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1、人工智能与知识工程,教学计划,人工智能及其发展知识表示确定性推理不确定推理搜索策略机器学习知识获取专家系统,第三章 确定性推理,推理中的一般问题自然演绎归结演绎与/或形演绎推理,1、推理中的一般问题,推理推理是按照某种策略由已知判断推出另一判断（新判断）的思维过程。用于实现推理的程序称为推理机推理的分类按推出新判断的方法分类演绎推理从全称判断推出特称判断或单称判断的推理过程/方法三段论：大前提已知的一般性知识小前提关于具体情况或个别事实的判断结论由大前提推出的适合于小前提的判断（结论）例：,大前提：如果地球围绕太阳旋转，那么月球就是围绕地球旋转。小前提：今天地球是围绕太阳旋转的。结论：今天月球
2、就是围绕地球旋转。特点：演绎推出的结论都包含在前提的一般性知识中。如果大前提正确，得到的结论肯定正确。归纳推理从众多的事例（事实）中归纳出一般性结论（知识）的推理过程。穷举所有事例（事实）完全归纳推理列举部分事例（事实）不完全归纳推理例特点：完全归纳推理能保证结论正确，但很难做到。不完全归纳推理不能保证结论正确，经常使用的形式。注：归纳推理是人类思维活动中最基本、最常用的一种推理方式。如果经归纳得到的结论能从理论上证明其正确性，就能得到普遍实用的知识。,默认推理在知识不完全的情况下假设（默认）某些条件已经具备所进行的推理例特点：当不存在与假设相矛盾的条件时，可以认为假设为真当出现与假设相矛盾的
3、条件时，应修正或撤消已获得的结论。按所用知识的确定性分类确定性推理推理中所用的知识是精确的，获得的结论也是确定的例特点：基于经典逻辑的推理属于确定性推理本章的主要内容不确定性推理推理中所用的知识不都是精确的，获得的结论也不完全是确定的例,特点：客观世界本身存在的不确定性显然比确定性更普遍，因此不确定推理的需求是普遍存在的，研究它的意义比研究确定性推理更大。下章的主要内容按新旧判断的关系分类单调推理推理获得的新知识与已有的旧知识之间无矛盾，即不否定已有知识的正确性例：从欧几里德公理出发，推出的几何学的各种定理相互之间是无矛盾的特点：随着推理的进行，能够获得越来越多的新知识，即获得的知识数量随推理
4、的进程单调增加。非单调推理推理获得的新知识与已有的某些旧知识之间存在矛盾，即否定了已有知识的正确性例：特点：获得的知识数量不随推理的进程单调增加按是否用启发性知识分类,启发式推理在推理过程中使用启发性知识来改善推理的进程例特点：正确的启发性知识能使推理进程加快，错误的启发性知识使推理进程变慢非启发式推理在推理过程中仅使用已有的事实和知识进行推理例特点：推理过程不受环境（上下文）变化的影响按推理所用的方法论分类基于知识的推理根据已有的事实和知识进行的推理例特点：逻辑性强统计推理根据对某些事物的数据进行统计而获得新的知识或结论例特点：使用数学、统计学的方法与理论,直觉推理根据常识进行的推理例特点：
5、广泛存在，难于表示按是否使用定量描述分类定量推理推理中直接或间接使用定量描述或定量分析方法例特点：定量分析定性推理推理中使用或部分使用定性知识，获得的结论是定性的或部分是定性的例特点：弥补了当前事实、知识和定性分析的不足注：（1）确定性推理是研究推理的基础（2）不确定性推理应用范围最广泛（3）定性推理是推理研究的难点和目前的重点,推理中的策略控制策略策略的概念指导知识应用的方法和技术分类：推理方向策略，搜索策略，冲突消解策略，求解策略，限制策略推理方向策略概念推理方向用于确定推理的驱动方式环境要求：知识库，综合数据库，推理机正向推理（数据驱动推理，前向链推理，模式制导推理，前件推理）以事实为出
