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1、11.2与三角形有关的角,11.2.1三角形的内角,教学目标,了解三角形内角和定理的证明，掌握三角形内角和定理的应用.,重点难点三角形内角和定理及其运用.,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,兄弟之争,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,验证,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么证明这个结论呢?,方法一:通过具体的度量,方法二:剪拼法.
2、,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,已知:ABC(如图所示)求证:A+B+C=180证明:过点C作AB的平行线l.ABlA=1(两直线平行,内错角相等)同理,B=2.1+2+3=180(平角的定义)A+B+C=180(等量代换),三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,则A=ACE两直线平行，内错角相等 B=ECD（两直线平行，同位角相等 BCA+ACE+ECD=180平角定义 BCA+A+B=180等量代换,证明：延长BC至D，过C作CEBA.,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,C=CAE(两直线平行,内错角相等)EAC+BAC+B=180(两直线平行,同旁内角互补)
3、B+C+BAC=180(等量代换),证明:过A作AEBC，,仅供参考,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,证明:过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BDAFCE.BAF=ABD ECA=FAC(两条直线平行,内错角相等.)ABC的三个内角 A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180,仅供参考,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方
4、法.这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形的内角和等1800,例1 如图：在ABC中，BAC=400，B=750，AD是ABC 角平分线，求ADB的度数。,解：由BAC=400，AD是ABC 角平分线，得：BAD=BAC=200在ADB中，ADB=1800-B-BAD=1800-750-200=850,例2：如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从C岛看A、B两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,解：CAB BADCAD 805030,50,80,40,？,由ADBE，可得 BADABE180所以ABE180B
5、AD 18080100，,ABCABEEBC1004060,在ABC中，ACB180ABCCAB 180603090,答：从C岛看A、B两岛的视角ABC是600，从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.,能力大比拼,直角三角形的两个锐角互余。,结 论,在直角三角形中，C是直角，则A与B的和是多少？,900,两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？,例3：如图，C=D=900，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中，CAE=900-AEC在RtBDE中，DBE=900-BED AEC=BED CAE=DBE,一、选择题 在ABC中，A=500,B=800,则C=（
6、）A.400 B.500 C.100 D.1100二、填空（1）A:B:C=3:4:5，则B=（2）B=800，A=3C，则A=,600,750,B,新知应用,3.在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求B的度数.,分析：根据三角形内角和定理可知：A+B+C=1800，然后结合已知条件便可以求出.,解：在ABC 中，A+B+C=1800（三角形內角和定理）联立A-C=250，B-A=100可得，A=650，B=750，C=400答：B的度数是750.,C,D,A,B,4、如图,A=800,B=250,C=300,求1的度数.,1,分析：连接AD,两个三角形的6个内角之和为3600,所以1=3600-800-250-300=2250,小结,（一）三角形内角和定理；（二）借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；（三）利用代数中列方程的方法可以求角的度数；（四）直角三角形两锐角互余。,这节课你有怎样的收获？,
