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1、第七章平面图形的认识(二)较难练习题一、选择题1. 下列说法中正确的个数有()(1)在同一平面内,不相交的两条直线一定平行;(2)在同一平面内,不相交的两条线段一定平行;(3)相等的角是对顶角;(4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(5)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(6)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图a是长方形纸条,DEF=25,将纸条沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则CFE的度数是A. 120B. 110C. 105D. 1003. 如图,ABC的面积为1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1
2、,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到A2B2C2,按此规律,要使得到的三角形的面积超过2018,最少经过多少次操作( )A. 4B. 5C. 6D. 74. 如图,ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FHBE,交BD于点G,交BC于点H.下列结论:DBE=F;2BEF=BAF+C;F=BACC;BGH=ABE+C.其中正确个数是() A. 4个B. 3个C
3、. 2个D. 1个5. 如图,在ABC中,点F,D,E分别是边AB,BC,AC上的点,且AD,BE,CF相交于点O,若点O是ABC的重心.则以下结论:线段AD,BE,CF是ABC的三条角平分线;ABD的面积是ABC面积的一半;图中与ABD面积相等的三角形有5个;BOD的面积是ABD面积的13;AO=2OD.其中一定正确结论有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图,在ABC中,1=2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,下面判断正确的有() AD是ABE的角平分线;BE是ABD边AD上的中线;CH是ACD边AD上的高;AH是ACF的角平分线和高A
4、. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图,ABC=ACB,AD,BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF.以下结论:AD/BC:ACB=2ADB:ADC=90ABD:BDC=BAC.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图,ABC的角平分线CD、BE相交于F,A=90,EG/BC,且CGEG于G,下列结论:CEG=2DCB;CA平分BCG;ADC=GCD;DFB=12CGE其中正确的结论是()A. B. C. D. 二、填空题9. 如图是叠放在一起的两张长方形卡片,则1,2,3中一定相等的两个角是_10. 如图ABC中,AD是BC边上
5、的中线,BE是ABC中AD边上的中线,若ABC的面积是24,AE=6,则点B到ED的距离是_11. 如图所示,A=10,ABC=90,ACB=DCE,ADE=EDF,CED=FEG.则F=_12. 如图,ABC=ACB,AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF.以下结论:AD/BC;ACB=2ADB;ADC=90ABD;BD平分ADC;BDC=12BAC其中正确的结论有_(填序号)13. 如图,已知ACBC,CDAB,AC=3,BC=4,AB=5,则CD=_14. 如图,在ABC中,A=60,BD、CD分别平分ABC、ACB,M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上
6、,BE、CE分别平分MBC、BCN,BF、CF分别平分EBC、ECQ,则F=_15. 如图,AB/CD,P2E平分P1EB,P2F平分P1FD,若设P1EB=x,P1FD=y.则P1= .(用x,y的代数式表示),若P3E平分P2EB,P3F平分P2FD,可得P3,P4E平分P3EB,P4F平分P3FD,可得P4,依次平分下去,则Pn= 16. 如图,AB/DE,ABC的角平分线BP和CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P,且P2C=54,则C=_度三、解答题17. 如图,已知AB/CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中P=90,PM交AB于点E,PN交CD于点F,(1)当三角形PMN所
7、放位置如图所示时,则PFD与AEM的数量关系是_(2)当三角形PMN所放位置如图所示时,求证:PFDAEM=90(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且DON=30,PEB=15,求N的度数18. 如图,已知直线CB/OA,C=OAB=100,点E、点F在线段BC上,满足FOB=AOB=,OE平分COF(1)用含有的代数式表示COE的度数;(2)若沿水平方向向右平行移动AB,则OBCOFC的值是否发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求其比值19. 已知:点A、C、B不在同一条直线上,AD/BE (1)如图,当A=58,B=118时,求C的度数;(2)如图,AQ、BQ分别为DAC、E
