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1、2019年重点中学中考数学模拟试卷（2） 一选择题：（每小题4分，共48分） 1（4分）一个数的倒数等于这个数的本身，这个数是（）A1B1C1或1D0，1或12（4分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）的整数部分是（）A3B4C5D64（4分）若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52，3x62的平均数和方差分别是（）A2，2B2，18C4，6D4，185（4分）估算的值，它的整数部分是（）A1B2C3D46（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx
2、0且x1Dx0且x17（4分）如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：108（4分）对于实数a，下列不等式一定成立的是（）A|a|0B0Ca2+10D（a+1）209（4分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A189B183C9D18310（4分）用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（）A5nB4n+
3、1C4nD5n111（4分）如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为15，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）来源:学,科,网Z,X,X,KA6sin15cmB6cos15cmC6tan15cmD cm12（4分）不等式组的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x4来源:学&科&网 二填空题：（每小题4分，共24分） 13（4分）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生
4、一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立方米14（4分）计算： = 15（4分）如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为 16（4分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 17（4分）如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k0）的图象与AC边交于点E若将CEF沿EF翻折后，
5、点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为 18（4分）如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距 米 三解答题：（每小题8分，共16分） 19（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长
6、线上一点，CE=CF（1）求证：BCEDCF；（2）若BEC=60，求EFD的度数20（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（10090分）、B（8980分）、C（7960分）、D（590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 四解答题（每小题10分，共50分） 21（10分）化简：（1
7、）（a+b）（ab）（ab）22b（ba）（2）22（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+34m（m0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+34m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+34m（m0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（不必写过程）23（10分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的
8、长为60m，宽为40m（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？24（10分）已知ABC的三边长a，b，c满足a22ab+b2=acbc，试判断ABC的形状，并说明理由25（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上（1）证明：BE=CF（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果
9、变化，求出其最大值（3）在（2）的情况下，请探究CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值 五解答题（每小题12分，请按要求写出详细解答过程） 26（12分）在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C抛物线y=+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4：5，求DBA的余切值；（3）过点D作DFAC，垂足为点F，联结CD若CFD与AOC相似，求点D的坐标2019年重点中学中考数学模拟试卷（2）参考
10、答案与试题解析 一选择题：（每小题4分，共48分） 1（4分）一个数的倒数等于这个数的本身，这个数是（）A1B1C1或1D0，1或1【解答】解：1或1的倒数等于本身，一个数的倒数等于本身，则此数是1或1；故选：C2（4分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C3（4分）的整数部分是（）A3B4C5D6【解答】解：=1， =+，原式=1+=1+10=94
11、（4分）若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52，3x62的平均数和方差分别是（）A2，2B2，18C4，6D4，18【解答】解：数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52，3x62的平均数是：232=4；数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是2，（x12）2+（x22）2+（x62）2=2，数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52，3x62的方差是：（3x124）2+（3x224）2+（3x624）2=9（x12）2+9（x
12、22）2+9（x62）2=（x12）2+（x22）2+（x62）29=29=18另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52，3x62的平均数和方差分别是4，18故选：D5（4分）估算的值，它的整数部分是（）A1B2C3D4【解答】解：276064，34，则的整数部分为3，故选：C6（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0且x1Dx0且x1【解答】解：根据题意得：，解得x0且x1故选：D7（4分）如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A3：2：
13、1B5：3：1C25：12：5D51：24：10【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3EM平行于ADBHDBME，CEMCDAHD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3AH=（3）ME，AH：ME=12：5HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，BH：HM=3：2=BH：17kBH=K，BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选：D8（4分）对于实数a，下列不等式一定成立的是（）A|a|0B0Ca2+10D（a+1）20【解答】解：A、a=0时，|a|0不成立，故本选项错误；B、a=0时，0不成立，故本选项错误；C、对实数a，
14、a2+10一定成立，故本选项正确；D、a=1时，（a+1）20不成立，故本选项错误故选：C9（4分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A189B183C9D183【解答】解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，来源:学科网AD=AB=6，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积=63=189故选：A10（4分）用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（）A5nB4n+1C
15、4nD5n1【解答】解：第一个图形中火柴棒的根数为41+1=5；第二个图形中火柴棒的根数为42+1=9；第三个图形中火柴棒的根数为43+1=13；可以发现第几个图形中火柴棒的根数为4与几的乘机加1所以，搭第n个图形需火柴棒的根数为4n+1故选：B11（4分）如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为15，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A6sin15cmB6cos15cmC6tan15cmD cm【解答】解：tan15=木桩上升了6tan15cm故选：C12（4分）不等式组的解集是（）A1x4Bx1或x
