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1、直线与平面垂直的判定（1）,东厦中学 辛馥姗,回忆一下：直线与平面有哪几种位置关系？直线在平面内直线与平面相交 直线与平面平行,一.课前复习,判断直线是否在平面内，只需运用公理1,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,直线与平面垂直的定义,这两个图给我们的直观印象是什么？,二.引入新课,直线与平面垂直的定义,l,B,问题2：直线l与平面内不过交点B的直线有 怎样的关系？,问题1：直线l与平面内过交点B的直线有怎 样的关系？,代表地面，直线l代表旗杆，那么你认为l与 有什么关系？,旗杆会垂直于地面，也就是说l会垂直于,旗杆会垂直与地面，也就是说 l会垂直于
2、内的任何一条直线,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作,平面 的垂线,垂足,定义,直线与平面垂直的定义,线面垂直 线线垂直,判断正误,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都 垂直，则直线 l 和平面 互相垂直（）,B,l,定义,直线 l 垂直于平面，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线。,问题,除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？,直线与平面垂直的定义,直线与平面垂直的判定,问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？,问题,直线与平面垂直的判定,直线与平面垂直的判定,问题1：如果一条直线和平面的一条直线
3、垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？,问题,直线与平面垂直的判定,直线与平面垂直的判定,问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？,问题,直线与平面垂直的判定,直线与平面垂直的判定,问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否
4、一定和平面垂直？问题4：要想让直线与平面垂直，这条直线至少要与平面内的几条直线垂直？问题5：要想让直线与平面垂直，这条直线要与平面内的两条什么样的直线垂直？,三.活动探究,（1）折痕 AD 所在直线与桌面所在平面 垂直吗？,（2）如何翻折才能使折痕 AD 所在直线与桌面所在平面 垂直？,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,三.活动探究,线线垂直 线面垂直,直线与平面垂直的判定,直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,1、线不在多，重在相交,判断的关键：,2、转化思想：,判定定理,线线垂直 线面垂直,空间
5、问题 平面问题,转化,例1：如图，已知，求证：,根据直线与平面垂直的定义,因为直线,即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面,四.实践应用,即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面,作用：可以间接证明线面垂直,联想记忆,即：如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条也与这条直线垂直,推论1：若，则,推论3：若，则,即：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面,例2：在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为一菱形，求证：BD平面PAC.,分析：,BD平面PAC,PA,AC,例3
6、：在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA垂直于底面，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PC的中点，且PA=AD，求证：（1）CD PD（2）EF平面PCD.,分析：,CDPD,CDAD,CDPA,PA平面ABCD,CD平面PAD,例3：在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA垂直于底面，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PC的中点，且PA=AD，求证：（1）CD PD（2）EF平面PCD.,，,又 ABCD是矩形，,解题启示：要证明线线垂直，可以利用线面垂直的定义，而要得到线面垂直的条件，又需根据判定定理找到线线垂直来得证。,判定,即线线垂直 线面垂直 线线垂直,定义,，,例3：在四棱锥P-ABCD
7、中，侧棱PA垂直于底面，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PC的中点，且PA=AD，求证：（1）CD PD（2）EF平面PCD.,分析：,EF平面PCD,EFPC,EFCD,EFPD,AH平面PCD,AHPC,AHCD,AHPD,CD平面PAD,AHFE为平行四边形,取PD的中点H，连接AH、FH,推论2：若，则,F,H,1、在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VBAC.,D,分析：,VBAC,五.课堂练习,又,即线线垂直 线面垂直 线线垂直,判定,定义,D,1、在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VBAC.,五.课堂练习,2.在三棱锥P-ABC中，PA平面
8、ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.,分析：,ADPC,AD平面PBC,ADPB,ADBC,BC平面PAB,ADPC,BCPB,BCAB,BCPA,五.课堂练习,变式：在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点.过点A向PC引垂线，垂足是Q求证：（1）ADPC（2）DQPC.,分析：,DQPC,DQPC,PCDQ所在平面ADQ,PCAQ,PCAD,PCDQ,AD平面PBC,五.课堂练习,六.课堂小结,数学知识,判定定理,证明线面,空间问题 平面问题,定义,线线,线线,转化,数学思想,数学方法,直接法,推论,间接法,1.线面垂直的定义,2.线面垂直的判定定理,七.课后作业,1.作业本：课本p74 B组 2、42.练习p81 2.3.1第14、6、810题,如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时，？,底面四边形 对角线相互垂直,探究,Thank You!,
