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1、第11章全等三角形复习教案（学案）一、教学目标：1了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。2能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题3培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力二、教学重点难点：1重点：掌握全等三角形的性质与判定方法2难点：对全等三角形性质及判定方法的运用三、教学过程 1、考点复习考点1 全等三角形的定义及性质定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。性质：1.全等三角形中，对应边_ _，对应角_ _。（对边、对角的区别）2全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）_ _。3全等三角形的周长相等，面
2、积相等。考点2 全等三角形的判定一般图形:1“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。2“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。4“角角边”（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。特殊图形：5“斜边，直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。6全等三角形的证明思路:（1）已知两边：找夹角SAS 找直角HL 找第三边SSS（2）已知一边一角：边角相对找另外任一角AAS边角相邻温馨提示：证明两条线段相等或两个角相等以及两条线平行时，通常通过证明全等得到答案
3、。证明两个三角形全等，必须要有一对边相等，否则不能得到全等。考点3 全等三角形的综合应用利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。考点4 角平分线的性质为_ 用法：(如图)_;_ _;_ _ ( )QD=QE（ ）考点5、角平分线的判定_ 用法：_;_;_ （ ） EOQ = DOQ （ ） 即：点Q在AOB的平分线上角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的判定： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合2、考点基础练习（1）全等的定义和性质例1.已知如图（1）
4、，,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,对应角:_与_,_与_,_与_.例2.如图（2），若.指出这两个全等三角形的对应边；若,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3）例3如图（3）, ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,求、的度数.（2）全等三角形的判定方法1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例3
5、.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例4.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 求证：.5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例5.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则A的度数= 。6）角平分线角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的判定： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合例6如图，在中，平分，那么点到直线的距离
6、是cm例7如图，已知在RtABC中，C=90, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度数.3、考点深入练习例1：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。例2：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（8分）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE图1图2DCEAB例3:DAC, EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN为等边三角形（4）MNBCEEDACBNM预习轴对称生活中的轴对称图形AAAAAaa定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