6、发点，利用知识库中的知识进行推理。算法：,逆向推理以某个假设目标为出发点的推理。算法：,混合推理将正向推理与逆向推理结合起来进行的推理先正向后逆向推理根据正向推理的结果来帮助选择逆向推理的目标，以证实目标或提高目标的可信度算法先逆向后正向推理先假设目标进行逆向推理，然后进行正向推理以获得更多的结论算法,双向推理将正向与逆向推理同时进行。推理结束的条件是：正向推理某个步骤的结论正好是逆向推理的目标；或逆向推理某个步骤的目标正好是正向推理的结论。算法：正向推理与逆向推理的算法结合示意：,搜索策略用于确定推理的路线。CH5中讲。冲突消解策略稍后讲。求解策略用于确定求得的解满足什么样的要求。要求：可行
7、解：求出一个满足条件的解即可。局部最优解：它是可行解，并且在局部达到最优。最优解：它是可行解，并且在所有可行解中最优。策略的表示：一般为一组约束条件。例：对不确定推理，要求结论的可信度达到60%以上。可行解：只要结论的可信度=60%即可局部最优解：结论的可信度=60%，并且在不调整其它策略的前提下尽可能高最优解：结论的可信度=60%，并且通过其它策略的调整达到最高,限制策略对求解或推理过程进行约束和限制策略限制时间：避免无穷推理限制空间：避免综合数据库过大策略的表示约束条件过程表示例：围棋程序，必须限制搜索的最大步数（限制时间、空间）,模式匹配问题：如何确定哪些知识可以被使用如何确定满足要求的
8、结论一般方法定义匹配度量函数：d(x,y)，当d(x,y)=时，认为x，y匹配（成功）例：相似度计算确定性推理中的匹配命题逻辑中的匹配命题 p，q 匹配定义为：pq，即p，q互为逻辑结论。例：命题逻辑中的等价公式谓词的匹配问题：谓词中含有变量，确定其匹配的关键是变量的处理。定义1（代换）代换是形如 t1/x1，t2/x2，tn/xn 的有限集合。其中：ti是项，xi是互不相同的变元。ti/xi表示用ti代,换xi，不允许ti与xi相同，不允许xi循环地出现在另一个ti中。例：a/x，f(b)/y，w/z 是代换f(y)/x，f(x)/y 不是代换g(a)/x，f(x)/y 是代换定义2（复合代
9、换）设代换=ti/xi i=1n=ui/yi j=1m则它们的复合也是代换，由从t1/x1，tn/xn，u1/y1，.，um/ym中删除满足 ti/xi 当 ti=xiui/yi 当 yjx1，,xn的元素后剩下的元素构成。例：书p.120定义3（合一）公式集F=F1，,Fn，若存在代换使得F1=F2=Fn 称是F的一个合一，称F1，,Fn是可合一的。,例：书p.121定义4（最一般合一）设是公式集F的一个合一，如果对任一个合一都存在一个代换，使得=称是F的最一般合一。最一般合一是唯一的求最一般合一的算法输入：含两个公式的公式集F输出：最一般合一(1)k=0，Fk=F，=，k=；代换(2)若F
10、k只含一个公式，算法结束，输出=k；(3)找出Fk的差异集Dk；(4)若Dk中存在元素xk,tk，其中xk是变元，tk是项，且xk不在tk中出现，则置k+1=k t k/x kF k+1=F kt k/x k k=k+1 然后转(2)；(5)算法终止，输出=。,例：p.121当公式集中含有两个以上的公式时，如何求它们的合一？不确定性推理中的匹配下章讲冲突消解基本问题当用已知事实与知识库中的知识进行匹配时，可能出现三种情况：（1）没有知识可以匹配（2）只有一条知识可以匹配（3）有多条知识可以匹配当出现第一种情况时，推理被中断。当出现第二种情况时，直接选择该条知识进行推理。当出现第三种情况时，称发
