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1、第十一章 统计与概率第1讲抽样方法与总体分布的估计一、选择题1为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A总体 B个体是每一个零件C总体的一个样本 D样本容量解析200个零件的长度是总体的一个样本答案C2用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是()A. B. C. D.解析从容量N100的总体中抽取一个容量为n20的样本，每个个体被抽到的概率都是.答案C3样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. B. C. D2解析由题可知样本的平均值为1
2、，所以1，解得a1，所以样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.答案D4甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，
3、C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错答案C5为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47解析利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.答案D6一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A57.2,3.6 B57.2,56.4 C62.8,63
4、.6 D62.8,3.6解析平均数增加，方差不变答案D二、填空题7体育彩票000001100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是_解析系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步该抽样符合系统抽样的特点答案系统抽样8某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是_解析低于60分学生所占频率为(0.0020.0060.0
5、12)100.2，故低于60分的学生人数为1 0000.2200，所以不低于60分的学生人数为1 000200800.答案8009沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于_解析由，得n33(人)答案3310某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763，那么成绩在16,18的学
6、生人数是_解析成绩在16,18的学生的人数所占比例为，所以成绩在16,18的学生人数为12054.答案54三、解答题11某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的
7、间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n6.12某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016.13汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年
8、开始，对CO2排放量超过130 g/km的MI型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙120 g/km.(1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围解(1)甲类品牌汽车的CO2排放量的平均值甲120(g/km)，甲类品牌汽车的CO2排放量的方差s600.(2)由题意知乙类品牌汽车的CO2排放量的平均值乙120(g/km)，得xy220
9、，故y220x，所以乙类品牌汽车的CO2排放量的方差s，因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，所以ss，解得90x130.14 已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名 职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序 平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样(1) 若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工 (2) 的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率解(1)由题意，第
10、5组抽出的号码为22.因为k5(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71，所以样本方差为：s2(1021222527282926242122)52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个故所求概率为P(A).
