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1、中学数学核心概念思想方法及其教学设计成员学校轴对称（第一课时）教学设计湖北省襄阳市南漳县肖堰镇花庄中学 唐明坤摘要：轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。轴对称又是一种图形变换，是研究图形性质的一种重要手段。准确理解轴对称图形和轴对称概念，全面把握两个概念的本质特征是后续学习的重要基础。教学中通过组织学生充分的体验感知、操作探究、辨析应用，能促进学生有效的获取知识和应用方法，全面实现课堂教学目标。关键词：体验感知；折叠探究；辨析应用；把握核心一、内容与内容解析内容：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章轴对称第一课时，轴对称和轴对称图形的概念。内容解
2、析：轴对称是一种重要的图形变换，又是一些图形的重要性质和两个图形之间的关系。是今后研究线段垂直平分线性质、等腰三角形、四边形、圆以及函数图象性质的重要知识和方法基础。在学生知识与方法体系建构中具有重要的地位和作用。同时，轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，在现实生活中有广泛应用，轴对称知识和方法也是研究和解决实际问题的重要手段。所以，准确把握轴对称的本质特征能为今后的学习与应用奠定坚实的基础。二、教材解析本节内容是在七年级学习了图形的平移变换以及三角形全等知识的基础上，安排的又一种图形变换方法的学习。在本节课的学习中，学生对轴对称与轴对称图形这两个概念的关系比较难理解和把握。所以教材采取分步
3、出示的办法来解决这个问题，但在教学中，老师还应该有意设计相关的针对练习进行训练，帮助学生准确把握着两个概念及其关系。三、目标与目标解析目标：【知识与技能】使学生理解轴对称图形和轴对称的概念，明确两个概念的区别与联系。能正确判断轴对称图形和轴对称。培养学生观察、识别图形的能力，发展学生空间观念。【过程与方法】学生在对图形的观察、操作过程中发现、总结形成概念，在观察、辨析中把握概念的特征，获取归纳形成数学概念的方法与能力，获取解决问题的方法和能力。【情感、态度与价值观】在对图形的观察与判别中感受到对称美以及数学来源于生活又服务于生活，增强学生学习数学的兴趣和责任感。体会事物间的关联与相互转化。目标
4、解析：1、学生通过对自然风景、建筑、图案的观察，初步感知轴对称；2、通过对图形折叠操作观察、归纳形成轴对称图形和轴对称的概念；3、通过应用辨析理解和把握两个概念的特征与关系，感受到事物之间的关联与转化关系；4、在活动中系统的培养学生观察、识别、辨析图形的能力；5、通过学生充分的观察、操作、归纳、交流、总结形成概念、辨析应用，使学生获取形成数学概念及运用数学知识解决问题的方法，积累学习经验；6、从展示和自己操作的图形中体会对称美以及生活中处处有数学，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点：理解轴对称图形和轴对称的概念特征。教学难点：轴对称图形和轴对称的关系及两个概念的实际应用。四、教学问题诊断分析
5、1、学生在生活中见到过许多轴对称图形和具有轴对称关系的两个图形，有一定的生活体验，但还没有轴对称的概念印象。这节课就是要着力引导学生将生活中的这类现象从数学的角度给予描述和定义。2、虽然这两个概念非常简单，但如果学生不能准确把握概念的特征以及两个概念的区别与联系，就不能正确地运用概念解决问题。因此，在教学中应该让学生充分的观察、操作、辨析、交流总结概念的本质特征和两个概念的关系，把握概念的核心，达到真正理解概念，这样才能正确的运用概念。所以，正确理解这两个概念及它们的关系是这节课的重点和难点。3、轴对称知识来源于生活实际，又能研究解决实际问题。教学中需要设计学生熟悉的生活、学习中的图案、图形，
