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1、求轨迹方程（65分钟）1.已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程2.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程3已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x4已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y2405已知两点M(2,0)，N
2、(2,0)，点P满足12，则点P的轨迹方程为_6已知点A(0，1)，当点B在曲线y2x21上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是_7在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且4，求动点P的轨迹方程8已知圆C的方程为x2y24，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹9已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则点P的轨迹方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y5010已知A为定点，线段BC在定直线l上滑动，|BC|
3、4，点A到直线l的距离为3，求ABC外心的轨迹方程11已知两点P(2,2)，Q(0,2)以及一条直线l：yx，设长为的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程12.已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C求C的方程13.求过点P(3,0)且与圆x26xy2910相内切的动圆圆心的轨迹方程求轨迹方程（答案）1.已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程解法一直接法如图所示，连接QC，因为Q是OP的中点，所以OQC90设Q(x，y)，由题意，得|OQ|2|QC|2|OC|2，即x2y2
4、x2(y3)29，所以OP的中点Q的轨迹方程为x22(去掉原点)法二定义法如图所示，因为Q是OP的中点，所以OQC90，则Q在以OC为直径的圆上故Q点的轨迹方程为x22(去掉原点)法三代入法设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意得即又因为x(y13)29，所以4x2429，即x22(去掉原点)2.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程解：法一：设点M的坐标为(x，y)M为线段AB的中点A点坐标是(2x,0)，B点坐标是(0,2y)l1，l2均过点P(2,4)，且l1l2，PAPB，当x1时，kPAkPB1而kPA，k
5、PB，1，整理，得x2y50(x1)当x1时，A，B点的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x2y50，综上所述，点M的轨迹方程是x2y50法二：设M的坐标为(x，y)，则A，B两点坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连接PMl1l2，2|PM|AB|而|PM|，|AB|，2 化简，得x2y50，即为所求轨迹方程3已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：选B设点P的坐标为(x，y)，则(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，|4，|，4(x
6、2)根据已知条件得4 4(2x)整理得y28x点P的轨迹方程为y28x4已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析：选B由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5设C的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y2405已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足12，则点P的轨迹方程为_解析：设P(x，y)，则(2x，y)，(2x，y)于是(2x)(2x)y212，化简得x2y216，此即为
7、所求点P的轨迹方程答案：x2y2166已知点A(0，1)，当点B在曲线y2x21上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是_解析：设M(x，y)，B(x0，y0)，则y02x1又M为AB的中点，所以即将其代入y02x1得，2y12(2x)21，即y4x2答案：y4x27在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且4，求动点P的轨迹方程解：由已知得M(0，y)，N(x，y)，则(x，2y)，故(x，y)(x，2y)x22y2，依题意知，x22y24，因此动点P的轨迹方程为x22y248已知圆C的方程为x2y24，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m
8、与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹解：设点Q的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x0，y0)(y00)，则点N的坐标为(0，y0)因为，即(x，y)(x0，y0)(0，y0)(x0,2y0)，则x0x，y0又点M在圆C上，所以xy4，即x24(y0)所以动点Q的轨迹方程是1(y0)9已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则点P的轨迹方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y50解析：选A设动点P(x，y)，则由|PA|3|PO|，得3化简，得8x28y22x4y50故选A10已知A为定点，线段BC
9、在定直线l上滑动，|BC|4，点A到直线l的距离为3，求ABC外心的轨迹方程解：建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点A在y轴上(如图所示)，则A(0,3)设ABC的外心为P(x，y)，因为点P在线段BC的垂直平分线上，所以不妨令B(x2,0)，C(x2,0)又点P在线段AB的垂直平分线上，所以|PA|PB|，即，化简得x26y50于是ABC外心的轨迹方程为x26y5011已知两点P(2,2)，Q(0,2)以及一条直线l：yx，设长为的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程解：设A(m，m)，B(m1，m1)，当m2且m1时，直线PA和QB的方程分别为y(x2)2和yx2由
10、消去m，得x2y22x2y80当m2时，直线PA和QB的方程分别为x2和y3x2，其交点为(2，4)，满足方程x2y22x2y80当m1时，直线PA和QB的方程分别为y3x4和x0，其交点为(0，4)，满足方程x2y22x2y80综上，可知所求交点M的轨迹方程为x2y22x2y8012.已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C求C的方程解析(1)设P(xP，yP)，Q(x，y)，由中点坐标公式得所以又点P在椭圆1上，所以1，即x21答案：x21(2)解：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r
11、23设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R动圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24由椭圆定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)求过点P(3,0)且与圆x26xy2910相内切的动圆圆心的轨迹方程解：圆方程配方整理得(x3)2y2102，圆心为C1(3，0)，半径为R10设所求动圆圆心为C(x，y)，半径为r，依题意有消去r得R|PC|CC1|PC|CC1|R，即|PC|CC1|10又P(3,0)，C1(3,0)，且|PC1|610可见C点是以P，C1为两焦点的椭圆，且c3,2a10，所以a5，从而b4，故所求的动圆圆心的轨迹方程为1