11、生冲突。冲突消解策略即是在发生冲突时如何选择一条知识用于推理。,策略按针对性排序知识前件中条件的数目越多越先使用按已知事实的新鲜性排序越后放入综合数据库的事实越先使用按匹配度排序匹配度越高越先使用根据领域问题的特点排序知识的专业性越强越先使用按上下文限制排序问题求解或推理中越先涉及的知识越先使用按冗余限制排序产生结论冗余度越小的知识越先使用按条件个数排序知识前件中条件数越少的越先使用注：应用中这些策略不可能同时满足。一般满足其中的12种即可。,2、自然演绎推理,概念从一组已知为真的事实出发，直接应用经典逻辑的推理规则推出结论的过程称为自然演绎推理。推理规则假言式规则P，P Q Q拒取式规则P
12、Q，Q PP规则在推理的任何步骤都可引入前提T规则推理时，如果前面步骤中有一个或多个公式永真蕴含公式S，则可把S引入推理过程中,CP规则如果能从R和前提集合中推出S来，则可从前提集合中推出RS来反证法PQ，当且仅当PQF例：已知：A，B，A C，BC D，D Q求证：Q证明：A，A C C B，C B C B C，B C D D D，D Q QQ为真,已知：事实:P(a)S(a)知识(规则):P(x)(Q(x)R(x)求证：S(a)R(a)证明：P(a)S(a)P(a)，S(a)对知识使用代换a/x后与P(a)匹配成功，得：Q(a)R(a)又 Q(a)R(a)Q(a)，R(a)S(a)，R(a
13、)S(a)R(a)S(a)R(a)为真,特点优点：表达证明过程自然，容易理解，推理规则丰富，推理过程灵活，便于使用启发式知识。不足：容易产生组合爆炸，对大的推理问题不利。,3、归结演绎推理,基本原理若证明：P Q，只须证明：P Q不可满足证明过程：将P Q 转换成P Q的形式将P Q转换成子句集S归结S若归结后的子句集中含有空子句，即P Q不可满足，从而P Q得证子句与子句集定义：原子谓词公式及其否定称文字文字的析取式称子句不含任何文字的公式称空子句,元素仅为子句的集合称子句集结论空子句是永假的空子句是不可满足的子句集谓词公式P能够通过应用等价代换转换成等价的合取范式P由P的所有合取项构成的集
14、合称为P的子句集子句集算法利用等价关系消去谓词公式中的蕴含和双条件P Q P QPQ（P Q）（P Q）,利用等价关系将 移到紧靠谓词的位置（P）P（P Q）P Q（P Q）P Q（x)P(x)P（x)P(x)P替换变元，使不同的量词约束的变元有不同的名字消去存在量词当存在量词不在全称量词的辖域内，用个体常量替换受该存在量词约束的变元，消去存在量词当存在量词在全称量词的辖域内，用全称量词的函数替换受该存在量词约束的变元，消去存在量词将所有的全称量词移到公式的前部将公式转换成等价的合取范式P（Q R）（P Q）（P R）消去全称量词变元更名，使不同子句中的变元具有不同的名字消去合取词，得到子句集
15、,例：p.153,4.12(4)（x）（y）（z）(P(x,y)Q(x,y)R(x,z)（x）（y）（z）(P（x,y)Q(x,y)R(x,z)（x）（y）（z）(P（x,y）Q（x,y）R（x,z)（x）（y）（P(x,y)Q(x,y)R(x,f（x,y)子句集 P(x,y)Q(x,y)R(x,f（x,y)定理设谓词公式F的子句集为S，F不可满足的充分必要条件是S不可满足的海伯伦理论思路对子句集S的不可满足验证是无穷验证，它需要穷举S的所有解释海伯伦给出了一个验证范围称为H域，并指出S的不可满足验证只需要在H域上验证就可以了,H域定义设S为子句集，下述方法构造的H称为海伯伦域，记为H令H0是
