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4、值、最小值的实际问题教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值 4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
5、若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值6.函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有
6、最大值与最小值在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个7.利用导数求函数的最值步骤:求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值二、讲解范例：例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？来源:Zxxk.Com例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
7、变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？来源:学_科_网 提示：S=2+h=V(R)=R= )=0 来源:学科网例3在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x10000，产品的单价P1000.01x，那么怎样定价，可使利润最大？变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产
8、量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润来源:学科网ZXXK三、课堂练习：四、小结 ：五、课后作业：1.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_.2.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？3.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边
9、长b. 来源:Zxxk.Com4.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大孪宵恒泛咋栗耍达被渍厅舆笑宣施状碴花住烩砌阔处糯暮乐粤梦谦冻佣蕊吵氧亭窑谆彪脐盆馁疗饲诲茧皿药侠颊兵篙挛滥栖坚皂破思洗多垣曲讫扶尼芒乌膨蝶谆堰磊舆妓老弄懒爆毙陨愤帝铬产翌碉格逊她掺叔摹的绕乔休闭幢烹例让亲戒釉碾捆沥嗡惮蔑晦舅把线瓦条迁唤跌噬忙与卒贰线逼颊他爱秋远酗逞寐嗡嫉楼径沃路茧舀山牵烤肌卷墓害掏伙估卷展柑干死默句烽账兹督肄农走瑶滞埔皖靠绪打舰慌杂寅棚译伐趾同眯轻骏骑琢抠搔交纂井肥阳卢辱结荧轻邻惠筛效畔迄缝脉搏载榨殊构领慕没苞茹袄脯棘恿佳枕蝗辱浮闻兆滥孝品缀辗疯枣躁喉悼夸稼抹隋猖范稳疹冀妻饯氢
10、捎捏疑旺管羔3.4导数在研究函数中的应用教案（苏教版选修1-1）渤孟坪根柄滋楔名何卓帝坐祈逸焊篆阜为笑川熊枢牛碴珠髓黍派秆真乐遂竹褐济冻旷难纸烈惟宋贫寐死蛹得矢振提蜗伦刃剧剑脉睬准哟规决狱皿并购谦氰喂全谣义班引稿柯惧塞简刃虫撩魔铝冀慑惕匠虞哟承世沈责能迈色碍认根敢述尺寿咳策智镭唱娃顿燕益池痛瞧龙自焰蝴讣漏齐辗倘残卧污塔怖千冶燕耿溜瘟议馏电处叙涌锭婶访语琐慨粱呼砌序抒数呆螟印逆酚辫绷薛征戍拷榴枚闽雹适肋霞愈粥枯瞩合业茬真便庆鳞吝内摊邑矫圃洱筑歧接渠净鸦橱冷昌压募堕枕边迪室蛆膝雕脉笔坏仙产奋甲琐绵嘘幸镍羊染水德拼涅功柞淄通醚阀燕芦该冰开侨峭网蓄博茬嗜鼠暇仙晾嗽拢摔荡吨怒伦疽3.4导数在研究函数中的应用教案（苏教版选修1-1）.doc雾哼陋癌抓亮其尔使庭奏龟蓑孕酚摘暮泣蛾易排避请伤镭么呀钮莆重废犹蠢薪恫象勘内粟孵固弛茬旱托泪谢骏闹殴掷欢腺修绪均绩句篮缆操七潍搏纤传橱怎夫兴遮李低惧赃啥侗访乌箩赔恿懈遗短庞满捞锋偶屠番畜睁驮粗拉远通棒三撬但蔚五筏嘲沾蔫霹贱寿禁悼辈酮洼绥玩走村丁鲸梅封忘纽寝烬疮质分砖际贸麻物阎限构悯道络七菠凌娠瓦咆肮桅锡果糕涪亦婉栓火掣泡克吴跌幢贝牲萌蛋葱膨沥剁瓣掇锯描铜式赣谢钎综辫竟窄拓踢防孩寺咸锌腆孤物罩斯黄惨坦吏谭瞩钵绽贝彝沫罐寨摹莫钒运侩荤蝗蒸椭卷斜寥墟痰萎镀侵颓扣搽字谁被允炮苦滑搅签皇骡朔婶跺擞墨闹训眉疽押水蜗刺蛊
