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1、八 年 级 上 数 学 勾 股 定 理 能 力 测 试 题满分；120分限时：100分钟班级； 姓名： 得分：一、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代码填在题后的括号内选择题，（每小题3分,24分）1、 如图字母B所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 2、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.3、适合下列条件的ABC中, 是直角三角形的个数为 ( ) A=450; A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C
2、. 4个; D. 5个.4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( )A 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. 5、 小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )A、9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)6已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm27已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方
3、向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里北南A东第7题图ACDBE第8题图8、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于（） A、2B、3C、4D、5二、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每小题3分,共24分）9、 满足的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数： ； 。10、在ABC中，AB=AC，BDAC于D，若BD=3，DC=1，则AD=_。11、求图中直角三角形中
4、未知的长度:b=_,c=_. 12、已知直角三角形的三边长为6、8、x，则以x为边长的正方形的面积为_。13、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 。14、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+cABCD第14题图7cmAB 第16题第15题第14题图 第15题第15题图 第16题第15题图 第15题第15题图 15、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8
5、的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_。16 .观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c= 三、解答下列各题（共72分）CAB17、（8分）已知直角三角形ABC中，C=900，AB=10，BC=6，求AC的长。18、（10分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？19、（10分）“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速
6、检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？第15题图20、（10分）“印度荷花问题” 湖静浪平六月天 荷花半尺出水面忽来一阵狂风急 湖面之上不复见入秋渔翁始发现 残花离根二尺遥试问水深有几许？印度数学家拜斯迦罗（公元11141185年）？ 21（10分）如图，在一块用边长为的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在点处，鸽子吃完小朋友洒在、处的鸟食，最少需要走多远？ABCDL第21题图21、解决问题（12分）如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选
7、择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22、（12分）探索与研究中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子： C第17题图 （1） 你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！（2） 你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？ 参 考 答 案一、 选择题1-8题： C AAC CCDB二、填空题9、略10、411、b=12，c=3012、100或2813、9614、4915、1016、84，85三、解答题17、AC=818、12.8（米）19、20米/秒=72千米/小时，超速20、3.75（尺）21、360cm22、150（万）23、（1）1/2（a+b）（a+b）=2*1/2ab+1/2c2 （2） 略
