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1、白水城关二中 郑凤梅,一.复习旧知:,1.圆心角的定义?,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦所对的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,圆心角：如BOA,圆内角：如BCA,圆周角：如BDA,圆外角：如BFA,角的顶点在圆心,角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢?,动起来!,圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,（一）圆周角的概念,特征：,看清要点,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由
2、。,不是,不是,是,不是,不是,抢答,2、指出图中的圆周角。,圆周角:CAB,抢答,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,观察与思考,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,画一个圆,以B,C为端点确定一条弧，再任意画出这条弧所对的圆周角和圆心角.,1.同一条弧你能画多少个圆周角?用量角器量一量这些圆周角的度数，你有何发现？,2.同一条弧你能画多少圆心角？用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?,发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,（二）探究,发现:在同圆中,一条弧所对的圆周角相
3、等,.,3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况呢?,大胆猜想,根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？,（三）验证同弧所对圆周角与圆心角的关系,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,数学思想,C,O,A,B,即,OA=OC，,A=C,又BOC=AC,BOC=2A,圆周角与圆心角的关系,（1）圆心O在圆周角BAC的一条边上,（2）圆心O在圆周角BAC的内部,作直径AD，利用（1）的结果，有,C,O,A,B,D,圆周角与圆心角的关系,(3)圆心O在圆周角BAC的外部,C,O,A,B,D,圆周角与圆心角的关系,作直径AD，利用（1）的结果，有,一条弧所对的圆周角等
4、于它所对的圆心角的一半,定理,圆周角定理,分类讨论,完全归纳法,数学思想,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半,在同圆或等圆中，,在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角定理,圆周角定理,在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半。,重头戏,如图,在O中，BOC=50，求A的大小。,解:A=BOC=25。,ADC=BAD,ABCD,证明：连接AD,求证：ABCD,（四）定理应用,例2：如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，求O的半径。,解:,C=30 AOB=60,又OA=OB AOB是等边三角形,OA=OB=AB
5、=2 即O半径为2。,（四）定理应用,如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,找一找,由同弧来找相等的圆周角,2 在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_,1 在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_,20,25,随堂练习,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,课堂小结,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,1 圆周角,2 圆周角定理
6、,再见,练习：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,C,C,D,B,抢答,圆中有多少个圆周角？,顶点A：,BAC、BAE、CAE,顶点B：,ABD、ABE、DBE,顶点C：,ACD,顶点D：,顶点E：,BDC,AEB,巩固练习：,3.圆周角的两个特征：（1），（2）.4.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.5.如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD=.,顶点在圆上,两边都与圆相交,一半,130,1 AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35 求BOC的度数,补充作业：,2 已知：A是圆O的圆周角，A=40 求：OBC的度数,3、如图，在O中，AB为直径，CB=CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC,能力提升,
