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1、二次根式教案一、 教学目标知识与技能1.知道什么是二次根式，掌握二次根式有意义的条件2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用；过程与方法通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力；情感态度价值观1.经历“将现实问题符号化”的过程，发展应用的意识；2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。教学重点和难点重点：（1）二次根式的定义；（2）二次根式中字母的取值范围；难点：会运用二次根式的性质进行化简和计算。教学方法启发式、探究式、讲练结合式二、 教学过程（一） 情境引入1. 下列式子中哪些是整式，哪些是分式？请问你知道下列代数式可以叫什么吗？2.（二） 新课讲解 今天我们一起来学习这个
2、二次根式1 二次根式的定义：（重点） 一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，根号下的数叫作被开方数。2 指出下列哪些是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）学生在思考时，可能会把（2）认为是二次根式。教师给予点拨：概念中对a的取值加以限制，所以x-20不是二次根式。（2）师：接下来我们一起来探讨一下二次根式有意义的条件。 例1当x是怎样实数时，二次根式在实数范围内有意义？ 生：（3）用心填一填：3.归纳：(1)二次根式有意义的条件（重点）二次根式有意义的条件是a0 (2)被开方数中字母的取值范围的基本依据是： 被开方数大于等于0；分母中有字母式，要保证分母不为0.4
3、.师：这也是我们今天要讲到的二次根式重要性质1：0（a0） 双重非负性。5.探究二：（1） 利用算术平方根的意义填空：（）2= （）2= （）2= （）2= 师：这些式子有何特点？生：归纳：（）2= a （a0）师：很好，这也是二次根式重要性质2（2） 练一练：（）2= （2）2= （-3）2= （3） 师：（1）直接利用性质2计算即可；但要注意第二、三小题要先使用积的乘方法则再使用性质2.6.探究三：（1） 利用算术平方根的意义填空： （）= （）= （= （）= 根据上述结果猜想，当a0时，= 生：归纳 二次根式性质3： = a （a0）（2） 上述题目改为：= = = 师：根据上述结果猜
4、想，当a0时，= -a （a0) -a(a0) -a(a0)（三） 总结反思1. 本节课你学到了什么？2. 课件展示概念：形如的式子叫作二次根式，只有当被开方数a是非负数时，二次根式在实数范围才有意义二次根式性质：（1）0（a0） 双重非负性 （2）（）2= a （a0） （3）=|a|= a(a0) -a(a0)（四） 巩固提高1.使代数式的x的取值范围？（五） 家庭作业 数学书159页1.2.3.（六） 知识拓展链接 早在二世纪，罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus(“正方形的边”)记平方根，这个词的首字母“l”后来成为欧洲重要的平方根号之一。直到十七世纪初，法国数学家笛卡尔在一本书中第一次用“”表示根号。“”这个符号包含两个部分：左边的“勾”是由拉丁字母“r”演变而来的，它的原词是“root”，意思是方根。至于上面那条“短线”相当于我们现在使用的括号，所以“”实际上是一个结合符号。