6、让学生去观察、辨析，体会并总结形成一般的应用方法。4、剪纸是民间传统艺术，也是制作对称图案的重要方法。在教学中应组织学生尝试剪纸，制作轴对称图案，感受利用对称能创造美。同时也能使学生加深对概念的理解与应用。五、教学支持条件分析1、本节课中为了图案展示方便，直观，有利于学生活动结果展示，课前要制作多媒体课件，使用投影仪。2、为了方便学生课堂中操作，课前要在白纸上印制多个轴对称图案、图形和轴对称关系的图形对，供学生对折操作、观察、练习。3、课前让学生准备一定数量的纸片，供学生课堂上进行剪纸练习。六、教学过程分析教学流程图案展示学生初步感知概念学生操作探究形成概念初步应用辨析理解概念特征综合应用强化
7、对概念的理解与掌握课堂小结知识与方法的升华课堂检测教学目标达成，反馈矫正。教学过程（一）创设情景，初步体验。你细心的观察过你家周围环境吗？你觉得美吗？你观察过学校周围的环境和建筑吗？你觉得美吗？请同学们观看屏幕上展示的风景、建筑、图案。（多媒体展示）看完这些图片后，你有什么感受？在生活中你见到过这样的物体吗？你觉得它们有什么共同特征？（设计意图）用关注家乡、学校周围环境的美，引导学生关注生活，发现美，才能使我们觉得生活的美好，从而激发学生热爱家乡、热爱学校、热爱祖国，热爱生活。从展示的风景、建筑、动物图片中感受到美，初步感受到对称。（二）操作探究，形成概念。1、学生动手操作。请同学们将纸上探究
8、1的图分别沿虚线对折，观察出现什么现象。BDC2、小组交流，形成轴对称图形概念。观察你在操作中出现的现象，发现这四个图形有什么共同特征？把你的发现向同学们说一说。在数学上，我们把具有这种性质的图形叫做轴对称图形。那么，你能说一说，什么样的图形是轴对称图形吗？此时，教师在学生交流反馈的基础上板书轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。并说明我们也说这个图形关于这条直线对称。（并将重点词加上点）（设计意图）学生在折纸操作中直观的看到重合现象，让他们用自己的语言表达出来。通过“你发现这四个图形有什么共同特征？”引导学
9、生观察、比较、归纳、表述，在有了初步结论后，组织小组交流，互相启发、完善，从而形成轴对称图形的概念。让学生经历数学概念的初步感知、探究归纳、描述形成的过程。使学生在概念的形成过程中体会概念的特征，加深对概念的理解。针对练习1：观察针对练习1的各个图形，它们是轴对称图形吗？若是，画出它的对称轴。你是怎样判断的？（白纸上针对练习1）(设计意图)通过针对练习，使学生能够直观的观察判断图形是不是轴对称图形，由方法交流，使学生进一步理解轴对称图形的基本特征对折重合，获取判断轴对称图形的基本方法。3、操作探究形成轴对称概念请同学们分别将纸上探究2中各组图形沿虚线折叠，观察出现什么现象？你能得出什么结论？A
10、ABCBC把你看到的现象和得到的结论与同学们交流一下。在学生独立操作、观察、思考、交流的基础上，教师说明：像这样的两个图形之间的关系在数学上叫做这两个图形关于这条直线成轴对称。那么，你能说一说什么叫做轴对称吗？至此，教师板书轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫对称轴，折叠后重合的点叫对称点。（将重点词加上点）你能指出探究2各组图形中的对称点吗？（设计意图）通过组织学生折纸、观察、归纳、交流形成轴对称概念，使学生充分经历概念的产生和形成过程，更有利于学生准确把握概念的本质特征。针对练习2：观察针对练习2中各组图形，