16、S中所有个体常量的集合。若S中无个体常量，置H0=a，a是任一个体常量。Hi+1=Hi S中所有f（x1，xn）|xj HiH=H=lim Hi例设S=P（x）Q（x），R（f（y）H0=aH1=H0f（y）|y H0=a，f（a）H2=H1f（y）|y H1=a，f（a），f（f（a）H=H=a，f（a），f（f（a），f（f（f（a），.,设S=P（x,y）Q（x,y）R（x,f（x,y）H0=aH1=H0f（x，y）|x，yH0=a，f（a，a）H2=H1f（x，y）|x，yH1=a，f（a，a），f（a，f（a，a），f（f（a，a），a），f（f（a，a），f（a，a）注：一般来说H
17、域是无限的，特例是：当S中没有函数时，H仅含S中的个体常量，或仅含一个个体常量。基子句与原子集用H中的元素代换子句中的变元，所得的子句称基子句，其中的谓词称基原子。子句集中所有基原子构成的集合称原子集。基子句的集合称为基子句集。子句集S在H上的一个解释I满足下列条件在解释I下，常量映射到自身S中的任一个n元函数是Hn到H的映射S中的任一个n元谓词是Hn到T，F的映射。谓词的真值可以指派为T，也可以指派为F,结论：对给定域D上的任一个解释，总能在H中构造一个解释与它对应，如果D上的解释能满足S，则在H上相应的解释也能满足S海伯伦定理定理：子句集S不可满足的充分必要条件是S对H上的一切解释都为假定
18、理（海伯伦定理）：子句集S不可满足的充分必要条件是存在一个有限的不可满足的基子句集S问题：海伯伦定理说明了S不可满足时一定存在一个有限的不可满足的基子句集S该定理没有说明找出S的算法（存在性与构造性）鲁宾逊给出了一个这样的算法,鲁宾逊归结思路检查S中是否有空子句。若有，则S不可满足通过归结，一旦能推出S中有空子句，则S不可满足命题逻辑中的归结定义：设C1，C2是子句集中的任意两个子句。如果C1的文字L1与C2的文字L2互补，那么从C1和C2中分别消去L1和L2，并将二个子句余下的部分析取形成新子句C12，这个过程称为归结，C12称为C1和C2的归结式，称C1和C2为C12的亲本子句。例设：C1
19、=PQR，C2=QS 有 L1=Q，L=Q，则C12=PRS定理：归结式是亲本子句的逻辑结论 证明：书p.131,结论设在子句集S中用归结式代替亲本子句得到子句集S。如果S不可满足则S不可满足设在子句集S中添加其子句的归结式得到子句集S”。则有：S”不可满足的充分必要条件是S不可满足注：由上述结论，如果子句集S中有两个子句的归结式为空子句，那么S是不可满足的例：设 S=P，R，P Q，Q R归结：（1）P（2）R（3）P Q（4）Q R（5）Q（1）（3）归结（6）R（4）（5）归结（7）NIL（2）（6）归结结论：S不可满足,归结过程的树形表示子句（1）P（2）R（3）P Q（4）Q R,谓
20、词逻辑中的归结定义：设C1与C2是两个没有相同变元的子句，L1和L2分别是C1和C2中的文字，若是L1和L2的最一般合一，称 C12=（C1-L1）（C2-L2）为C1和C2的二元归结式，L1和L2称为归结式上的文字例：设 C1=P（x）Q（a），C2=P（b）R（x）由于C1和C2中有相同的变元，应先该变元的名字，如C2修改为 C2=P（b）R（y）取 L1=P（x），L2=P（b），则=b/x是L1和L2的最一般合一。因此 C12=（C1-L1）（C2-L2）=（P（b）Q（a）-P（b）（P（b）R（y）-P（b）=Q（a）（R（y）=Q（a）（R（y）,定义：若子句C中有两个或两个以上
