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1、第3讲 因式分解1第一部分：基础知识把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式。分解因式最基本方法有：（1）提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面。（2）运用公式法：平方差：完全平方：立方和：立方差：（3）分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法。（4）十字相乘法：一个二次三项式，若可以分解，则一定可以写成的形式，它的系数可以写成，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a，b，c，使得：分解因式的步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公
2、因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式或十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其他方法。分解因式时，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，结果一定是乘积的形式，每一个因式都是整式，相同的因式的积要写成幂的形式。第二部分：基本题，将下列各式分解因式例题1 （提取公因式）1. _ 2. 2a（b+c）3（b+c）=_3. 4. =5.=_ 6. 7. =_ 8. _9. . 10. .11. . 12. _13. 14. .15. = . 16. 例2（公式法）1） 2） 3） 4） 5） 例3 分组分解法：1） 2） 例4 配方法：1)2) 分解因式：的结果是 3）若是完全平
3、方式，则 4）已知，则 5）已知为正整数，且是一个完全平方数，则的值为 。6）已知，则的值为（ ）7）分解因式的结果是（ ）8）设满足，则 例5（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）已知，求的值第三部分：提高题：把下列各式分解因式例1. ，n为正整数。例2.例3.例4. 二次三项式（m是整数）在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，求m的所有可能取值。例5. 长方形的周长为16cm，它的两边x，y是整数，且满足，求它的面积。第四部分：练习题1、 如果多项式是一个完全平方式，那么k的值是_；2、 已知可分解为两个一次因式的积，且a0，则a的值为_；3、 如果是一个完全平方式，那么k等于_；4、 将下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）