8、BC的平分线所在直线,试探究C与AQB的数量关系;(3)如图,在(2)的前提下,且有AC/QB,QPPB,试求出DAC:ACB:CBE的值20. 已知AB/CD,ABE与CDE两个角的角平分线相交于点F (1)如图1,若E=80,求BFD的度数(2)如图2,若ABM=13ABF,CDM=13CDF,试写出M与E之间的数量关系并证明你的结论(3)若ABM=1nABF,CDM=1nCDF,E=m,请直接用含有n,m的代数式表示出M答案和解析1.A解:(1).在同一平面内,不相交的两条直线一定平行.故此选项正确;(2).如图:直线a上两条线段AB和CD,但是AB和CD不平行,所以在同一平面内,不相交
9、的两条线段不一定平行,故此选项错误;(3)如图:两个角相等,所以相等的角不一定是对顶角,所以此选项错误;(4)两条平行线被第三条直线所截,同位角才相等,这里没有说两直线平行,故此选项错误;(5)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,这里没有强调同一平面内,故此选项错误;(6)同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,这里没有强调同一平面内,过直线外一点,故此选项错误;2.C解:延长AE到H,由于纸条是长方形,EH/GF,1=EFG,根据翻折不变性得1=2,2=EFG,又DEF=25,2=EFG=25,FGD=25+25=50在梯形FCDG中,GFC=18050=130
10、,根据翻折不变性,CFE=GFCGFE=13025=1053.A解:ABC与A1BB1底相等(AB=A1B),高为1:2(BB1=2BC),故面积比为1:2,ABC面积为1,SA1B1B=2同理可得,SC1B1C=2,SAA1C=2,SA1B1C1=SC1B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC=2+2+2+1=7;同理可证A2B2C2的面积=7A1B1C1的面积=49,第三次操作后的面积为749=343,第四次操作后的面积为7343=2401故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2018,最少经过4次操作4.B解:BDFD,FGD+F=90,FHBE,BGH+DBE=90,FGD=BGH,
11、DBE=F,正确;BE平分ABC,ABE=CBE,BEF=CBE+C,2BEF=ABC+2C,BAF=ABC+C,2BEF=BAF+C,正确;ABD=90BAC,DBE=ABEABD=ABE90+BAC=CBDDBE90+BAC,CBD=90C,DBE=BACCDBE,由得,DBE=F,F=BACCDBE,错误;AEB=EBC+C,ABE=CBE,AEB=ABE+C,BDFC,FHBE,FGD=FEB,BGH=ABE+C,正确,正确答案为,共3个5.D解:O是ABC的重心,线段AD,BE,CF是ABC的三条中线,故错误;BD=12BC,SABD=12SABC,故正确;O是ABC的重心,BD=C
12、D,又ABD与ADC的高相等,ABD与ACD的面积相等=12SABC,同理可知:CBE与ABE,ACF与BCF面积相等,并且都为ABC面积的一半,图中与ABD面积相等的三角形个数为5个,故正确;O是ABC的重心,AO=2OD,故正确;DO=13AD,BOD的面积是ABD面积的13,故正确故其中正确的结论有,共4个6.B解:根据三角形的角平分线的概念,知AG是ABE的角平分线,故此说法错误;根据三角形的中线的概念,知BG是ABD的边AD上的中线,故此说法错误;根据三角形的高的概念,知CH为ACD的边AD上的高,故此说法正确;根据三角形的角平分线和高的概念,知AH是ACF的角平分线和高线,故此说法
13、正确7.C解:AD平分EAC,EAC=2EAD,EAC=ABC+ACB,ABC=ACB,EAD=ABC,AD/BC,正确;AD/BC,ADB=DBC,BD平分ABC,ABC=ACB,ABC=ACB=2DBC,ACB=2ADB,正确;AD平分EAC,CD平分ACF,DAC=12EAC,DCA=12ACF,EAC=ACB+ACB,ACF=ABC+BAC,ABC+ACB+BAC=180,ADC=180(DAC+ACD)=18012(EAC+ACF)=18012(ABC+ACB+ABC+BAC)=18012(180ABC)=9012ABC,正确;ACF=2DCF,ACF=BAC+ABC,ABC=2DB
14、C,DCF=DBC+BDC,BAC=2BDC,错误;即正确的有3个8.C解:EG/BC,CEG=ACB,又CD是ABC的角平分线,CEG=ACB=2DCB,故正确;无法证明CA平分BCG,故错误;A=90,ADC+ACD=90,CD平分ACB,ACD=BCD,ADC+BCD=90EG/BC,且CGEG,GCB=90,即GCD+BCD=90,ADC=GCD,故正确;EBC+ACB=AEB,DCB+ABC=ADC,AEB+ADC=90+12(ABC+ACB)=135,DFE=36013590=135,DFB=45=12CGE,故正确9.2与3解:如图,由三角形的外角性质得,1=4+90,2=6+9
15、0,3=5+90或7+90,6=7(对顶角相等),4与5互余,不一定相等,一定相等的是2与310.2解:AD是ABC中BC边上的中线,SABD=SACD=12SABC,BE是ABD中AD边上的中线,SABE=SBED=12SABD,SABE=14SABC,ABC的面积是24,SABE=1424=6,AE=6,AE边上的高为266=2,即点B到ED的距离是2,11.70解:在ABC中,A=10,ABC=90,在AED中,FDE是它的一个外角,FDE=A+AED,ADE=EDF、ADE=EDF=90 CED=90A=80CED=FEG,FEG=80在AEF中,FEG是它的一个外角,FEG=A+F,