21、的文字具有最一般合一，称C为子句C的因子，若C是单一文字，称C是C的单因子定义：子句C1和C2的归结式是下列二元归结式之一：（1）C1与C2的二元归结式（2）C1与C2的因子C22的二元归结式（3）C1的因子C11与C2的二元归结式（4）C1的因子C11与C2的因子C22的二元归结式 称C1，C2是它们的归结式的亲本子句定理：归结式是亲本子句的逻辑结论结论设在子句集S中用归结式代替亲本子句得到子句集S。如果S不可满足则S不可满足设在子句集S中添加其子句的归结式得到子句集S”。则有：S”不可满足的充分必要条件是S不可满足,鲁宾逊归结原理即是：将子句集中子句的归结式添加到子句集中不该变子句集的不可
22、满足性结论：在一阶谓词逻辑范畴，鲁宾逊归结原理是完备的。即：子句集不可满足的充分必要条件是存在一个到含有空子句的子句集的鲁宾逊归结,归结反演方法定理证明方法若证明定理：P Q证明方法：（1）求出公式 P的子句集S（2）求出公式Q的子句集S”（3）合并S与S”得公式集S（4）对S进行归结（5）若归结后的子句集含有空子句，原定理得证。注：如果不能归结出含有空子句的子句集，并不能说明原定理不成立。例1：某公司招聘人员，A，B，C三人应聘，面试后公司决定：（1）至少录取一人（2）如果录取A而不录取B，则一定录取C（3）如果录取B，则一定录取C求证：一定录取C,证明：设P（x）表示录取x。那么公司的决定
23、可表示为：P（A）P（B）P（C）（P（A）P（B）P（C）P（B）P（C）需要求证的是：P（C）由此需要证明：P（C）按归结反演方法，分别求 与 P（C）的子句集如下：由 得子句（1）P（A）P（B）P（C）由得（P（A）P（B）P（C）=（P（A）P（B）P（C）=（P（A）P（B）P（C）=P（A）P（B）P（C）即子句（2）P（A）P（B）P（C）,由得 P（B）P（C）=P（B）P（C）即子句（3）P（B）P（C）再由需证明的结论得子句（4）P（C）归结过程：（5）P（B）（3）（4）归结（6）P（A）P（B）（2）（4）归结（7）P（A）（5）（6）归结（8）P（B）P（C）（1）
24、（7）归结（9）P（C）（5）（8）归结（10）NIL（4）（9）归结 因此，由归结原理有 P（C）又，P（C）故有：P（C）注：得到（9）时并不能结束证明。为什么？,例2：已知 F1=（x）（P（x）（Q（x）R（x）F2=（x）（P（x）S（x）求证：G=（x）（S（x）R（x）是F1和F2的逻辑结论证明：按逻辑结论的定义即是证明：F1F2 G F1的子句：F1=（x）（P（x）（Q（x）R（x）=（x）（P（x）Q（x）（P（x）R（x）（1）P（x）Q（x）（2）P（x）R（x）F2的子句：（3）P（a）（4）S（a）再由 G=（x）（S（x）R（x）=（x）（S（x）R（x）=（x）
25、（S（x）R（x）得子句（5）（S（x）R（x）,归结过程：（6）R（a）（2）作代换a/x后与（3）归结（7）R（a）（5）作代换a/x后与（4）归结（8）NIL（6）（7）归结由归结反演方法，原命题得证,问题求解方法步骤（1）把问题的已知前提用谓词公式表示出来，并求出其子句集S（2）把待求的解用谓词公式表示出来，然后把它的否定与谓词ANSWER构成析取式，并求出其子句集S”。（3）合并S与S”得子句集S（4）对S进行归结（5）若能归结到ANSWER，则问题的答案就是ANSWER的变元的值注：ANSWER是为求解问题特别设置的谓词，它的变元与待求解的谓词公式的变元相同。例：（p.154,4.