11、判断它们是不是轴对称关系，并说明理由。（白纸上针对练习2）喜喜（设计意图）学生通过对白纸上的各组图形观察判断，折叠验证，进一步理解轴对称的本质特征一个图形折叠后与另一个图形重合，获取判断轴对称的基本方法。4、概念辨析思考：（1）轴对称与轴对称图形是一回事吗？它们有什么相同点和不同点？（2）轴对称图形能看做是轴对称吗？轴对称能看作是轴对称图形吗？怎么看？（3）轴对称的两个图形全等吗？轴对称图形的对称轴两旁的部分全等吗？为什么？在学生思考、交流之后，教师引导学生归纳两个概念的区别与联系。重点强调：它们的共同点是：对折重合，直线两旁部分全等。不同点是：轴对称图形是一个图形的性质；轴对称是两个图形的位
12、置关系。但在一定条件下两者又能相互转化和统一。（设计意图）通过三个思考问题，引导学生对两个概念进行辨析，使学生进一步准确把握两个概念的本质特征。对于思考（2）学生有一定难度，需要用多媒体动画演示，使学生体会两个概念的区别与统一。（三）综合应用，把握核心。综合练习：1、观察屏幕上我们学过的图形，它们是轴对称图形吗？若是，指出其对称轴。线段等腰三角形等边三角形等腰直角三角形直角三角形矩形平行四边形菱形等腰梯形直角梯形正五边形圆2、观察09这十个数字，哪些是轴对称图形？若是，画出它的对称轴。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9你能列举出轴对称图形的汉字吗？A B C D E F G H I J K
13、 L M N O P Q R S T U V W X Y Z3、观察我们学过的二十六个字母，哪些是轴对称图形？若是，画出其对称轴。4、观察下列图案，哪些是轴对称图形？你能从中找出轴对称关系的两个图形吗？5、剪纸是民间传统艺术，它展示了劳动人民聪明智慧，也为人类创造了美。请欣赏剪纸作品（多媒体展示）：你会吗？想学吗？老师教你做：（1）将一张白纸对折；（2）在对折后的纸上画出一个图形；（3）用剪刀或小刀沿着画线剪出图形（不要将折痕剪断）；（4）将所剪图形展开。这样就剪成一个图案了。观察你剪成的图案美吗？是轴对称图形吗？两部分是什么关系？你能剪出更美的图案吗？请同学们课外试一试。（设计意图）通过一组
14、综合练习，让学生观察、判断、画对称轴、自己举例等活动，使学生更加全面、准确的理解两个概念的特征，正确运用本节课所学知识方法解决问题，充分培养学生运用数学知识解决问题的能力。使他们充分感受到我们的生活中到处都有轴对称。由“课外试着剪出更精美的图案”，将课堂学习延伸到课外。（四）课堂小结，知识升华。通过这节课的学习，你有哪些收获？有什么感受？把你的收获和感受与同学们交流一下。在学生自主总结、交流之后，教师引导学生重点总结：本节课学习的两个概念轴对称图形和轴对称。核心特征：对折重合。它们的相同点：对折重合，全等；不同点：轴对称图形是一个图形的性质，而轴对称是两个图形之间的位置关系，但两者在一定条件下
15、又能相互转化；轴对称图形和轴对称的判断方法。（设计意图）由学生自主总结，交流补充，教师引导归纳，使学生能够顺利形成知识与方法体系。七、目标检测设计加拿大国旗1、下面的图形是轴对称图形吗？若是，画出它的对称轴。设计意图：学生利用所学轴对称图形的知识与判断方法对生活中的图案进行判断辨析，起到对轴对称图形概念的巩固与运用的作用。2、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）设计意图：学生从不同的方向、不同角度观察一个图形，确定它的对称性，培养学生观察能力。1233、图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？设计意图：检测学生对轴对称与轴对称图形两个概念关系的辨析能力。ADBC4、把一圆形纸片两次对折后，得到左下图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )设计意图：考查学生空间想象以及动手操作、观察等数学能力。5、观察并解答：设计意图：考查学生观察、推理能力，同时也能激发学生学习数学的兴趣。
