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1、在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大,1名数学家10个师,教学问题设计2,美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域
2、集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应,这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来，知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。,今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识-随机事件的概率问题,事件一：,地球在一直运动吗？,事件二：,木柴燃烧能产生热量吗？,观察下列事件：,事件三：,事件四：,猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？,一天
3、内，在常温下，这块石头会被风化吗？,事件五：,事件六：,在标准大气压下，且温度低于0时，这里的雪会融化吗？,这些事件发生与否，各有什么特点呢？,（1）“地球不停地转动”,（2）“木柴燃烧，产生能量”,（3）“一天内在常温下，石头风化”,（4）“某人射击一次，中靶”,（5）“掷一枚硬币，出现正面”,（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”,必然发生,必然发生,不可能发生,不可能发生,可能发生也可能不发生,可能发生也可能不发生,定义：1.在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.3.在条件S下，可能发生也可能不
4、发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件；,事件分类：,事件,确定事件,随机事件,必然事件,不可能事件,必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随现事件反映的则是随机现象,例1：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？,（1）某地明年1月1日刮西北风；,(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；,（4）一个电影院某天的上座率超过50%。,随机事件,必然事件,不可能事件,随机事件,（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。,随机事件,事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12.事件B:抛一石块,下落事件C:打开电视机,
5、正在播放新闻事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队,不可能事件,必然事件,随机事件,随机事件,例2：判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件？,还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？,注意：,事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。,事件,=,条件改变，结果也可能改变,一同学把硬币抛向空中，然后说道：“如果正面朝上就去看电影，背面朝上就去打台球，如果硬币立起来，就去学习,如果硬币立着不倒，就认真学习”,一枚硬币的笑话,实验及事件的概率,问：,随机事件的“可能发生也
6、可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？,让事实说话！,想一想？,第一步:每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，记录正面朝上的次数和比例,填入下表中:,试验：做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时 哪一个面朝上,思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?,第二步:由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表:,思考：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？,第三步:把全班实验结果收集起来统计一下,填入下表:,第四步:用横轴表示实验结果，纵轴表示次数，画出全班试验结果的条形图，你能发现什么呢？,思考：如果同学们重复一次上面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结
7、果一致吗？为什么？,第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。,演示,下面我们用计算机模拟上述试验，看看会出现什么结果？,投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？,概念拓展,问题：必然事件发生的频率为多少？不可能事件的频率为多少？随机事件呢？,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示,德.摩根,蒲 丰,皮尔逊,皮尔逊,维 尼,当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动。,数学理论,注意点：,一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，,随机事件A
8、的概率范围,即,(其中P(A)为事件A发生的概率),任何事件发生的概率都满足：0P(A)1,注意以下几点：,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此,频率和概率的区别和联系,1.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；概率是频率的稳定值；,2.频率本身是随机的，在试验前不能确定；做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。,3.概率是一个确定的数
9、，是客观存在的，与试验的次数无关。它反映了随机事件发生的可能性的大小。,小结,例3,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。,这时，我们就可以说，,抽到优等品的概率是0.95,某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。,这时，我们就可以说，,油菜籽发芽的概率是0.9,例4,某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:计算表中击中靶心的各个频率;这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,约 0.9
10、,例5,这个射手击中靶心的概率是0.9，那么他射击10次，一定能击中靶心9次吗？,答：不一定,welcome,1.如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？试论述中奖概率为0.001的含义。（必做题）,2.试求上题中，买1000张彩票而不中奖的概率？（思考）,变式训练,3概率的性质：,1随机事件的概念,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件,2随机事件的概率的统计定义,在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率,课堂小结,课后练习,数学运用,事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之
11、和 大于12.事件B:抛一石块,下落事件C:打开电视机,正在播放新闻事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队,不可能事件,必然事件,随机事件,随机事件,例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件？,还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？,1、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？,（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；（）若a为实数，则a+1a+2；（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温；（）发射枚炮弹，命中目标,练一练,随机事件,随机事件,不可能事件,必然事件,B,C,4、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:,计算表中进球的频率;这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?,(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗?,不一定.投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的,所以投10次篮的结果也是随机的.,概率约是0.8,0.78,0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,