26、17）张某被盗，公安局派5个侦察员去调查。研究案情时，侦察员A说“赵与钱中至少有一人作案”，B说“钱与孙中至少有一人作案”，C说“孙与李中至少有一人作案”，D说“赵与孙中至少有一人与本案无关”，E说“钱与李中至少有一人与本案无关”。如果这5位侦察员的话都是可信的，请问谁是盗窃犯？,解：设P（x）表示x是盗窃犯（作案），案情可描述为：（1）P（赵）P（钱）（2）P（钱）P（孙）（3）P（孙）P（李）（4）P（赵）P（孙）（5）P（钱）P（李）问题可描述为：P（x）按求解步骤，上述（1）（5）构成问题前提的子句集问题的否定与ANSWER的析取构成的子句集为：（6）P（x）ANSWER（x）对（1）
27、（6）进行归结的树形表示为：,归结策略问题归结中选择哪些子句进行归结可以获得结果按照什么样的归结顺序可以较快的获得结果策略广度优先策略每个子句都与当前子句集中的所有可归结的子句归结删除策略纯文字删除如果某文字L在子句集中不存在可与其互补或合一的文字L，该文字称为纯文字对纯文字不可能进行归结，它的删除不影响子句集的不可满足性重言式删除如果一个子句中同时包含互补文字对，该子句称为重言式重言式是永真的，它的删除不影响子句集的不可满足性,包孕删除设子句C1和C2，如果存在代换，使得C1 C2，称C1包孕于C2删除包孕子句，不影响子句集的不可满足性支持集策略每次归结时，亲本子句中至少有一个是由目标公式的
28、否定所得到的子句或者它们的后裔线性输入策略每次参加归结的两个子句中至少有一个是初始子句集（第一次归结前的子句集）中的子句单文字子句策略每次参加归结的两个子句中至少有一个是单文字子句祖先过滤策略每次参加归结的两个子句须满足下列条件之一至少有一个是初始子句集中的子句一个子句是另一个子句的后裔,其它问题完备性任意一个不可满足的子句集，如果通过使用某个推理规则可以确定其不可满足，称该推理规则是否证完备的任意一个不可满足的子句集，如果通过使用某种策略和否证完备推理规则可以保证发现一个否证（确定其不可满足），称该策略是完备的可以证明归结原理是否证完备的广度优先策略是完备的支集策略是完备的祖先过滤策略是完备
29、的线性输入策略、单文字策略是不完备的,不足子句不如逻辑公式直观，不便于理解例：（x）（Bird（x）Canfly（x）与 Bird（x）Canfly（x）子句可能丢失控制信息例（AB）C（AC）B（BC）A A（BC）B（AC）C（AB）有相同的子句：ABC,4、与/或形演绎推理,与/或形定义：公式F中不含有蕴涵符号“”，称F为与/或形公式公式F转换为与/或形的算法（1）利用P Q P Q 消去公式F中的“”（2）将移动到紧靠谓词的位置上（3）重新命名变元，使不同量词约束的变元有不同的名字（4）引入Skolem函数，消去存在量词（5）移去全称量词，且使各主要合取式中的变元具有不同的名字,与/或
30、形正向演绎推理事实的表示公式表示：将事实转换成与/或形公式与/或形公式F的与/或树表示方法：根节点为公式F中间节点为F的一个子表达式叶节点为F中的文字子表达式E1 E2.En的后继节点用一个n连接符（半圆弧）连接子表达式E1 E2.En的后继节点不需要连接,例事实的与/或形公式F=Q（z，a）R（y）P（y）S（a，y）公式F的与/或树表示,F规则的表示F规则的形式 L W 其中：L为文字，W为与/或形公式知识转换为F规则的算法利用公式 P Q P Q，暂时消去蕴涵符号“”将移动到紧靠谓词的位置引入Skolem函数，消去存在量词移去全称量词利用公式 P Q P Q，恢复为蕴涵式目标公式的表示目
