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1、第3章 一次方程与方程组,3.2 一元一次方程的应用,第5课时 利用一元一次方程解 配套问题和工程问题,1,课堂讲解,产品配套问题 工程问题,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,产品配套问题,1.产品配套问题：配套问题的数量关系是：若甲:乙=m:n，则 有m乙=n甲.2.调配问题是指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定 数量关系或从第三处调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之 符合一定数量关系，其基本等量关系为甲处人(或物)数十乙 处人(或物)数总人(或物)数3.解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系列方 程.,知1讲,例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动
2、的有19 人，现在另调20人去支援，使在甲处的人 数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处 各多少人？解析：本题中的等量关系为：调入后甲处人数调 入后乙处人数的2倍,知1讲,解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20 x)人，依题意，得27x219(20 x)，解得x17.所以20 x20173.答：应调往甲处17人，调往乙处3人,知1讲,总 结,知1讲,本题运用直接设元法求解调配问题是根据调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了,例2 红星服装厂生产某种型号的学生服装，已 知每3米布料可做上衣2件或裤子3条(1件上 衣和1条裤子为一套)，计划用600米
3、布料生 产这批学生服装(不考虑布料的损耗)，那 么应分别用多少布料生产上衣和裤子使其 恰好配套？一共能生产多少套？,知1讲,（来自典中点）,解：设用x米布料生产上衣，则用(600 x)米布料生 产裤子 依题意，得2x3(600 x)解得x360.则600 x240，36032240(套)答：应用360米布料生产上衣和240米布料生产 裤子使其恰好配套，一共能生产240套,知1讲,（来自典中点）,知1练,（来自典中点）,1 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少 人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出方程是()A2x(30 x)41 B.(41x)30 Cx 30
4、 D30 x41x,知1练,（来自典中点）,2 某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或 螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则所列方程正确的是()A12x18(28x)B18x12(28x)C212x18(28x)D218x12(28x),知1练,（来自典中点）,3 某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？,知1练,（来自典中点）,4 某物流公司要将300 t物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20 t，B
5、型车每辆可装15 t在每辆车不超载的条件下把300 t物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？,2,知识点,工程问题,知2讲,1.基本关系式：工作量工作效率工作时间，工 作时间 2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，可 把总工作量看成整体1.3.常见的等量关系为：总工作量各部分工作量之 和,知2讲,4.找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如 下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个 量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙 量找等量关系列方程,例3 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加 工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天 加工50个
6、，就可比规定任务多加工10个，求规 定加工零件的个数导引：可设规定加工零件的个数为x，根据已知条件列出 表格：根据工作时间不变可列出方程求解,知2讲,（来自点拨）,解：设规定加工零件的个数为x，根据题意，得 解得x240.答：规定加工零件的个数是240.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,(1)与行程问题一样，工程问题也有与之相类似的基本 量及基本关系式，在工作量、工作效率、工作时间 这三个量中，也是甲量已知，从乙量设元，则从丙 量找等量关系列方程；(2)本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工作时间 找相等关系列方程(3)如果设间接未知数，从工作时间设未知数，怎样解？,（来自点拨）,例4
7、 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是 进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将 水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完现在先开 甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问 又经过多少分钟才能将水池注满,知2讲,（来自点拨）,导引：在一些工程问题中，工作量未知而又不求工作 量时，我们常常把工作量看成整体“1”设又 经过x分钟才能将水池注满，列表如下：等量关系：甲注水量乙注水量丙放水量 1.,知2讲,（来自点拨）,解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：解得x20.答：又经过20分钟才能将水池注满,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,本例等量关系的实质是：总
8、工作量等于各部分工作量之和；只不过我们要把丙工作量看成“”工作量,（来自点拨）,例5(中考长沙)某工程队承包了某段全长1 755米的过 江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西 两端同时掘进已知甲班组比乙班组平均每天多 掘进0.6米，经过5天施工，两个班组共掘进了45 米(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工 程中，甲班组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙班组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施 工进度，能够比原来少用多少天完成任务？,知2讲,（来自典中点）,解：(1)设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每 天掘进(x0.6)米 根据题意，
9、得5x5(x0.6)45.解得x4.2.则x0.64.8.答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均 每天掘进4.2米,知2讲,（来自典中点）,(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.80.2 5(米)；乙班组平均每天掘进4.20.34.5(米)改进施工技术后，剩余的工程所用时间为(1 755 45)(54.5)180(天)按原来速度，剩余的工程所用时间为(1 75545)(4.84.2)190(天)少用天数为19018010(天)答：能够比原来少用10天完成任务,知2讲,（来自典中点）,1 某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天 多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为()A.B.
10、C.D.,知2练,（来自典中点）,2 某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为()A.B.C.D.,知2练,（来自典中点）,3 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4 h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6 h可把满池水放完如果要灌满水池的，则需同时开甲、乙两水龙头的时间是()A4 h B.h C8 h D.h,知2练,（来自典中点）,知2练,（来自典中点）,4 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独 绣需要12天完成现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣问再绣多少天可以完成这件作品？,1.解决配套问题时，要弄清楚配套双方的数量关系，准确地找出题中的相等关系.2.调配问题的基本相等关系为：甲人（或物）数+乙 人（或物）数=总人（或物）数.3.工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间，基本关系式：工作量工作效率工作时间4.当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作 整体1.常用的相等关系为：总工作量各部分工作 量的和,1.必做:完成教材P97 练习T22.补充:请完成典中点剩余部分习题,