16、F=FEGA=8010=7012.解:(1)AD平分ABC的外角EAC,EAD=DAC,EAC=ACB+ABC,且ABC=ACB,EAD=ABC,AD/BC,故正确(2)由(1)可知AD/BC,ADB=DBC,BD平分ABC,ABD=DBC,ABC=2ADB,ABC=ACB,ACB=2ADB,故正确(3)在ADC中,ADC+CAD+ACD=180,CD平分ABC的外角ACF,ACD=DCF,AD/BC,ADC=DCF,ADB=DBC,CAD=ACBACD=ADC,CAD=ACB=ABC=2ABD,ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180,ADC+ABD=90
17、ADC=90ABD,故正确;(4)如果BD平分ADC,则四边形ABCD是平行四边形,ABD=ADB,AB=AD,四边形ABCD是菱形,只有在ABC是正三角形时才有BD平分ADC故错误(5)BAC+ABC=ACF,12BAC+12ABC=12ACF,BDC+DBC=12ACF,12BAC+12ABC=BDC+DBC,DBC=12ABC,12BAC=BDC,即BDC=12BAC故正确13.125解:ACBC,CDAB,AC=3,BC=4,AB=5,SABC=12ABCD=12ACBC,ABCD=ACBC,5CD=34,解得:CD=12514.15解:BD、CD分别平分ABC、ACB,A=60,DB
18、C=12ABC,DCB=12ACB,DBC+DCB=12(ABC+ACB)=12(180A)=12(18060)=60,MBC+NCB=36060=300,BE、CE分别平分MBC、BCN,5+6=12MBC,1=12NCB,5+6+1=12(MBC+NCB)=150,E=180(5+6+1)=180150=30,BF、CF分别平分EBC、ECQ,5=6,2=3+4,3+4=5+F,2+3+4=5+6+E,即2=5+F,22=25+E,2F=E,F=12E=1230=1515.x+y;x+y2n1解:(1)过点P1作P1H/AB,AB/CD,P1H/AB/CD,P1EB=EP1H,P1FD=F
19、P1H,EP1F=(x+y),同理P2=12(x+y),.,Pn=(x+y2n1),故答案为x+y;x+y2n1。16.24解:如图,延长KP交AB于F,AB/DE,DK平分CDE,BPF=EDK=CDK,设C=,则BPG=2+54,BPG是BPF的外角,CDK是CDG的外角,BFP=BPGABP=2+54ABP,CDK=C+CGD=+BGP=+(180BPGCBP),2+54ABP=+180(2+54)CBP,PB平分ABC,ABP=CBP,2+54=+180(2+54),解得=24,17.解:(1)作PG/AB,如图所示:则PG/CD,PFD=1,2=AEM,1+2=P=90,PFD+AE
20、M=1+2=90,故答案为PFD+AEM=90;(2)证明:如图所示:AB/CD,PFD+BHF=180,P=90,BHF+2=90,2=AEM,BHF=PHE=90AEM,PFD+90AEM=180,PFDAEM=90;(3)如图所示:P=90,PHE=90FEB=9015=75,AB/CD,PFC=PHE=75,PFC=N+DON,N=7530=4518.解:(1)CB/OA, C+AOC=180,C=100,AOC=80,EOB=EOF+FOB=12COF+12FOA=12(COF+FOA)=12AOC=40,又OE平分COF,COE=FOE=40;(2)OBCOFC的值不发生改变BC/
21、OA,FBO=AOB,又BOF=AOB,FBO=BOF,OFC=FBO+FOB,OFC=2OBC,即OBCOFC=OBC2OBC=12.19.解:(1)在图中,过点C作CF/AD,则CF/BECF/AD/BE,ACF=A,BCF=180B,ACB=ACF+BCF=180(BA)=120;(2)解:在图中,过点Q作QM/AD,则QM/BE,QM/AD,QM/BE,AQM=NAD,BQM=EBQAQ平分CAD,BQ平分CBE,NAD=12CAD,EBQ=12CBE,AQB=BQMAQM=12CBECADC=180(CBECAD)=1802AQB,2AQB+C=180;(3)解:AC/QB,AQB=
22、CAP=12CAD,ACP=PBQ=12CBE,ACB=180ACP=18012CBE,2AQB+ACB=180,CAD=12CBE,又QPPB,CAP+ACP=90,即CAD+CBE=180,CAD=60,CBE=120,ACB=180(CBECAD)=120,DAC:ACB:CBE=60:120:120=1:2:220.解:(1)如图,作EG/AB,FH/AB,AB/CD,EG/AB/FH/CD,ABF=BFH,CDF=DFH,ABE+BEG=180,GED+CDE=180,ABE+BEG+GED+CDE=360,BED=BEG+DEG=80,ABE+CDE=280,ABF和CDF的角平分线相交于E,ABF+CDF=140,BFD=BFH+DFH=140;(2)6M+E=360,ABM=13ABF,CDM=13CDF,ABF=3ABM,CDF=3CDM,ABE与CDE两个角的角平分线相交于点F,ABE=6ABM,CDE=6CDM,6ABM+6CDM+E=360,M=ABM+CDM,6M+E=360;(3)由(2)结论可得,2nABN+2nCDM+E=360,M=ABM+CDM,解得:M=360m2n,