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1、,2018中考数学试题分类汇编：考点5 因式分解,因式分解定义,因式分解定义：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程称为因式分解。,2.分解一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分
2、组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。,提公因式法,（2018邵阳）将多项式xx3因式分解正确的是（）Ax（x21）Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）,【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：xx3=x（1x2）=x（1x）（1+x）故选：D,（2018温州）分解因式：a25a=【分析】提取公因式a进行分解即可【解答】解：a25a=a（a5）故答案是：a（a5）,平方差公式,（2018云南）分解因式：x24=【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（
3、x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）,（2018河北）若a，b互为相反数，则a2b2=【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【解答】解：a，b互为相反数，a+b=0，a2b2=（a+b）（ab）=0故答案为：0,完全平方公式,（2018湘潭）因式分解：a22ab+b2=【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=（ab）2故答案为：（ab）2,（2018广东）分解因式：x22x+1=【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1=（x1）2,十字相乘法,（2018淄博）分解因式：2x36x2+4x=【分析】首先提取公因式2x，再利
4、用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：2x36x2+4x=2x（x23x+2）=2x（x1）（x2）故答案为：2x（x1）（x2）,二级分解,（2018吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案【解答】解：a+b=4，ab=1，a2b+ab2=ab（a+b）=14=4故答案为：4,（2009陕西）分解因式：a32a2b+ab2=【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：a32a2b+ab2，=a（a22ab+b2），=a（ab）2,真题演练：,（2018安徽）下列分解因式正确的是（）Ax2+4x
5、=x（x+4）Bx2+xy+x=x（x+y）Cx（xy）+y（yx）=（xy）2Dx24x+4=（x+2）（x2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案【解答】解：A、x2+4x=x（x4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（xy）+y（yx）=（xy）2，故此选项正确D、x24x+4=（x2）2，故此选项错误；,（2018潍坊）因式分解：（x+2）xx2=【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解【解答】解：原式=（x+2）（x1）故答案是：（x+2）（x1）,（2018杭州）因式分解：（ab）2（ba）=【分析】原式变形后，
6、提取公因式即可得到结果【解答】解：原式=（ab）2+（ab）=（ab）（ab+1），故答案为：（ab）（ab+1）,（2018遂宁）分解因式3a23b2=【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解【解答】解：3a23b2=3（a2b2）=3（a+b）（ab）故答案是：3（a+b）（ab）,（2018菏泽）若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值【解答】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2
7、ab+b2），=ab（a+b）2，=34，=12,(2018临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4（A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2）（B）c2=a2+b2（C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：,【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；,（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：ABC是等腰三角形或直角三角形,
