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1、第3课时切线长定理和三角形的内切圆知识点 1切线长定理1如图24234，PA切O于点A，PB切O于点B，OP交O于点C，下列结论中，错误的是()图24234A12 BPAPBCABOP DPAB212如图24235所示，从O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果APB60，PA8，那么弦AB的长是()图24235A4 B8 C4 D8 3如图24236，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C65，则P的度数为()图24236A50 B65 C100 D1304如图24237，PA，PB是O的两条切线，A，B是切点，若APB60，PO2，则O的半径等于_图24237知识点 2
2、三角形的内切圆52017广州如图24238，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的()图24238A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点6如图24239，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC80，则BOC的度数为()图24239A130 B120 C100 D907如图24240，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB18 cm，BC28 cm，CA26 cm，求AF，BD，CE的长图242408如图24241所示，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC，BC分别交于点E，F，则()图24241AEFAEBF BEFAEBFCE
3、FAEBF DEFAEBF92016孝感九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是_步10如图24242，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为_图2424211如图24243，O是RtABC的外接圆，ABC90，P是O外一点，PA切O于点A，且PAPB.(1)求证：PB是O的切线；(2)已知PA，ACB60，求O的半径图242431
4、2如图24244，已知在ABC中，A90.(1)请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若B60，AB3，求P的面积图2424413如图24245所示，PA，PB是O的切线，CD切O于点E，PCD的周长为12，APB60.求：(1)PA的长；(2)COD的度数图2424514如图24246所示，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求ADE的面积图2424615如图24247所示，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A，B为切点，A
5、C为O的直径，PO交O于点E，交AB于点F.(1)试判断APB与BAC的数量关系，并说明理由(2)若O的半径为4，P是O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由图24247教师详解详析1D2B解析 根据切线长定理，得PAPB.又APB60，ABP为等边三角形，ABPA8.故选B.3A解析 PA，PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAPOBP90.AOB2C130，P360(9090130)50.故选A.41解析 PA，PB是O的两条切线，APOBPOAPB，PAO90.APB60，APO30.PO2，AO1
6、.5B6A解析 点O是ABC的内切圆的圆心，OBCABC，OCBACB，BOC180(OBCOCB)180(180A)90A9040130.7解：根据切线长定理，得AEAF，BFBD，CECD.设AFAEx cm，则CECD(26x)cm，BFBD(18x)cm.BC28 cm，BDCD28 cm，即(18x)(26x)28，解得x8，则18x10，26x18，AF的长为8 cm，BD的长为10 cm，CE的长为18 cm.8C解析 如图，连接OA，OB，则OA，OB分别是CAB与CBA的平分线，EAOOAB.EFAB，EOAOAB，EOA EAO，AEEO.同理可得：FOBF，EFAEBF.
7、故选C.96解析 根据勾股定理，得斜边长为17，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r3(步)，即直径为6步10解析 连接OE，OF，ON，OG，如图设MNx，DNy，根据切线长定理可得GMMNx，EDDNy，AEAF5y，FBBGy1，CM6(xy)在RtDMC中，DM2CM2CD2，即(xy)26(xy)242，解得xy，即DM.11解：(1)证明：如图，连接OB.OAOB，OABOBA.PAPB，PABPBA，OABPABOBAPBA，即PAOPBO.PA是O的切线，PAO90，PBO90，即OBPB.又OB是O的半径，PB是O的切线(2)如图，连接OP.PAPB，点P在线段AB的垂
8、直平分线上OAOB，点O在线段AB的垂直平分线上，OP垂直平分线段AB.又BCAB，POBC，AOPACB60，APO30，OP2OA.PA，根据勾股定理，得AO1，O的半径为1.12解：(1)如图所示，则P为所求作的圆(2)ABC60，BP平分ABC，ABP30，BP2AP.设APx，则BP2x.由勾股定理，得ABx.AB3，x3，解得x.AP，SP3.13解：(1)CA，CE都是O的切线，CACE.同理DEDB，PAPB，PCD的周长PDCDPCPDBDPCCAPBPA2PA12，PA6，即PA的长为6.(2)P60，PCEPDE120，ACDCDB360120240.CA，CE，DB，D
9、E是O的切线，OCEOCAACD.ODEODBCDB，OCEODE(ACDCDB)120，COD18012060.14解：设DEx cm，则CE(4x)cm.CD，AE，AB均为O的切线，EFCE(4x)cm，AFAB4 cm，AEAFEF(8x)cm.在RtADE中，AE2AD2DE2，即(8x)242x2，解得x3.SADEADDE436(cm2)15解：(1)APB2BAC.理由：PA，PB为O的切线，PAPB，APOBPOAPB.在等腰三角形APB中，由“三线合一”，得PFAB，PFAPFB90，APOPAB90.PA切O于点A，PAOA，BACPAB90，APOBAC，APB2BAC.(2)存在当四边形PAOB是正方形时，PAAOOBPB4，POAB且POAB，POABPAPB，即PO2PA2，PO216，PO4 . 这样的点P有无数个，它们到圆心O的距离等于4 .
