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1、 哈尔滨市群力兆麟小学校集合问题教学设计及反思哈尔滨市群力兆麟小学校 于晓磐 教学内容：人教版小学数学三年级上册第九单元数学广角集合问题教学目标：1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。教学过程： 一.问题情境，导入新课师：同学们，我们群力兆麟小学冬季运动会即将召开了，来，看看我们班的报名情况。（参加跑步比赛的同学：7人，参加跳绳比赛的同学：8人）快来算一算，参加这两项比赛的同学一共
2、有多少人？生：15人。师：让我们看看参加跑步比赛的是哪8个人？（课件出示）再来看看参加跳绳比赛的是哪7个人？跑步张明浩张红许心李明周海川王丹王小军跳绳张红方男林兰杨然旭李子齐李明刘小雨王丹师：看到这份报名单，你有什么新的发现？生：有3个人两项比赛都参加了。师：那总人数还是不是15人？生：不是。师：那么到底有多少人参加比赛呢？这节课我们就一起来研究研究。过渡：这份报名单上没有将重复报名的3名同学清楚地表示出来，那你们能不能想个更加直观的办法，把参加比赛的各种情况清楚地表示出来呢？二、自主探索，对比设计方案师：为了便于研究，我们把参加比赛的同学名字换成序号，行吗？我们从参加跑步比赛的同学这里按顺序
3、依次进行排列，1、2、3、4、5、6、7，张红是几号？为什么？跑步1234567跳绳28910114126师：下面就请同学们利用这些序号，把参加比赛的各种情况清楚地表示出来，小组同学可以交流一下，然后把你们的最佳方案写在这张题卡上。2、小组交流，教师巡视，选择不同的具有代表性的样本。3、各小组汇报设计方案师：让我们一起来看看同学们设计的方案。第一组：标注记号法。教师评价：这个小组用标注符号的方法，提示我们2、4、6号重复报名了，行吗？第二组：连线法教师评价：这个小组用连线的方式找出了重复报名的3名同学。第三组：分类记录教师评价：这个小组将报名情况进行了分类记录，清不清楚？第三组：利用两个交叉的
4、圈表示师：来介绍一下你的方法。生：左边的圈表示参加跑步的同学，右边的圈表示参加跳绳的同学，中间交叉的部分表示两项都参加的同学。师：参加跑步的同学有谁？（1、3、5、7、2、4、6）那1、3、5、7表示什么？生：只参加跑步的同学。师：只参加跑步和参加跑步有什么区别？生：只参加跑步的同学不参加跳绳，参加跑步的同学可能参加跳绳。师：这个小组用了两个交叉的圈来表示，你们觉得这种方法怎么样？生：这种方法很清楚、很简便。师：这种方法是我们今天要学习的一种新方法。下面我们就一起将这种方法重新呈现在黑板上。三、了解韦恩图的各部分意义1、师：（教师在黑板上用彩色粉笔画两个交叉圈）我们用两个圈来表示参加跑步和跳绳
5、的同学。师：哪几个同学重复报名了？（2、4、6）2、4、6写在哪里？（写在两个圈交叉的部分）2、4、6表示什么？（既参加跑步又参加跳绳的同学）师：有几个同学参加跑步？（7人）除了2、4、6，还有哪几个同学？（1、3、5、7），1、3、5、7表示什么？（只参加跑步的）师：谁能快速说出，在跳绳比赛的8人中哪些同学只参加跳绳比赛？（8、9、10、11、12）师：这幅图中不同位置表示不同的意思，下面老师要看看同学们这种方法掌握得怎么样，快速说出图中涂色部分分别表示什么意思？总结：刚刚我们所用的这两个交叉的圈叫做集合图，又叫做韦恩图，它是十九世纪英国的哲学家和数学家约翰韦恩在1881年发明的。我们已经学
6、会了用韦恩图表示报名情况，知道了韦恩图不同的位置表示不同的意思。接下来，请大家利用韦恩图想一想，怎样通过计算的方法求出两项比赛的总人数？有信心吗？四、多种方法列式解决1、教师引导学生利用韦恩图，想出多种解决方法。2、学生独立完成，指几名同学将方法写在黑板上。3、学生汇报各种思路方法。（1）“4+3+5”指着图，说说各部分表示什么？教师评价：他将图中完全不重复的三部分相加求出总人数，看看这幅图的各部分是不是都全了，有没有遗漏？我们在计算时要注意不漏。（2） “7+8-3”教师珐问：为什么要减3？请结合图来说一说。（在参加跑步比赛的7人中包括这3个人，在参加跳绳比赛的8人中也包括这3个人，这3个人
