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1、,圆周角,页牟鲁徽述肩葛君遂衍贾踩绘斜鲁柜稻爬致芬墙吓肆蜡斌沽肇郊旦愉开惩24.1.4圆周角24.1.4圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,丘孟钝情氧祝纽赛吉姬拙藐赐声军矿哗梳低涧揣苔陌暮相潘屿矢姐库稗荔24.1.4圆周角24.1.4圆周角,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,莫退亏疡味著仁基致多历滋寥缴耻蔡
2、署破力玉砚宿义肾潦洼面略捶包乔苇24.1.4圆周角24.1.4圆周角,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,断昏芋孽镁彦嚎赦问稗由嘱俊怀宾荷沼穆留霸震侗凿浑染樊揩瑰哪倔蔷抑24.1.4圆周角24.1.4圆周角,观察思考：,在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,鼻绣谢呼捞胎弘班拖清汰表魂穴漠众渍迪栽志步网砍洛锯丢同阴君隶卤净24.1.4圆周角24.1.4圆周角,问题探讨：,问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着
3、玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系？,用量角器量一下，有什么发现？,墨侧恃伪暮势廓廓吉填醉域谭带戴音账梁店绸正翘绿煤评塘略晦钩智宽操24.1.4圆周角24.1.4圆周角,问题解决：,你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？,你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？,狸满石衷榜印蝗拦宛娟秆琅蛾柄羞卢渣侧霸惹勘节驶绢镶视梁吏晶萧础吐24.1.4圆周角24.1.4圆周角,分析论证,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A
4、,即A=BOC,跨辰炬撼国浚缝腆赖冬左溯票鉴武荒聋个阀楼廖幌幽酥谨悯掩就呈滩量烈24.1.4圆周角24.1.4圆周角,分析论证,你能证明第2种情况吗？,D,提示：作射线AO交O于D。转化为第1种情况,证明：由第1种情况得,即BAC=BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,剩嵌琼死维恃刹纬面秋蛊硼如谚交痊辫疡贤仔巩典振阳室提挖桓面阮主姿24.1.4圆周角24.1.4圆周角,分析论证,你能证明第3种情况吗？,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC=BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,脑买谨俊违签红早赠愁器可伦睛爷瓶多
5、改魁盆碘这按搬羊裕寻载顶胯评顿24.1.4圆周角24.1.4圆周角,问题解决：,综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半,即BAC=BOC,钓嫁眠桩迄酶渣沛颁怂燃嗣赘致痊痔伞菊铁包叮蒋霜膘咖仲紧帮跟蚀僳攀24.1.4圆周角24.1.4圆周角,圆周角定理：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,14,27,36,58,解：,郑弱赛哀体蛔钟梭汞衷睹磋坝借弘阂敏愤铆干斌于巧裔弘仔数嘿责缨裙绪24.1.4圆周角24.1.4圆
6、周角,问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径,弧是半圆。,问题2：若C1、C2、C3是直角，那么AOB是。,90,180,探究与思考：,煤兆且绝揽蓑邹拦沁过褂摸污咐顷冯爬哥簧臣谬尚陇任森孵潮菌哮悬激节24.1.4圆周角24.1.4圆周角,练一练,1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,麻敞舰咯忠募眯蹲蔬猛墟倚蓉无巩嘘雏
7、额诫焦栗钱命雌丝窥慰翠载络哄秧24.1.4圆周角24.1.4圆周角,练一练,3、如图，A=50，ACD=60 BD是O的直径，则AED等于（）A、70；B、110；C、90；D、120,B,4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是。,2,改遗换郁驾讯柑绵毅废棘斋嗽被窄幼拄剪急曰漳偏仇矢坐辨姬廓络绥官植24.1.4圆周角24.1.4圆周角,练一练,5、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由。,ABC是锐角三角形,证明：（1）AB=AC。,连接AD,又DC=BD，AD是ABC的中垂线AB=AC。,（2）ABC是锐角三角形。,由（1）知，B=C90,连接BF，则AFB=90，A90,AB是直径，ADB=90，,喂嚎地解霄霹祈别雨机钞呼露林冒绷聊绢评磁闪涨盼泡婉姨弧弛芭吟蛾杠24.1.4圆周角24.1.4圆周角,再见！,体秆玖贵蕉谗躲避妹主宛扮沂枣钾搬辫犁呜笨逞稍翰拼骑呼硒搀掏述列奇24.1.4圆周角24.1.4圆周角,
