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1、15.5.1因式分解,提公因式法,临海外国语学校,比一比，看谁算得快,（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求 a2-b2的值.你能说说算得快的原因吗？,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),(4)x2-6x+9=,(x-3)2,因式分解定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式 因式分解（也叫分解因式）.,想一想:分解因式与整式乘法有何关系?,分解因式与整式乘法是互逆过程,练一练“理解概念”,判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(
2、x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9(5)2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,(6)(5a-1)2=25a2-10a+1,整式乘法,1、观察下列多项式有何共同特点？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.,多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,如：ab+bc的公因式是b,说出下列各多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.,m,4k,5y2,ab,看看谁是最棒的,找公因式有什么方法呢?
3、,一看系数二看字母三看指数,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,一题一练,(1)ax+xy=()(),(2)3mx-6my=()(),(3)x2y+xy2=()(),(4)15a2+10a=()(),(5)12xyz9x2y2=()(),x,3m,xy,5a,3a+2,3xy,4z3xy,将下列多项式因式分解:,a+y,x-2y,x+y,(6)2a(b+c)-3(b+c)=()(),b+c 2a-3,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因
4、式,称之为公因式,提公因式法,提公因式法,提公因式法的步骤,找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式,=4ab2,(2a2-3bc),解:原式=,如何检验,4ab2,(8a3b2 4ab2-12ab3c 4ab2),例1,提公因式法,提公因式法的步骤,找出公因式提取公因式得到 另一个因式写成积的形式,不能漏掉,=x(3x-6y+1),原式=x(3x2 x-6xy x+x x),利用提取公因式法分解因式:(3)12a2b38a3b216ab4,试一试,例3.把-24x3 12x2+28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都
5、要变号。,解：原式=,=,提负号要变号,(24x34x+12x24x-28x4x),(6x2+3x-7),（2）把-24x3 12x2+28x 分解因式.,原式=28x12x224x3,=4x,(7,6x2),3x,方法二,把下列各式分解因式:,24x3y-18x2y 7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby,练一练:,2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式第三步,写成积的形式,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公
6、因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,试一试 拓展应用,1.20042+2004能被2005整除吗?,2.2101+299能被5整除吗,为什么,3.224-1能被63和65整除吗?,转化为有一因式为5的倍数,D,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2C,C,1.选择,课后练习,(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的
7、一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y,D,选择题,(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.,(a+b)x,自我小测,6x2y2(4x-3),7ma(1+2a),xy(4x-y),-8x2(2x2-4x+7),-2mn(2m2n-3m+1),若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=-3,求20 x2-60 x的值.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?,课后练习,4.若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.5.某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？,.规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.,
