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1、柏社中学九年级数学竞赛试卷(满分分，考试时间分钟)一、选择题:（每题分，共分）1、若，则化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A、平行四边形 B、等边三角形 C、正五边形 D、菱形3、 已知abc0，并且，那么直线ypxp一定通过（ ）A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限4、已知，则求分式的值为（ ）A、1 B、2 C、 D、5、 小明要制作一个圆锥形模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为2400的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为（ ） A、7.5cm B、 6 c
2、m C、 5 cm D、4.5cm6、已知a,b是整数，ab且-3a4, -3b4,则二次函数y=x-(a+b)x+ab的最小值的最大值为 （ ）A. B. C. D.二、填空题（每题分，共0分）7、若不等式组 有解，则a必须满足 。 2x a8、 袋中有除了颜色不同外完全相同的红球、白球、黄球各3个，从中任意摸出三个球，则 三个球的颜色不全部相同的概率是_ . 9、 若关于的方程的两根分别为、，则 10、化简： OBF第11题CDAE11、如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是O的直径，过点C作O的切线相切交AD于F，切点为E，则线段DF的长为 12、设以边形A1A2A3An中，有m个点B
3、1，B2，B3，Bm，连接它们成一张互相毗邻的三角形网(n=6，m=4时的情形如图)，称每个小三角形为一个“网眼，求网中共有_个“网眼” (用含n，m的代数式表示)三 解答题（本大题共5小题，共60分）13、（本题满分12分）1罐咖啡甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则需12天喝完，1包茶叶甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完，假如甲在有茶叶的情况下决不喝咖啡，而乙在有咖啡的情况下决不喝茶，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？14、（本题满分10分）已知有一列数， ， 满足关系：后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值），且，求的值. 15、（本题满分10分）如图，
4、ABC中，BCD=1200，在ABC外作等边三角形ABD，连结AC 求证：BC+CD=ACABCD16、（本题满分13分）在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：直线y= -2x+3必经过这样的点；只要m取不等于零的任何值，抛物线y=m+(m-)- (2m -)都不经过这样的点.17、（本题满分15分）(1)如图，直线AB交x轴于点A(2，0)，交抛物线yax2于点B(1，)，点C到OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D。当x0时，在直线OC和抛物线yax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。(2)：在(1)
5、题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图)。当x0时，在直线ykx(0k1)和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形。若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。(2)图)DOxy(第(1)题图)ABCDOxy 参考答案答案一、选择题1. B 2. 3. 4. 5. 6.C 二、填空题7 .a-2 8. 9 10 1112 S(n,m)=n+2m-2三、解答题13 （12分）设甲每天喝的茶叶为，乙每天喝的咖啡为.（4分）则 （4分）30天后甲喝完茶叶而乙只喝完咖啡的一半，故剩下的咖啡变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝5天.两人35天才全部喝完.（
6、4分14 （10分） 可知（2分）从而可知3(2+6)+2(3+27)=24 12+72=24 +6=2(4分)（4分）16 设点（）满足上述条件，则，对任意实数都有 （4分） 消去y整理得 （3分）从而可知当或-2或时才适合题意，适合题意的点为 三个. （6分，少求一个点扣2分）ABCDOxyE17、如图(1) AB:y=- x+2 3 Y= 3 X2E(1,0) C(1, 3 /3) OC: Y= 3/3 xAC:Y= Y= 3/3 x +2 3 /2OD=2 3 / 3当OD PQ 时 ,(1)DQ=OP时,四边形DOPQ为等腰梯形如图(1)由题意得,三角形OCD为等边三角形,所以Q是A
7、D与抛物线的交点- 3 /3 x+2 3 /3 = 3 x2 Q(2/3,4 3 /9),P(2/3,2 3 /9)(2)ODQ=900时,四边形DOPQ为直角梯形如图(2)Q(6 /3,23 /3)P(6 /3, 2 /3)当DQ/OP时(1) OD=PQ P(2,23 /3)(2) OPQ=900时 P(3/2, 3 /2)所以P1(2/3,23 /9),Q1(2/3,43 /9),P2(2,23 /3),Q2（ 1,3）,P3(6 /3, 2 /3) Q4(6 /3,23 /3), P4(3/2, 3 /2),Q4(1, 3 ) ABCDOxyE(2)Q(3(-K+K2+8)/6, 3(K2-KK2+8+4)/6)P(3(-K+K2+8)/6, 3(-K2+KK2+8)/6)D
