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1、高二数学组 葛璟,3.4生活中的优化问题举例,复习回顾:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何方面的应用,3.物理方面的应用.,2.经济学方面的应用,(面积和体积等的最值),(利润方面最值),(功和功率等最值),下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则,饮料瓶大小对饮料公司利润的影响,1.你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?,2.是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?,背景知识：某制造商制造并出售底部为圆面的瓶装 某种饮料。瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶子底面的半径，单位是厘米，
2、瓶子的体积为 立方厘米.已知每出 售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2分,且制 造商能制作的瓶子底面的最大半径为 6cm.问题()瓶子底面半径多大时，能使每瓶饮料的 利润最大？()瓶子底面半径多大时，每瓶的利润最小？,解：由于底面的半径为r，设每瓶饮料的利润是y,令,1.半径为cm 时，利润最小，这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值,半径为cm时，利润最大,当半径r时，f(r)0它表示 f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；,1.半径为cm 时，利润最小，这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值,半径为cm时，利润最大,饮料瓶大小对饮料公司利润
3、的影响,1.你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?,2.是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?,解决优化问题的方法：,优化问题,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,练习：课本第104页第6题,6.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为C=100+4q，单价p与产量q的函数关系式为。求产量q为何值时，利润L最大？,练习：课本第105页第1题,1.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满，房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价为多少时，宾馆利润最大？,某种带盖圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?,思考：,牛刀小试：某种带盖圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?,R,h,解 设圆柱的高为h,底面半径为R.,则表面积为 S(R)=2Rh+2R2.,又V=R2h(定值),即h=2R.,可以判断S(R)只有一个极值点,且是最小值点.,答 罐高与底的直径相等时,所用材料最省.,1.复习了解决优化问题的基本思路,2.学习了生活中关于经济方面的优化问题,小结,再见,谢谢收看,