31、标公式的形式：子句目标公式转换为子句的算法：见第3节推理过程推理的目的证明目标公式,推理过程用与/或树将已知事实表示出来用F规则的左部和与/或树的叶节点进行匹配，将匹配成功的规则的右部作为叶节点的儿子加入到与/或树中重复上步，直达产生一个含有目标公式中所有子句的与/或树，目标公式获证；或者目标公式不能证明例已知事实：P（a）Q（a）R（a）F规则R1：P（x）S（x）R2：Q（y）N（y）目标公式：S（z）N（z）,与/或形逆向演绎推理目标公式的表示目标公式用与/或形表示与/或形注：前面关于求与/或形的算法的第4、5步修改为：（4）用存在量词约束的变元的Skolem函数替换由全称量词约束的相应
32、变元，消去全称量词（5）移去存在量词，且使各主要合取式中的变元具有不同的名字例 目标公式：(y)(x)P(x)Q(x,y)(R(x)S(y)与/或形：P(f(y)Q(f(y),y)(R(f(y)S(y)问题 目标公式：(x)(y)P(x)Q(x,y)(R(x)S(y)与/或形：与/或形的树表示用n连接符把具有合取关系的子表达式连接起来例：书p147，图4-17,B规则的表示形式：W L 其中：W为与/或形公式，L为文字当规则不满足上述要求时，可采用与F规则类似的算法将规则的右部转换为要求的形式。例W（L1L2）可转换为两条规则：W L1 和 W L2事实的表示事实要求表示为合取范式的形式：F1
33、 F1 F1,推理过程基本思路从目标公式的与/或形出发，通过运用B规则，最终得到某个终止在事实节点上一致的图解推理过程（1）用与/或树将目标公式表示出来（2）用B规则的右部和与/或树的叶节点进行匹配，并将匹配成功的B规则加到与/或树中（3）重复（2），直到产生某个终止在事实节点上的一致图解一致图解：指推理过程中所用到的代换是一致的例事实f1：DOG（Fido）Fido是只狗f2：BARKS（Fido）Fido不吠叫f3：WAGS-TAIL（Fido）Fido摇尾巴f4：MEOWS（Myrtle）Myrtle咪咪叫,规则r1：（WAGS-TAIL（x1）DOG（x1）FRIENDLY（x1）狗摇
34、尾巴表示友好r2：（FRIENDLY（x2）BARKS（x2）AFRAID（x2，y2）y2不怕友好且不叫的狗x2r3：DOG（x3）ANIMAL（x3）狗是动物r4：CAT（x4）ANIMAL（x4）猫是动物r5：MEOWS（x5）CAT（x5）咪咪叫的是猫目标：描述：是否有一只猫和一条狗，且这只猫不怕这条狗公式表示：(x)(y)CAT(x)DOG(y)AFRAID(x，y),与/或树推理过程,与/或形双向演绎推理要求由正向的与/或形推理和逆向的与/或形推理组成，其要求分别与正向与/或形推理和逆向与/或形推理一致难点在于终止条件的选择例：书p.149推理策略代换一致性定义（代换一致性）设代换
35、集合=1，2，n的第i个代换为：i=ti1/xi1，ti2/xi2，tim(i)/xim(i)。代换集合是一致的充分必要条件是如下两个元组 T=t11，t12，t1m(1)，t21，t2m(2)，tnm(n)X=x11，x12，x1m(1)，x21，x2m(2)，xnm(n)可合一例：x/y，y/z是一致的，a/x，x/b是不一致的,剪支策略思路每当选用一条规则时，就进行一次一致性检查，如果当前的部分图解是一致的，则继续进行推理，否则就放弃该规则而选用其它候选规则。这样一来就能保证最后得到的图解是一致的。方法每次使用规则时所用的代换与原有的代换构成的代换集合必须是一致的。例：书p.151评价优点保持了连接词的直观性，比较自然不足增加了对规则表示的限制，同时正向推理限制目标表达式为文字的析取式，逆向推理限制事实表达式为文字的合取式,
