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1、如果我是双曲线,你就是那渐近线如果我是反比例函数,你就是那坐标轴虽然我们有缘,能够生在同一个平面然而我们又无缘,漫漫长路无交点为何看不见,等式成立要条件难到正如书上说的,无限接近不能达到为何看不见,明月也有阴晴圆缺此事古难全,但愿千里共婵娟,悲伤双曲线,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,罗兰导航系统原理,全球卫星定位导航系统,反比例函数的图像,冷却塔,2.3.1双曲线及其标准方程,画双曲线,演示实验:用拉链画双曲线,思考:1.在作图的过程中哪些量是定量?哪些量是不定量?2.动点在运动过程中满足什么条件?3.这个常数与|F1F2|的关系是什么?4.动点运动的轨迹是什么?5.若拉
2、链上被固定的两点互换,则出现什么情况?,动画演示,如图(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B),,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得:,|MF1|-|MF2|=2a(差的绝对值),|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,根据实验及椭圆定义,你能给双曲线下定义吗?,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,双曲线定义,|MF1|-|MF2|=常数(小于|F1F2|),探究:,(1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差为8,则M点的轨迹是什
3、么?,(2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为12,则M点的轨迹是什么?,双曲线的一支,动点M的轨迹是分别以点A,B为端点,方向指向AB外侧的两条射线,不存在,(4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为0,则M点的轨迹是什么?,线段AB的垂直平分线,?,4)在双曲线的定义描述中要注意:差的绝对值、常数小于|F1F2|及常数大于0这三个条件,2)当常数大于|F1F2|时,动点M的轨迹不存在,1)当常数等于|F1F2|时,动点
4、M的轨迹是以点F1、F2为端点,方向指向F1F2外侧的两条射线,3)若常数等于0时,轨迹是线段F1F2的垂直平分线,感悟:,双曲线标准方程推导,求曲线方程的步骤:,以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M(x,y),则F1(-c,0),F2(c,0),3.限式,|MF1|-|MF2|=2a,5.化简,1.建系,.,4.代换,代数式化简得:,因为三角形F2MF1的两边之差必小于第三边,所以2a0,于是令:c2-a2=b2,代入上式得:b2x2-a2y2=a2b2,其中C2=a2+b2,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,问题:如何判断双曲线的焦点在哪
5、个轴上?,练习:写出以下双曲线的焦点坐标,(二次项系数为正,焦点在相应的轴上),F(c,0),F(0,c),若建系时,焦点在y轴上呢?,F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F(0,c),F(0,c),例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6,则(1)a=_,c=_,b=_,(2)双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点,|PF1|=10,则|PF2|=_,3,5,4,4或16,例2:如果方程 表示双曲线,求m的取值范围.,小结-双曲线定义及标准方程,|MF1|-|MF2|=2a(2a|F1F2|),F(c,0)F(0,c),