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1、2.1.2指数函数及其性质,高中数学必修,问题一、比较下列指数的异同，能不能把它们看成函数值？,、,、,二、问题引入,函数值？什么函数？,(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为，则y与x 的函数关系是：,问题二、认真观察并回答下列问题：,(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：,一、问题引入,三、探究新课,前面我们从两列指数和两个实例抽象得到两个函数：,函数(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,思考:为何规定a0，且a1?,1.指数函数
2、定义：,三、探究新课,思考:为何规定a0，且a1?,若a0，如 这时对于x=1/4，1/2，在实数范围内的函数值不存在.,若a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.,只有满足(a0，且a 1)的形式才能称为指数函数，不符合的形式，所以不是指数函数。,思考：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？,（8）（1，且）,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,1,函数图像特征,用描点法作函数 和 的图像,(a1),用描点法作函数 和 的图像,函数图像特征,(0a1),1.观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,
3、问题三：图象中有哪些特殊的点？,、,顺,答：四个图象都在第 象限,答：当底数时图象从左到右是上升；当底数时图象从左到右是下降,底数a由大变小时函数图像在第一象限内按时针方向旋转。.,答：四个图象都经过点,2.指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,四.应用举例,例6
4、:已知指数函数（0且1）的图象过点（3，）求,分析：要求 就要先求出指数函数的 解析式，也就是要先求a的值。根据函数图像过点（3，）这一条件，可以求得底数 a 的值。,解：因为 的图象过点（3，），所f(3)=,即，解得，于是所以，.,五.巩固练习,第58页.练习1,2,3题。,六、小结思考,1、指数函数概念：,2、指数比较大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,函数y=ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,3、指数函数的性质：,（1）定义域：；值 域：,（2）函数的特殊值：,（3）函数的单调性：,
