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1、第3课时 多项式乘以多项式,教学目标理解多项式乘以多项式的运算法则，并能运用法则进行多项式的乘法运算.重点难点多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.,1单项式与多项式相乘,每一项,相加,(1)法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_，再把所得的积_(2)公式表示为：m(abc)_(m、a、b、c 都,是单项式),ambmcm,2,计算：(2x3y)(3xy23xy1),解：(2x3y)(3xy23xy1)（2x3y）3xy2(2x3y)(3xy)(2x3y)1,6x4y36x4y22x3y.,复习巩固：,如下图，为了扩大街心花园的绿地面积把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b
2、米，加宽了n米。你能用几种方案求出扩大后的绿地的面积？,探 究,方案四：S=a b+a n+b m+m n,方案三：S=b(a+m)+n(a+m),方案二:S=a(b+n)+m(b+n),方案一 S=(a+m)(b+n),(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=a b+a n+b m+mn,观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?,或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=ba+bm+an+mn,(x 3)(y 6)=x(y 6)3(y 6)=x y 6x 3y+18,它们表示的都是同一块绿地的面积,S=(a+m)(b+n),S=a(b+n)+m(b+n),S
3、=b(a+m)+n(a+m),S=a b+a n+b m+m n,上面的两个等式为我们提供了多项式与多项式相乘的方法，你发现 了什么？,探究新知,多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,a(m+n)+b(m+n,总结归纳：,计算：(1)(3x+1)(x2);(2)(x8y)(xy).,解：(1)原式=3x x 3x 2+1x-12,（2）原式=x x x y 8y x+8y y,=3 x2-6 x+x 2,=3x2 5x-2,=x 2-x y 8xy+8y2,=x 2-9xy+8y2,典例分析：,比一比 看谁做的快(1)(
4、2x+1)(x+3).(2)(y-5)(y-3)(3)(a+3b)(a 3b).(4)(a-1)2,答案:(1)2x2+7x+3;(2)y2-8y+15.(3)a2-9b2(4)a2-2a+1;,大显身手,注意：1、必须做到不重复，不遗漏.,2、注意确定积中每一项的符号.,3、结果应化为最简式,合并同类项,拓展应用：,挑战极限：,如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。,解：原式=x4 3x3+c x2+bx3 3bx2+bcx+8 x2 24x+8c,X2项系数为：c 3b+8,X3项系数为：b 3,=0,=0,b=3,c=1,(x+2)(x+3)=
5、x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x2 3x-4(y+4)(y-2)=y2+2y-8(y-5)(y-3).=y2-8y+15,观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？,(x+p)(x+q)=x2+()x+（）,p q,p+q,再上新台阶,练习：确定下列各式中m的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(x+p)(x+q)=x2+mx+36（p、q为正整数）,(1)m=13,(2)m=-20,(3)p=12,m=15,（4）m=37，或20，或15，或13，或12,你有何收获？,1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,注意：每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。,2、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+p q,谢谢大家再见!,