16、4C1x4D1x4【解答】解：解不等式1，得x1解不等式2，得x4原不等式组的解集是1x4故选：D 二填空题：（每小题4分，共24分） 13（4分）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为3104立方米【解答】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：60050=30 000，用科学记数法表示为3104立方米故答案为310414（4分
17、）计算： =3+3【解答】解：原式=2+3+1=3+3，故答案为：3+3来源:学科网ZXXK15（4分）如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为9【解答】解：PC切O于点C，则PCB=A，P=P，PCBPAC，=BP=PC=3，PC2=PBPA，即36=3PA，PA=12AB=123=916（4分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为17【解答】解：8是出现次数最多的，故众数是8，这组
18、数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，故中位数是9，所以中位数与众数之和为17故填1717（4分）如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k0）的图象与AC边交于点E若将CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为（4，）【解答】解：将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，EMF=C=90，EC=EM，CF=MF，DME+FMB=90，而EDOB，DME+DEM=90，DEM=FMB，RtDEMRtBMF；又EC=ACAE=4，CF=BCBF=3，EM
19、=4，MF=3，=；ED：MB=EM：MF=4：3，而ED=3，MB=，在RtMBF中，MF2=MB2+MF2，即（3）2=（）2+（）2，解得k=，反比例函数解析式为y=，把x=4代入得y=，F点的坐标为（4，）故答案为（4，）18（4分）如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两
20、人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距5200米【解答】解：设学校离甲的家距离为a米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图象可知，20分时甲到家，70分时乙到家，v甲=米/分，v乙=米/分，由题意得：40分时，甲追上乙，则40=2a+40，解得：a=650，甲家到乙家的距离为：2a+3900=2650+3900=5200，故答案为：5200 三解答题：（每小题8分，共16分） 19（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF（1）求证：BCEDCF；（2）若BEC=60，求EFD的度数【解答】（1）证明：AB
21、CD是正方形，DC=BC，DCB=FCE，CE=CF，DCFBCE；（2）BCEDCF，DFC=BEC=60，CE=CF，CFE=45，EFD=1520（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（10090分）、B（8980分）、C（7960分）、D（590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多
22、少？【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%=40（人）；（2）B等级的人数是：4027.5%=11人，如图：（3）根据题意得：1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人 四解答题（每小题10分，共50分） 21（10分）化简：（1）（a+b）（ab）（ab）22b（ba）（2）【解答】解：（1）（a+b）（ab）（ab）22b（ba）=a2b2a2+2abb22b2+2ab=4b2+4ab；（2）=22（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y
23、=mx+34m（m0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+34m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+34m（m0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（不必写过程）【解答】解：（1）B（4，1），C（4，3），BCy轴，BC=2，又四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=2，ADy轴，而A（1，0），D（1，2），由反比例函数y=的图象经过点D，可得k=12=2，反比例函数的解析式为y=；（2）在一次函数y=mx+34m中，当x=4时，y=4m+34m=3，一次函数y=mx+34m的图象一定过点C（4
24、，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：x4如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；一次函数y=mx+34m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，直线y=mx+34m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，点P的横坐标的取值范围是x423（10分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（
25、不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？【解答】解：（1）设通道的宽度为x米由题意（602x）（402x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米（2）设原计划每天修xm2 根据题意，得=2 解得x=125经检验，x=125是原方程的解，且符合题意答：原计划每天天修125m224（10分）已知ABC的三边长a，b，c满足a22ab+b2=acbc，试判断ABC的形状，并说明理由【解答】解：ABC为等腰三角形a22ab+b2=acbc，（ab）2=c（ab），（ab）
26、2c（ab）=0，（ab）（abc）=0，a、b、c是ABC的三边长，abc0，ab=0，a=b，ABC为等腰三角形25（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上（1）证明：BE=CF（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值（3）在（2）的情况下，请探究CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值【解答】（1）证明：连接AC，1+2=60，3+2=60，1=3，BAD=120，ABC=ADC=6
27、0四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，ABC、ACD为等边三角形4=60，AC=AB，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA）BE=CF（2）解：由（1）得ABEACF，则SABE=SACF故S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值作AHBC于H点，则BH=2，S四边形AECF=SABC=；（3）解：由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短故AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则CEF的面积就会最大由（2）得，SCEF=S四边形AECFS
28、AEF= 五解答题（每小题12分，请按要求写出详细解答过程） 26（12分）在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C抛物线y=+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4：5，求DBA的余切值；（3）过点D作DFAC，垂足为点F，联结CD若CFD与AOC相似，求点D的坐标【解答】解：（1）当y=0时， x+2=0，解得x=4，则A（4，0）；当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），把A（4，0），C（0，2）代入y=+
29、bx+c得，解得，抛物线的解析式为y=x+2；（2）过点E作EHAB于点H，如图1，当y=0时，x+2=0，解得x1=4，x2=1，则B（1，0）设E（x， x+2），SABC=（1+4）2=5，而ABE的面积与ABC的面积之比为4：5，SAEB=4，（1+4）（x+2）=4，解得x=，来源:Z*xx*k.ComE（，），BH=1+=，在RtBHE中，cotEBH=，即DBA的余切值为；（3）AOC=DFC=90，若DCF=ACO时，DCFACO，如图2，过点D作DGy轴于点G，过点C作CQDC交x轴于点Q，DCQ=AOC，DCF+ACQ=90，即ACO+ACQ=90，而ACO+CAO=90，ACQ=CAO，QA=QC，设Q（m，0），则m+4=，解得m=，Q（，0），QCO+DCG=90，QCO+CQO=90，DCG=CQO，RtDCGRtCQO，=，即=，设DG=4t，CG=3t，则D（4t，3t+2），把D（4t，3t+2）代入y=x+2得8t2+6t+2=3t+2，整理得8t23t=0，解得t1=0（舍去），t2=，D（，）；当DCF=CAO时，DCFCAO，则CDAO，点D的纵坐标为2，把y=2代入y=x+2得x+2=2，解得x1=3，x2=0（舍去），D（3，2），综上所述，点D的坐标为（，）或（3，2）
