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1、离散型随机变量方差,主讲人：胡建平,问题:某射击教练准备要从甲、乙两名射击运动员之间中选择一名参加比赛根据以往多次训练统计,甲乙两名运动员在同一条件下进行射击训练的成绩情况如下:,射手甲,射手乙,试问该教练该如何从中选择呢？并用数学知识解释该教练选择的理由.,新课导入,新知探索,复习回顾 设在一组数据:x1，x2，xn,各数据与它们的平均数 的差平方分别是 那么 叫做这组数据的方差.方差说明了这组数据的波动情况.,类比探究,=,期望,类比,定义:离散型随机变量的概率分布,D=(x1E)2 p1(x2E)2 p2,2.的均方差，简称为方差,归纳新知,1.的期望,Ex1p1+x2p2+xnpn,(
2、xnE)2 pn,3.的标准差,其中E、与有相同的单位,注意：,、E反映了取值的,平均水平,、D与,都反映了取值的稳定,与 波 动、集中与离散的程度,平均水平,取指的稳定,与波动,集中与离散,问题:某射击教练准备要从甲、乙两名射击运动员之间中选择一名参加比赛根据以往多次训练统计,甲乙两名运动员在同一条件下进行射击训练的成绩情况如下:,射手甲,射手乙,试问该教练该如何从中选择呢？并用数学知识解释该教练选择的理由.,新课导入,解:,即甲、乙两名运动员所得环数的平均值相等,但甲所得环数较集中且得9环较多,乙的较分散,其中得8环和10环次数较多.,解决问题,D(a+b)=a2D,E(a+b)=aE+b
3、,E=np,3.若服从几何分布，则D,方差的性质,=npq,？,例1:已知随机变量的分布列为：,求：（1）E，D，；,（2）设=2+3，求E，D,同步应用,某运动员投篮的命中率p=0.6（1）求一次投篮时命中次数的期望与 方差；（2）求重复5次投篮时，命中次数的期 望与方差,练 习,答案：（）E D（）E D,例2每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手的实际投篮次数的期望E与方差D（结果精确到）,例题探究,小 结,(1)(2)(3)(4)(5),D(a+b)=a2D,若B(n，p)，则D=npq,若服从几何分布，则D,P17:,作 业,证明：,课后讨论：在期望中，有，而在方差中，为何，而是？,7,8,（）,（）,（）,谢谢大家！,
