线上12如图，DEAB于点E，DFBC于点F，且DEDF，若DBC50，则ABC_.13如图，点P在AOB内部，PCOA于点C，PDOB于点D，PC3 cm，当PD_cm时，P点在AOB的平分线上14在ABC中，点D在BC边上，DEAB于点E，DFAC于点F，DEDF，B50，C70，那么DAF_，ADE_15
5、如图，已知ABC的周长是20，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，ABC的面积是_16如图，O是ABC内的一点，且O到ABC的三边AB，BC，CA的距离OFODOE，若A70，则BOC_17如图，OP平分MON，PEOM于点E，PFON于点F，OAOB，则图中有_对全等三角形18直线l1，l2，l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有_处三解答题（共9小题，66分）19(6分)如图，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D，连接AD.求证：AD是BAC的外角平分线20(6分) 如图，BDCD，BFAC于点
6、F，CEAB于点E.求证：点D在BAC的角平分线上21(6分) 如图，PAPB，12180，求证：OP平分AOB.22(6分) 如图，ABC的角平分线与ACB的外角平分线相交于点D，连接AD.求证：AD是BAC的外角平分线23(6分) 如图，D，E，F分别是ABC三边上的点，CEBF，DCE和DBF的面积相等求证：AD平分BAC.24(8分) 已知点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OBOC.(1)如图，若点O在边BC上，求证：ABCACB；(2)如图，若点O在ABC的内部，OBCOCB，求证：ABCACB；(3)若点O在ABC的外部，则ABC ACB成立吗？请画图表示25(8分
7、) 如图，在四边形ABDC中，DB90，点O为BD的中点，且OA平分BAC.(1)求证：OC平分ACD；(2)求证：OAOC；(3)求证：ABCDAC.参考答案：1-5DADDA 6-10BADDD11. 612. 10013. 314. 30，6015. 3016. 12517. 318. 419. 解：过点D分别作DEAB，DGAC，DFBC，垂足分别为点E，G，F.又BD平分ABC，CD平分ACF，DEDF，DGDF，DEDG，AD平分EAC，即AD是BAC的外角平分线20. 解：CEAB于E，BFAC于F，BEDCFD90，又EDBCDF，BDCD，BEDCFD(AAS)，EDDF，点
8、D在BAC的角平分线上21. 解：过点P作PEAO，PFOB，垂足分别为E，F，12180，2PBO180，1PBO，在PAE和PBF中，AEPBFP，1PBF，PAPB，PAEPBF，PEPF，OP平分AOB22. 解：过点D分别作DEAB，DGAC，DFBC，垂足分别为E，G，F，BD平分ABC，CD平分ACF，DEDF，DGDF，DEDG，AD平分EAC.即AD是BAC的外角平分线23. 解：过点D作DHAB于H，DGAC于G.SDCECEDG，SDBFBFDH，SDCESDBF，CEDGBFDH.又CEBF，DGDH，点D在BAC的平分线上，即AD平分BAC24. 解：(1)过点O分别
9、作OEAB，OFAC，E，F分别为垂足，则OEOF，在RtOEB和RtOFC中，OBOC，OEOF，RtOEBRtOFC(HL)，ABCACB(2)过点O分别作OEAB，OFAC，E，F分别为垂足，则OEOF，由HL可证RtOEBRtOFC，OBEOCF，OBCOCB，ABCACB(3)不一定成立，如图25. 解：(1)过点O作OEAC于E，B90，OA平分BAC.OBOE，点O为BD的中点，OBOD，OEOD，D90，OC平分ACD(2)在RtABO和RtAEO中，AOAO，OBOE，RtABORtAEO(HL)，AOBAOE.同理，CODCOE，AOCAOECOE18090，OAOC(3)RtABORtAEO，ABAE，同理可得CDCE，ACAECE，ABCDAC
