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1、 九年级数学培优 2010年中考冲刺班 2 0 1 0 年 中 考 冲 刺 班 讲 义 （16）1如图，直线与双曲线（x0）交于点A，与y轴交于点B，过A作AB的垂线交此双曲线于另一点C，若AC=2AB，则= .2.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线（x0）交于C点，若BC=2AB，则= . 3.如图，A为双曲线（x0）上一点，过A作x轴的平行线交直线于B点，过A作ACOB于点C，则OA2-2OC2= .4如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，E为AB 的中点，BD、CE交于点F，连接DE，下列结论：BD=CD；CEBD；DCE=2BDE；DE2
2、=2EFEC.其中正确结论的个数是( ). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，P为上一点，Q为的中点，连接AP分别交CD、CQ于E、F两点，连接AC.（1）求证：AC=AF；（2）若AE=3，EF=2，求线段FP的长度.6如图，ABC内接于O，D为的中点，AD交BC于点E，ACB的平分线交AD于点I. （1）求证：DB=DI； （2）连接OI，若OIAD，BC=10，求ABC的周长. 7如图，RtABC内接于O，ACB的平分线交O于点D，AECD于点E. （1）求证：BC=DE； （2）若AC=8，AD=，求tanDAF的值.8进价为每件4
3、0元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； (2)若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由；(3)若售价高于50元时，试分析当售价定为多少时，每星期的利润不低于5000元？9如图1，E为正方形ABCD边AB上一点，DE、AC交于点F. （1）求证：BF=DF； （2）如图2，过F作DE的垂线交BC于点G，GHAC于点C，求证：AF+CH=A
4、B； （3）若正方形的边长为4，E为AB的中点，在（2）的条件下，请直接写出GC的长度为 .10如图1，E为正方形ABCD边BC上一点，BFAE. （1）求证：AE=BF； （2）如图2，平移直线AE到MN位置，没MN折叠正方形ABCD，使B点恰好与F点重合，A点落在A1点处，FA1与AD交于点H，连接BH，试判断线段AH、HF、CF之间的数量关系，写出你的结论并证明； （3）在（2）的条件下，若时，则= .（直接写出结果，不需要证明）11已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）如图1，P为抛物线上一点，且P点到直线BC的距离为，求出所有满足条件的P点的坐标；（2）延长AC交抛物线
5、的对称轴于点D，M为抛物线上一点，是否存在这样的点M，使得MA=MD？若存在，请求M点的坐标；若不存在，请说明理由.12已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C （1）如图1，D（2，m）为抛物线上一点，以OD为底构造等腰ODP，使等腰三角形的顶角顶点P 恰好落在抛物线上，求P点的坐标； （2）M为线段OB上一点，以CM为底构造等腰ODP，使等腰三角形的顶角顶点N 恰好落在抛物线上，求N点的坐标.13已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）如图1，平移直线AC，交抛物线于P、Q两点，若四边形ACQP为等腰梯形，求直线PQ的解析式； （2）如图2，M为抛物线上一点，且AC平分OAM，求M点的坐标.14已知二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C （1）平移直线AC，交抛物线于点D，交y轴负半轴于点E，若四边形AEDC为等腰梯形，求D点的坐标； （1）平移直线AC，交抛物线于点M ，交x轴正半轴于点N，若四边形ACMN为等腰梯形，求D点的坐标；2010年中考冲刺班 第 4 页