7、重复了，所以减3。）师：在计算的时候，我们既要做到不漏，还要做到不重，重复的部分要去掉。（3） “7-3+8”（4） “8-3+7”师：这两种方法在思路上有什么相同地方？师：它们都是先求出只参加一项比赛的人数，再加上另一项比赛的所有人。4、教师小结：同学们借助韦恩图，从不同的角度进行思考，想出了这么多解决问题的方法，你们真了不起！今天我们所解决的这类有重复的问题在数学上被称为“集合问题”（板书：集合问题）。集合问题我们可以借助韦恩图来帮助我们分析和解答。五、拓展应用1、师：在我们的生活中到处都有集合问题的影子。例如，在一组同学中，喜欢看书的有11人，喜欢上网的有6人，其中既喜欢看书又喜欢上网的
8、有4人，在这组同学中喜欢看书和喜欢上网的一共有多少人？生：11+6-4=13人师：你们能不能像老师这样，举个生活中的例子，出道题考考大家？（生举例）2、师：老师这里还有一份三年一班冬季运动会的报名情况。（出示三年一班报名情况：跑步5人，跳绳7人）三年一班参加这两项比赛的总人数可能是几人？生1：12人。生2：11人。生3：10人。师：怎么出现不同的答案了？老师这里有两张点子图，分别表示参加跑步的5人和参加跳绳的7人。来，请你用点子图来说说什么情况下是12人？生：当跑步和跳绳比赛中没有同学重复报名时，总人数就是12。（怎么列式？）用5+7=12。师：什么情况下是11人，怎么列式？生：两项比赛中有1
9、人重复，就是11人。用5+7-1=11.师：什么情况下是10人，怎么列式？生：两项比赛中有2人重复，就是10人。用5+7-2=10。（请学生利用点子图分别演示几种情况。）师：老师想问问两项比赛最多几人？（12人）最少几人？生：7人。师：请你用点子图来表示一下，这是什么情况？生：所有参加跑步的同学都参加了跳绳。师：当所有参加跑步的同学都参加了跳绳时，还需要我们用“重几减几”的方法来计算吗？生：不需要了，只要看跳绳的同学有几人就可以了。出示： 师：数学上，除了这样的集合图，还有这样的集合图和这样的集合图，如果用第1个集合图来表示三年一班参加比赛的同学，那你想一想：如何在这幅图的基础上来表示三年一班
10、的全体同学？（学生交流汇报）生：全班同学包括这两项比赛的同学，所以在他们外面套一个大圈。师：看来，他弄懂了三年一班的全体同学与参加这两项比赛的同学之间的关系。在数学上表示整体时一般用一个长方形。我们可以用长方形来表示三年一班全体同学。想一想，图中涂黄色的部分表示什么？生：三年一班没参加比赛的同学。六、总结延伸师：看，集合图多有趣啊，这里充满了奥秘。在高年级的学习中，我们会获取更多集合的知识，大家也可以到书籍中和网络中去了解。下课。课后反思：“数学广角”的核心性任务是渗透数学思想方法，发展学生数学思维，使学生学会数学思考。本节课突出体现以下几点。1、用序号替代了学生的姓名，渗透了符号意识。重视符
11、号意识的渗透，重视小学生抽象概括能力的培养，是新课程提出的一个重要任务。教学中引导学生用序号取代名字，并对序号进行分类，体会利用集合分类解决问题的过程。这里不仅渗透了符号意识，也为日后进一步优化韦恩图，直接用数字表示起了重要的“桥梁”作用。2、努力拓展学生思维，让不同的学生在数学上得到不同的发展。教材仅仅提供“用两部分相加减去重复的部分”这一种解决重叠问题的方法。为了充分发挥了集合图工具性的作用，我引导学生借助集合图弄清了数量关系，寻找到多种解决问题的方法。在不同计算方法的交流中，真正感受到解决问题的多样性，学生各取所需，各有所得，各有所乐，真正让不同的学生在数学上得到发展。3、注重应用练习的综合性与严谨性。教学中，设计了一道综合性、开放性、探究性十足的练习题。“跑步5人，跳绳7人”先让学生猜一猜两项比赛可能有几人？再让学生利用点子图，直观演示出不同的答案。在这开放的答案中，实际上就是逐渐在变化集合图，渗透并集、交集、子集的思想，丰富了学生对集合的进一步认识。而“最多几人，最少几人？”这个问题又涉及了区间思想，使学生逐步学会思考问题的严谨性。可以说这样的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，既链接了丰富的课程资源又实现了对数学思维的层层拓展。使学生掌握了识的同时，受到了思想方法的熏陶。
